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算幾不等式是由 算術平均數 (Arithmetic Mean)和 幾何平均數 (Geometric Mean) 所構成的一個不等式，舉凡任意兩個(或以上) 大於 0的實數， 算術平均數 都必然 ... ... <看更多>
算數平均數：也就是平常我們常用的平均數，將資料全部相加後除以資料個數。 https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/ 缺點：易受到離群值（極端數）影響使用 ... ... <看更多>
#1. 算術-幾何平均值不等式
算術 -幾何平均值不等式僅適用於正實數，是對數函數之凹性的體現，在數學、自然科學、工程科學以及經濟學等其它學科都有應用。 算術-幾何平均值不等式有時被稱為平均值 ...
#2. 比較三種平均數
a和b兩數，其算術平均數(A.M)、幾何平均數(G.M)、調和平均數(H.M)分別如下：. A.M=a+b2，G.M=√ab，H.M=2aba+b=21a+1b。 如果a和b都是正數，則. ( √a−√b ) 2 ≧ 0，. a ...
#3. 與平均有關的不等式
算術平均數 與幾何平均數 · 平均偏差與標準偏差 · 一般化平均的單調性 · 變異數與共變差 ... 顯然，這種平均值不能大於算術平均。特別 $\phi(t)=\log{t}$ 時，其 $\phi$ － ...
#4. https://www3.hwsh.tc.edu.tw/ischool/public/resourc...
沒有這個頁面的資訊。
说一个不那么常见的证明(Lagrange乘数法). 例：将正数 a a 分成 n n 个正数的和，使这 n n 个正数的乘积有最大值. 解：命 a = x 1 + x 2 + ⋯ + x n a=x_1+x_2+\cdots ...
#6. 平均論
幾何平均數的平均化函數為 g(x) = ln x, (x > 0)。此時g′′(x) g′(x)= −1 x 。我們知道算術平均數大於幾何平均數, 同時也得到. 0 ≥ −1 x 。 其實這現象是普遍的, 即.
#7. 比較三種平均數之教學設計 - 臺灣師範大學科學教育中心
壹、前言. 近年來，筆者參與國家教育研究院國. 民中學數學教材原型的編撰，其中，談到. 數學上常用的三種平均數：算術平均數. (Arithmetic Mean, 簡稱A)、幾何平均數.
平均數不等式：方均根≧算術平均數≧幾何平均數≧調和平均數的證明 · 1. 設a,b皆為正數，則`\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}` · 2. 設a,b,c,d皆為正數，則`\frac ...
#9. 算幾不等式 - Facebook
算幾不等式是由 算術平均數 (Arithmetic Mean)和 幾何平均數 (Geometric Mean) 所構成的一個不等式，舉凡任意兩個(或以上) 大於 0的實數， 算術平均數 都必然 ...
#10. 算术平均数、几何平均数、调和平均数、和平方平均的大小关系
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。 调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数：An=(a1+a2+.
#11. 均值不等式的推导过程，非常简单，不过它其实远不止如此
如果把“几何平均数不大于算术平均数”当做鸡的话，那么x^2+y^2>=2xy和x+y>=2倍根号(xy)都是它的蛋。问题来了，究竟是先有鸡还是先有蛋呢？事实上，Gn<=An ...
#12. 算術-幾何平均值不等式:介紹,證明,例子,推廣,參見
，那么：. 加權算術-幾何平均不等式可以由琴生不等式得到。 參見. 平均數不等式.
#13. 算術-幾何平均值不等式
算術-幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是一個常見而基本的不等式，表現算術平均數和幾何平均數 ... 非負實數列表的算術平均值大於或等於同一列表的 ...
#14. 算幾不等式證明 - dako-sluzby.cz
設為個正實數，它們的算術平均數是，它們的幾何平均數是它也被簡稱為算幾不等式（am-gm）。 其證明可見於維基百科平均值不等式條目。 這個不等式也可以 ...
#15. 圖說:算術平均| 幾何平均| 調和平均
具體來說就是：n個正數的算術平均值大於等於它們的幾何平均值。用公式 ... 幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。根據所拿握資料的形式 ...
#16. 算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均
由公式可以看出，加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小xi，另一个是各组分布频数fi。在数值不变的情况下，某组的频数越多，该组 ...
#17. 平方、算数、几何、调和平均数大于等于不等式关系证明 - Bilibili
... 大于 等于算数 平均数 证明，经典不等式系列（二）n个变量的平方 平均数 ≥其算数 平均 2数^2，快速学会"算数—几何 平均 值不等式"!，调和 平均数 、 几何平均数 、 算术 ...
