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為了方便,通常都會先找到微分算子的特徵向量,也就是滿足Dx=λx的函數x,λ是對應的 ... 很容易可以找到exp(iωt)與exp(-iωt)是滿足方程的兩個函數,而且是線性獨立的。 ... <看更多>
是一個保持向量加法和純量乘向量這兩種運算的函數,例如旋轉、反射、拉伸、壓縮,或者這些轉換的組合等等。一個線性轉換可以通過它們在向量上的作用來可視化。一般來說, ...
#2. 花了10分鐘,終於弄懂了特徵值和特徵向量到底有什麼意義
2018年12月4日 — 之前有模友說想知道矩陣的特徵值和特徵向量的意義,那超模君就寫寫它們吧。 ... 對於給定矩陣A,尋找一個常數λ(可以為複數)和非零向量x,使得向量x ...
的各項運算中涉及兩個很重要的基本概念,即「特徵值」(eigenvalue)與「特徵向量」(eigen vector)'這部份看起來十分抽象,有很多學生在學習時,都只知道強記算法或公式 ...
应用非常广泛:. 图像处理中的PCA方法,选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵,从而达到降维分析+特征显示的方法,还有图像压缩的K-L变换。
矩陣A如果將A和B相乘,結果如下:AB和2BAB矩陣實際上可以被看作為一個變換。 ... 本文主要講的是特徵向量(Eigenvector)和特徵值(Eigenvalue)。
#6. 特徵值,特徵向量 - 菜鳥學數學
我們了解一個矩陣乘以一個不為零的向量,相當於將此向量做一些平移、旋轉、伸展、推移之後的結果, 因此我們想知道是否能找到一個向量,經過相同的平移、 ...
#7. 特徵向量(Eigenvector) 及特徵值(Eigenvalue) 的定義及求法
這邊也可以看出為什麼要規定x 為一個非零向量,因為如果x 為零向量,則Ax = λx 將恆成立。 特徵向量及特徵值有一個在幾何上的重要解釋:在特徵值為 ...
#9. 答Rich──關於特徵值與特徵向量的物理意義 - 線代啟示錄
請問老師: 特徵值eigen value與特徵向量eigen vector的意義,以二維、三維空間為例,用幾何圖示,可以理解為保持相同方向(角度)的向量伸縮。 聯想複變 ...
其實振盪器原理是可以用矩陣的冪來解釋的。這個編輯器不好用,矩陣分析和細節這裡就忽略了。 頻譜就是頻率的分布曲線,複雜振盪分解 ...
#11. 特徵向量可以幹嘛 - 軟體兄弟
特徵向量可以幹嘛,是一個保持向量加法和純量乘向量這兩種運算的函數,例如旋轉、反射、拉伸、壓縮,或者這些轉換的組合等等。一個線性轉換可以通過它們在向量上的作用 ...
#12. 特徵值和特徵向量的具體用途有哪些? - GetIt01
應用非常廣泛:圖像處理中的PCA方法,選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一個矩陣 ... 理論下,原子軌道和分子軌道可以定義為Fock運算元的特徵向量。
#13. Linear Function - 演算法筆記
分子是Ax 與x 兩者點積,分母是x 長度平方。 Pseudo-eigenvector 【目前稱作Rayleigh Quotient 導數】. 有些矩陣不存在明確的特徵向量,只能擁有虛擬的、近似的 ...
#14. 特徵值和特徵矩陣的意義和應用 - 台部落
特徵值是幾乎任何一個動力系統的最重要的特徵。 其實,這個矩陣之所以能形成“頻率的譜”,就是因爲矩陣在特徵向量所指的方向上具有對向量產生恆定的變換 ...
#15. 特徵方程的物理意義_演算法與數學之美- 微文庫
矩陣的特徵方程式是:. 矩陣實際可以看作一個變換,方程左邊就是把向量x變到另一個位置而已;右邊是把向量x作了一個拉伸,拉伸量是lambda。
#16. [爆卦] 微中子研究結果顛覆線性代數常識- Gossiping板- Disp BBS
根據特徵向量和特徵值,物理學家可以得出一個緲微中子到達南達科他州前振盪成電微 ... 噓romeie06: 幹那我之前學著麼辛苦幹嘛擊敗34F 180.204.76.246 ...
#17. 圖解線性代數-理論與演練- 統計系三年級翁德軒
而且老師一直強調一個想法:「我們在2D平面上所觀察到絕大部分的現象都可以推廣到n ... 之後會帶到六個常見的線性轉換,再來會是特徵值、特徵向量,接下來會帶大家深入 ...
#18. 特征值和特征向量到底是个啥?能做什么用? - 腾讯云
我们假设矩阵A的某个特征值为m1, 对应的特征向量是x1。根据定义和上面对矩阵的理解可以知道,x1是以A为坐标系的坐标向量,将其变换到以.
#19. Re: [線代] 線性代數特徵值求特徵向量疑問- 看板Math - 批踢踢 ...
給定一個矩陣A 如果今天存在某個常數入以及某個向量x 可以達成下列關係式Ax=入x 那這個矩陣對這個向量x所做的行為就和常數入對x做的行為一樣所以這 ...
#20. 零基礎深入淺出主成分分析PCA | 程式前沿
特徵值分解l 特徵值對於一個方陣,其特徵值和特徵向量滿足:Aν=λν 求出 ... 假設A和B是兩個n維向量,我們知道n維向量可以等價表示為n維空間中的一條 ...
#21. 世上最生動的PCA:直觀理解並應用主成分分析 - LeeMeng
特徵向量 /值Eigenvectors 與Eigenvalues. 本文則可以幫助你把基礎的線代知識無縫接軌地與PCA 連結,並學會如何將PCA 運用在真實世界 ...
#22. 特徵值特徵向量的物理幾何意義 - w3c學習教程
特徵值特徵向量的物理幾何意義,摘自《線性代數的幾何意義》 我們知道, ... 系統的物理特性就可以被這個矩陣的特徵值所決定,各種不同的訊號(向量) ...
#23. 支持向量機基礎- Foundations of Support Vector Machines (SVM)
透過一個特徵映射函數Ф,將資料送到另一個新的向量空間上. (通常希望是較高維度的,但它是個什麼樣的空間則為未知的). 在新的空間上,可以找出一個線性關係(Linear ...
#24. 矩陣的基礎概念- 新創駭客
線性方程組中未知量的係數可以排成一個矩陣,加上常數項,則稱為增廣矩陣。 ... 矩陣的特徵值和特徵向量可以揭示線性變換的深層特性,是高等代數學中的常見工具,也 ...
#25. 奇異矩陣的特徵值為零嗎? - 劇多
從定義可以看出,對特徵向量x進行A變換的實質是將特徵向量進行縮放,縮放因子為特徵值λ。因此,特徵向量的代數上含義是:將矩陣乘法轉換為數乘操作; ...
#26. 特徵向量_百度百科
一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。“特徵”一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個 ...
#27. 特征值和特征向量的实际意义- jacke121的专栏-CSDN博客
我们利用这前N个变化方向,就可以近似这个矩阵(变换)。也就是之前说的:提取这个矩阵最重要的特征。总结一下,特征值分解可以得到特征值与特征向量, ...
#28. 「Deep Learning」讀書系列分享第二章:線性代數| 分享總結
符合表達式可能還有其他取值,每一個矩陣A會對應多組特徵向量和特徵值;矩陣A的 ... 向量和矩陣這兩個組合起來就可以解決常見的線性方程組求解問題。
#29. 陶哲軒慘遭物理學家狠狠打臉,一條數學公式或將引起教科書改革
簡而言之,已知特徵值,一個方程式就可以求得特徵向量。 當然,都到了這一步,那接下來怎麼證明,就是數學問題。 於是 ...
#30. 奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用- 刘建平Pinard - 博客园
求出特征值和特征向量有什么好处呢? 就是我们可以将矩阵A特征分解。如果我们求出了矩阵A的n个特征值λ1≤λ2≤...≤λn,以及这n个特征值所对应的特征 ...
#31. [轉]一文讓你通俗理解奇異值分解_其它 - 程式人生
奇異值分解是一個有著很明顯的物理意義的一種方法,它可以將一個比較複雜的 ... 如果說一個向量v是方陣A的特徵向量,將一定可以表示成下面的形式:.