#18. 统计学：算术平均数、调和平均数和几何平均数的关系
算术平均数 （arithmetic mean）是将一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果。它是最常用的数值平均数。
#19. 別誤用平均數，您真的了解「平均數」嗎！？
這是算數平均數的概念。 以兩個數值為例，其公式為（a+b）/2 。 而幾何平均數（Geometric Mean）則適用 ...
#20. 加權幾何平均數
... 幾何平均數的公式計算。幾何平均數的應用特點是： 受極端標誌值的影響，但較算術平均數和調和平均數為小： 計算幾何平均數的各項標誌值必須是大於0的正數；應用範圍較 ...
#21. 加权算数平均大于等于几何平均原创
n个正数的几何平均值大于等于其算术平均值. 参考：http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?dbcode=CJFQ&dbname=CJFD7984&filename ...
#22. 23. 幾何平均數與算術平均數來算平均報酬率之比較何者為真 ...
幾何平均數 與算術平均數來算平均報酬率之比較何者為真？ (A)算數平均數考慮到損益金額再投入的效果 (B)幾何平均數假設每期投入金額都固定 (C)若每期報酬率波動很大時， ...
#23. 幾何平均數
中國古代數學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數來表示。 翻譯. 英文：Geometric mean. 法文：La moyenne géométrique. 俄文：Среднее геометрическое. 德文： ...
#24. 算幾不等式題目 - fasterrr.cz
... 大於0的實數，算術平均數都必然會而且僅在a = b 時，等式= ab 才會成立 ... 算術平均數和幾何平均數之間恆定的不等關係。. 柯西不等式龍騰文化. 用柯 ...
#25. 算術平均數與幾何平均數
算術平均數 與幾何平均數的定義. 關鍵字. 柯西不等式、算幾不等式. 授權資訊. 創用CC 姓名標示-非商業性-相同方式分享3.0 台灣. 資源類型. 未定義. 互動形式.
#26. 平均數選項
... 幾何平均數、調和平均數。 此外，您也可以改變子群組統計量的出現順序。 其中 ... 算術平均數，總和除以觀察值數。 中位數 。 半數觀察值落點上下的值，第50 個百分位數 ...
#27. 回忆高中数学--各种平均数公式
特别是,两个正数a，b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数，即(a1 ...
#28. 2.5: 几何平均值
平均 值（算术）、中位数和模态都是数据“中心”，即“平均值” 的度量。 他们 ... 最后，我们注意到几何均值的公式要求所有数字均为正数，大于零。 当然 ...
#29. 局部变动原理：算术平均数不小于几何平均数
《数学与猜想》中提到了局部变动原理的另一个应用──证明n个数的算术平均数大于等于几何平均数。中学教材（至少在我的中学教材里）没有给出这一结论的 ...
#30. 平均數
一般而言，若無特別聲明，平均數通常指算術平均數。 名詞：, 幾何平均數(geometric mean). 解釋：. 一種由n 個正數之乘積 ...
#31. 統計第一章-敘述統計Flashcards
Three properties of geometric mean. 1. 值域大於零 2. 資料中只要有一個樣本為零，則幾何平均數即為零 3. 算術平均數大於等於幾何平均數 ... 算術平均數的優點? 直覺、容易 ...
#32. 几何平均数法则
您在查找几何平均数法则吗？抖音综合搜索帮你找到更多相关视频、图文、直播内容，支持在线观看。更有海量高清视频、相关直播、用户，满足您的在线观看需求。
#33. 【數學】用國中的觀點來認識高中的神奇不等式- 算幾不等式
我們知道直角三角形的斜邊是三條邊裡最長的，所以紅色線段會大於 ... 在高中數學會有一個單元介紹到算幾不等式，這是由算數平均數和幾何平均數組成的不等式 ...
#34. [問題] 請問各位高手如何證明此題. - 精華區tutor - 批踢踢實業坊
: : 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數? : : 謝謝各位高手. :D : : 是用歸納法嗎? : : 還是...... -_-||| : (a-b)的平方會大於等於0 : 所以a平方 ...
#35. 幾何平均算術平均-在PTT/IG/網紅社群上服務品牌流行穿搭
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#36. CPI改採幾何平均數的秘密- 財經要聞- 工商時報
... 算術平均數必然大於或等於幾何平均數。例如：(9 + 3)/2 = 6，而9×3開平方根等於5.2，由此可知，用幾何平均數所編算的CPI，漲幅會小一些。談到這裡 ...