#32. 三位物理學家與陶哲軒證明的驚天定理,原來早在教科書裡?
我們可以看到陶哲軒等4位科學家的論文名字叫作《從特徵值得到特徵向量》他們得到的新公式寫出來是這樣的. 其中vi,j代表特徵值入i對於特徵向量的第j個元素.
#33. 小學生都能看明白的特徵值分解和奇異值分解 - w3c菜鳥教程
特徵值和特徵向量不明白的小朋友先看這個. 奇異值分解是一個有著很明顯的物理意義的一種方法,它可以將一個比較複雜的矩陣用更小更簡單的幾個子矩陣的 ...
#34. 人臉辨識的困難與突破(下)
可以 想像是原本二維資料投影變成一維資料,而投影後的資料分佈如圖四右下角的直線所示。主要成份向量可以透過計算原有資料共變數矩陣的特徵 ...
#35. 自己的高中數學整理-2- 行列式、矩陣和矩陣乘法 - 創作大廳
為什麼特徵向量剛好符合對角化需要的P,這裡大概可以想成,因為特徵向量的性質就是在矩陣右邊相乘之後,會等於只是乘上特徵值,而又再經過反P矩陣處理 ...
#36. 矩陣函數 (上)
所以,不管 如何排列特徵值,以及 矩陣如何選擇特徵向量,我們可以推斷 ... 可否請老師舉些例子,說明某些矩陣可以先計算行列式值再代入函數,恰好與 ...
#37. 除了擁有群聚力、影響力還要有厲害的人願意為您背書(特徵 ...
可是經營了許久,可以轉換成拜訪,甚至成交的情況卻相當低! ... 而說你行的人要行,就是網路科學裡的一個專有名詞叫「特徵向量中心度」英文 ...
#38. Python機器學習筆記:奇異值分解(SVD)演算法
Wn},如果這n 個特徵向量線性無關,那麼矩陣A 就可以用下式的特徵分解表示: ... 奇異值分解就是幹這個事情,奇異值分解是一個能適用於任何的矩陣的 ...
#39. 機器/統計學習:主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)
主成份分析的基本假設是希望資料可以在特徵空間找到一個投影軸(向量)投影後可以得到 這組資料的最大變異量 ,好文謅謅這是什麼意思哩?
#40. 「线性代数」求解矩阵特征值与特征向量 - 哔哩哔哩
#41. 一起幫忙解決難題,拯救IT 人的一天
例如常常被使用的Gaussian kernel 這個就是可以將特徵向量轉為無限維的kernel. 希望大家這樣可以瞭解一點kernel在幹麻,明天就開始跟大家介紹一些model!
#42. 特徵向量計算機Advanced - Xirafs
PDF 檔案利用電腦對圖像進行分析,建立圖像特徵向量描述並存入圖像特徵庫。 ... 由特徵值同特徵向量可以知一個線性變換嘅好多嘢。而一個特徵空間就係相同特徵值嘅特徵 ...
#43. 如何證明矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關,是不是很麻煩
pk是對應於不同特徵值a1,a2,。。。,ak的特徵向量,令b1p1+...+bkpk=0,左乘a得,b1a1p1+....
#44. 層級分析法於投資組合評估之應用 - 科技政策觀點
著作權聲明: CC0 Public Domain-可以做商業用途-不要求署名 ... (三)利用矩陣特徵向量與特徵值計算出各層元素間相對權重 ...
#45. 線性代數正交矩陣的特徵值只可能為1或1嗎?是特徵值 - 好問答網
因為正交變換不改變空間裡面向量的長度所以特徵值是+-1. 3樓:匿名使用者. 是的所以它的行列式值只能是1或-1啊行列式不就是特徵值相乘麼意思一樣.
#46. opencv——PCA(主要成分分析)數學原理推導 - IT人
我們都知道一個二維向量可以對應二維笛卡爾直角座標系中從原點出發的一個有向線段。 ... 1)實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交。
#47. 白話物理
為了方便,通常都會先找到微分算子的特徵向量,也就是滿足Dx=λx的函數x,λ是對應的 ... 很容易可以找到exp(iωt)與exp(-iωt)是滿足方程的兩個函數,而且是線性獨立的。
#48. 線性代數有什麼用?學習線性代數的意義在哪?
提出的矩陣,秩,特徵值,特徵向量,標準型,二次型,基變換,座標變換等都是. ... 1,矩陣作用於向量,這裡可以研究線性方程組的解及解得結構。
#49. 改良式對角化主要成份分析法應用於腦電波辨識
異變大,我們就可以使用很簡單的方法,來取代原 ... 特徵,因此,可以連續控制,比較有效率,但是, ... 個方法應用在腦電波辨識的時候,因為把特徵向量.
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同時,由|A|≠0可知矩陣A可逆,這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非 ... 奇異矩陣特徵值得到的向量和X僅差一個常數因子,即AX=kX ,則稱k為A的特徵值,X稱為A的 ...
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接下來,我們就可以根據資料間的距離,來進行階層式分群,使用的函式是 hclust() ... 由 U = D-A ,可以從U中取得前K個特徵值跟特徵向量(eigenvalues, ...
#52. 國立交通大學電控工程研究所
本研究選取常見的四種紋理特徵做為辨識依據,分別為灰階共生矩陣、局部二值化模 ... 它本身可以解決小樣本、非線性以及高維向量空間的分類問題。 3.1.1 SVM 概念.
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#54. R commands(11.09.13) 指令用法簡介
計算矩陣特徵值和特徵向量 outer(x,y,"*") ... 列出v 向量前n 個元素選r 個排列的所有可能 format() ... 參數可以有預設值、也可以是其他已定義之函數.
#55. 線性代數有什麼用?學習線性代數的意義在哪 - 櫻桃知識
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#56. 求證若a為正交矩陣則a的行列式的值為 - 迪克知識網
反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等,亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。 4樓:流雲. ^^設a的特徵值為λ,有aα = λα (α≠0) ...
#57. 如何對非結構化文字資料進行特徵工程操作?這裡有妙招!
DataFrame(bv_matrix, columns=vocab)使用二元詞袋模型的特徵向量在上面的例子中, ... 可以看到,我們已經從語料庫中提取出幾個不同類別的文件。
#58. 【機器學習】最經典的降維方法:PCA主成分分析 - Jason ...
其實顧名思義我們就可以知道,它是要降低、減少資料的維度, ... (3)通過特徵值和向量來只選擇最重要的特徵向量,然後將數據轉換為這些向量以降低 ...
#59. 這是新建文章3. 標題:有關"問題回報區" - 線代啟示錄
但是從. 學過的二次型(quadratic form)應該可以答出此題。 (1) A 是對稱矩陣,所以其特徵向量互為正交。對應特徵值2,4,6,8 的特徵向量分別為.
#60. 請問mathematica中如何定義矩陣
矩陣可以左乘以向量或右乘以向量, mathematica也不區分“行”,或“列”向量,自動進行可能的運算. 例: in ...
#61. 設A是正交矩陣,絕對值A 1,證明1是A的特徵值
它的特徵值除1外,一定是成對出現的共軛虛數特徵方程為實係數。 每一對. ... 方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
#62. 奇異值分解範例 - Bhpzo
對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析,使得(1)式成立: $$ A=U \Sigma V^T ... 奇異值分解可以運用在解線性方程組,我們能夠進行對稱對角化分解,SVD所做的是它將矩陣 ...
#63. 改良式對角化主要成份分析法應用於想像動作腦電波的辨識
然而找出更簡單而重要的特徵,也可以獲得高辨識率。 ... 度傷殘的病人(例如:漸凍症、嚴重腦中風、腦幹. 受損、肢殘…) ... Model)所求得的係數當作特徵,再以支持向量機.
#64. 歸一化什麼意思? - 雅瑪知識
有量綱的物理量都可以進行無量綱化處理在模型編制中,用無量綱化是為了 ... 歸一化特徵向量:即為權向量,就是把特徵向量裡的各個值同除以其中的某一個 ...