#37. CPI改採幾何平均數的秘密
... 算術平均數必然大於或等於幾何平均數。例如：(9 + 3)/2 = 6，而9×3開平方根等於5.2，由此可知，用幾何平均數所編算的CPI，漲幅會小一些。談到這裡 ...
#38. 算術平均數大於幾何平均數- GeoGebra 動態網頁
算術平均數大於幾何平均數. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and ...
#39. 7-1-1 平均數
平均數，算術平均數，幾何平均數，加權平均數. 例題1. 排球隊共有10位隊員，其身高分別為162,164,165,170,178,155,174,168,171,167. (單位：公分)試求其平均身高. Ans：.
#40. 利用算幾不等式證明昌爸工作坊
平均數都必然會算幾不等式是由算術平均數Arithmetic Mean 和幾何平均數Geometric Mean 所構成的個不等式，舉凡任意兩個或以上大於0的實數，算術平均數 ... 几何平均数 ...
#41. 算術-幾何平均數——高斯的發現
算術平均數 和幾何平均數的概念相當簡單，絕大部分人認識到基本不等式這一步，可以說是功德圓滿了。繼續研究的話，無非兩個方向：. 第一，由兩個數向三個、 ...
#42. 第三單元數據分析
常用的點代. 表數為眾數、中位數、算術平均數、加權平均數、幾何平均數、百分位數與四分位數。 ... 100. % k. −. 的數據大於或等於k. P 。 2.四分位數：有n 個數據從小到大 ...
#43. 幾何平均數和調和平均數是什麼？有什麼作用？詳細資料 ...
有些數據集內部存在乘法或指數關係，例如，公比爲3的等比數列：. 我們看到，算術平均數（156）並不特別接近我們的數據集中的大多數數字。實際上，它 ...
#44. python 小波时间序列预测时间序列小波变换
中心频率：通常定义为带通滤波器（或带阻滤波器）频率的几何平均值，在对数坐标下，即为两个3dB点之间的中点，一般用两个3dB点的算术平均来表示。滤波 ...
#45. 统计学基础 - Google 圖書結果
... 平均数计算方法为()。 A.简单算术平均 B.调和平均 C.加权算术平均 D.几何平均(3) ... 大于乙企业标准差,甲企业平均工资代表性大 C.甲企业标准差162.96元,乙企业标准差 ...
#46. 中外金融大辭典 - 第 30 頁 - Google 圖書結果
... 幾何平均月報酬率為 m7 %。年化後的要酬率分别要( 1 + 133 % ) ^ 12_1 : 112 %與( 1 + 1 , 27 % ) ^ 12 一 l = 163 %。顯示算術平均算出的年化報酬率會略高。 Average ...
算術平均數大於幾何平均數 在 [問題] 請問各位高手如何證明此題. - 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
幫忙一下吧!
請問一下...
如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
謝謝各位高手. :D
是用歸納法嗎?
還是...... -_-|||
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◆ From: 61.224.131.210
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sio (閉 門 思 過) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Sun Oct 27 15:56:56 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 幫忙一下吧!
: 請問一下...
: 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: 謝謝各位高手. :D
: 是用歸納法嗎?
: 還是...... -_-|||
(a-b)的平方會大於等於0
所以a平方加b平方會大於等於2ab
好像是這樣證
我也忘記了>"<
--
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◆ From: 140.112.170.87
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Jennia (強顏歡笑...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Sun Oct 27 16:03:06 2002
※ 引述《sio (閉 門 思 過)》之銘言：
: ※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: : 幫忙一下吧!
: : 請問一下...
: : 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: : 謝謝各位高手. :D
: : 是用歸納法嗎?
: : 還是...... -_-|||
: (a-b)的平方會大於等於0
: 所以a平方加b平方會大於等於2ab
: 好像是這樣證
: 我也忘記了>"<
a平方+b平方+2ab-4ab=(a-b)平方 大於等於零
(a+b)平方-4ab大於等於0
(a+b)平方 大於等於4ab
a+b>=2根號(ab)
(a+b)/2>=根號(ab)
--
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◆ From: 61.220.35.91
※ 編輯: Jennia 來自: 61.220.35.91 (10/27 16:05)
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作者: yangning (扭曲人雄霸天下) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Sun Oct 27 17:41:02 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 幫忙一下吧!
: 請問一下...