#65. 奇異值分解意義奇異值的物理意義是什麼? - Qkaxtw
對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析,SVD奇異值分解的定義假設是一個的矩陣,一種是用特徵 ... 一,就可以得到下列的三個矩陣(下列的矩陣已經是上述例子的奇異值分解) :
#66. 臺北市立大學資訊科學系碩士學位在職進修專班碩士論文指導教授
持,讓學生可以利用公餘的時間在職進修完成碩士學業,並將研究框架實現於公園處的 ... 式(3-10)即為特徵值問題,可以寫成式(3-11)形式,此式只有在優先向量w 為.
#67. n若A為正交矩陣,則丨A丨則矩陣A的特徵值為 - 多學網
x是a的屬於特徵值λ的特徵向量 ... a是行列式等於-1的正交矩陣,則( )一定是a的特徵值. 3樓:改韞潛雍 ... 2、正交矩陣不一定對稱,也不一定可以對角化。
#68. 矩陣- 相關提問 - 浪花小站
因為C=AB,所以C的列向量組可以由A的列向量組線性表示.又B可逆,所以A=C把矩陣A=CB-1.從而A的列向量組也可以由C. Read More → · 關於矩陣的特徵值的求法.
#69. 主成分分析法 - MBA智库百科
主成分分析經常用減少數據集的維數,同時保持數據集的對方差貢獻最大的特征。 ... 步驟4中,Z為p維,b也是p維,m指的是取m個主特征向量,這樣就可以得到m個主成分,每 ...
#70. 請問求jordan form有無限制呢???
不對特徵值有重根但只要特徵向量不缺少還是可以對角化. Post by nishi 若有重根的話可形成jordan form..... 因為我現在要將一個20*20的矩陣, ...
#71. 特徵值和特徵向量 - Wikiwand
一般矩陣分解定理. 如上所述,譜定理表明正方形矩陣可以對角化當且僅當它是正規的。對於更一般的未必 ...
#72. 【教學影片】提要051:高階常係數齊性ODE之通解(一)
#73. TensorFlow自然語言處理|善用 Python 深度學習函式庫,教機器學會自然語言(電子書)
和;)的刪除,目的就是為了減少詞彙量(即特徵量),從而減少對記憶體的需求。 ... "Mary"]接下來,我們可以針對每個句子,創建出一個大小為 V 的特徵向量(其中的 V 就是前述 ...
#74. 特征值?特征向量?为什么叫特征?这些又有什么用?
上面的式子说明,矩阵代表着某种变化,矩阵A可以把向量b变成另外一个向量c。即矩阵拥有线性变换的能力。 那A 拥有怎么的线性变化能力呢? 通过观察向量b ...
#75. 實戰機器學習|使用Spark(電子書) - 第 4-45 頁 - Google 圖書結果
有許多種方式可以處理文字,自然語言處理這個領域,正是專門研究文字內容的處理、表示、以及建模,完整介紹該領域已經超出本書範疇,但在此會簡單介紹文字型特徵萃取的標準 ...
#76. 特徵向量 - 陳鍾誠的網站
特徵 值不只一個,以n*n 的矩陣而言,特徵值通常有n 個,因此所有特徵值可以形成一個對角矩陣$[\lambda]$ 如下所示。
#77. 特征向量與特征值 - Buuchau
特征值與特征向量的英文是eigenvalue 和eigenvector, 這個前綴eigen- 起源于德語,意思 ... 我們可以把方向當做特征向量,在這個方向上用多大的力量就是特征值。
#78. 單位矩陣
單位矩陣中的第i列即為單位向量ei。單位向量同時也是單位矩陣的特徵向量,特徵值皆為1,因此這是唯一的特徵值,且 ... 也可以克羅內克爾δ記法寫作:.
#79. 初探機器學習演算法(電子書) - 第 246 頁 - Google 圖書結果
分類的結果是正確的;但是,藉由採取下一章說明的技術,我們也可以在處理更複雜的真實問題時取得 ... 我們談到所有的基本 NLP 技術,從語料庫的定義到最終轉換為特徵向量。
#80. 线性代数复习(八):特征值,特征向量与矩阵对角化 ...
我们计算特征多项式的时候,行列式的一些计算技巧可以用得上。 计算特征向量的方法就是解方程组\((A-\lambda I)\vec{x}=0\),将求得的特征值代入 ...
#81. 如何计算特征向量- 数学- 2022 - Lam Science
可以 通过将特征向量重新插入特征矩阵并找到A-LI = 0的基础来找到它们。 通过研究左侧的矩阵来练习步骤3和4。 显示的是2 x 2正方形矩阵。
#82. 成功的追求◎繁體中文版 - Google 圖書結果
只有對自律負責的人,我們才可以讓他按照自己的意願幹,因為這樣很可能是完全正確的。 ... 概括來說,骯髒的、罪惡的或野蠻的己被看成是基本的人性,因為它的某些特徵已被 ...
#83. 機械碰撞運動中的非光滑動力學 - 第 7 頁 - Google 圖書結果
... 向量場的非光滑程度也可表現為非連續特徵出現的位置,因此在有些文獻中又稱作非連續動力 ... 其運動方程可以描述為: xxx +2αxx + P(x) = β cos ωt (1.5).
特徵向量可以幹嘛 在 Re: [線代] 線性代數特徵值求特徵向量疑問- 看板Math - 批踢踢 ... 的推薦與評價
※ 引述《l1232531 (城市小綿羊)》之銘言:
: 各位板友晚安
: 小弟目前正在重溫線性代數的課程
: 目前線性代數求解特徵值後要帶入特徵向量中
: 假設某矩陣|入I-A|=|入-1 0 -4|
: | 0 入-1 2|
: | -1 0 入+2|
: 假設入=1代入到特徵矩陣中
: 則特徵向量會得到(0,1,0)
: 我實際下去計算後會得到X1和X3的確為0
: 但是詳解上面寫X2為1
: 我不太懂X2這個1是如何出來的
: 不知道有沒有人能幫我解答呢?
: 如有人解答出來願意提供500P做為謝禮
: Thanks!
: ==============================補充=============================
: 剛剛問朋友,朋友表示因為X2本身沒有任何變數存在
: 當沒有變數存在時
: 則自動寫入1
: 我不太確定他這個解釋是否正確.....
給定一個矩陣A 如果今天存在某個常數 入 以及某個向量x 可以達成
下列關係式 Ax=入x 那這個矩陣對這個向量x所做的行為就和常數入對x做的
行為一樣 所以這時候這個特定的入稱為特徵值,對應到的那根向量x稱為特徵向量
從Ax=入x 可以知道 Ax-入x=0 所以用矩陣的方式表達就 (A-入I)x=0
所以你才會去找A-入I=0這件事情
好今天你已經找到一個入值為1,那這時候(A-入I)這個矩陣就長
| 0 0 -4|
(A-入I)= | 0 0 2|
| -1 0 3| (注意我這邊算的是A-入I 對角線和你的相反)
那現在來找找看這時候對應到的特徵向量x會長什麼樣子
先假設
| a |
x= | b |
| c |
因為剛才已經知道(A-入I)x=0
所以把這些東西通通帶進去,可以得到三個等式
0a+0b-4c=0 ---(1)
0a+0b+2c=0 ---(2)
-a+0b+3c=0 ---(3)
從(1)(2)隨便挑一個都可以知道c一定要是0 ,即c=0
再看(3) ,可以知道-a+0+0=0 , 所以a也要是0 , 即a=0
阿b咧?
從頭到尾沒人屌他要幹嘛阿,所以我隨便叫他任意數可不可以
可以啊,所以我假設b就叫任意數b ,如果這樣叫不適應那我改令b=t , t是某個數字
所以這樣x向量就變成
| a | |0| |0|
x= | b | = |t| = |1| * t
| c | |0| |0|
意思就是說 今天入=1的時候,x只要符合(0,隨便一個數,0)的形式就可以當作特徵向量
阿今天甲寫(0,8,0) 乙寫 (0,5566,0) 丙寫 (0,426,0)都對阿,可是這樣寫
會不會天下大亂,應該會喇
所以阿向量本來就平行的,幹嘛不挑最短那一根
所以就直接挑(0,1,0)比較好統一規則
#
純粹考試觀點寫的,所以寫得很不嚴謹
錯了不要找我
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421336408.A.A7F.html
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