: 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: 謝謝各位高手. :D
: 是用歸納法嗎?
: 還是...... -_-|||
呵呵,這題國中就交過了啊!!
先畫一個半圓AB弧,標出圓心O,再在半圓的直徑AB線段上任取一點D,
令此點將直徑分為a,b兩段
再以此點為準,對直徑AB線段做一鉛垂線交AB弧於C點,
做出三角形ABC,此時角ACB為直角.
此時在小三角形DOC中,OC線段必定大於CD線段,
又OC線段等於a+b/2(OC=OA=OB=AB/2),CD線段等於a乘以b再開根號(子母相似性質),
因此a+b/2 > a乘以b再開根號
當任意點D與圓心O重合時,就會使得a+b/2 = a乘以b再開根號
故 a+b/2 必大於等於 a乘以b再開根號.
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◆ From: 61.223.28.134
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作者: conway4 (set me free~~~~~~) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Sun Oct 27 17:51:54 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 幫忙一下吧!
: 請問一下...
: 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: 謝謝各位高手. :D
: 是用歸納法嗎?
: 還是...... -_-|||
好像是(根號a-根號b)>0
當然 a b>0 的前提下
所以 a+b>2根號a乘b囉~~
應該降就可以了吧!!
我記得大同資訊的課本好像又有證
不過我忘了是高幾的了~~~
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◆ From: 140.112.205.244
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Sun Oct 27 17:55:14 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 幫忙一下吧!
: 請問一下...
: 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: 謝謝各位高手. :D
: 是用歸納法嗎?
: 還是...... -_-|||
以上文章的解答都是 n=2時的情況
你要的是這種嗎？
--
렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
--
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◆ From: 210.85.79.184
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: llrabel (都沒有在學習) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Sun Oct 27 20:58:48 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 幫忙一下吧!
: 請問一下...
: 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: 謝謝各位高手. :D
: 是用歸納法嗎?
: 還是...... -_-|||
一般是用數學歸納法
不過也不是很好用
舊版高中數學統合有證明
用了蠻大的篇幅
還有這裡有
https://210.60.107.2/jflai/main.htm
到各類試題→挑戰題
然後倒數第二個選項就是
--
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◆ From: 140.112.241.231
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau (不哭 不等於堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Mon Oct 28 01:42:59 2002
n=2 的證明以上板友提供了不少 其中也有幾何證法
這裡再提供一種
（√a－√b）^2≧0
__
→ a＋b ≧ 2√ab
a＋b __
→ ------ ≧ √ab
2
這種方法可以避免開根號時要注意的正負號討論
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 幫忙一下吧!
: 請問一下...
: 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: 謝謝各位高手. :D
: 是用歸納法嗎?
: 還是...... -_-|||
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
--
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◆ From: 61.224.149.30
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau (不哭 不等於堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Mon Oct 28 01:54:34 2002
從 n=2 開始 代入 a = (r+s)/2 b = (t+u)/2
這樣可以推到 n=4 的情況 (再代一次則可以得到 n=8 的情況)
再從 n=4 的情況
a＋b＋c＋d 4 _____
-------------- ≧ √abcd
4
其中代入 d = (a+b+c)/3
可以得到 n=3 的情況
( 在 n=8 的情況中代入
a_8 = ( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 )/7 則會得到 n=7 的情況)
要證明一般的情形只要先用歸納法證明對所有 n = 2^x 都成立
再證明只要 k 成立 k-1 也就會成立就行了
※ 引述《chau (不哭 不等於堅強 )》之銘言：
: n=2 的證明以上板友提供了不少 其中也有幾何證法
: 這裡再提供一種
: （√a－√b）^2≧0
: __
: → a＋b ≧ 2√ab
: a＋b __
: → ------ ≧ √ab
: 2
: 這種方法可以避免開根號時要注意的正負號討論
: ※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: : 幫忙一下吧!
: : 請問一下...
: : 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: : 謝謝各位高手. :D
: : 是用歸納法嗎?
: : 還是...... -_-|||
--
看得懂嗎??.....
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
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◆ From: 61.224.149.30
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: llrabel (都沒有在學習) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Mon Oct 28 02:06:49 2002
※ 引述《llrabel (都沒有在學習)》之銘言：
: ※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: : 幫忙一下吧!
: : 請問一下...
: : 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: : 謝謝各位高手. :D
: : 是用歸納法嗎?
: : 還是...... -_-|||
: 一般是用數學歸納法
: 不過也不是很好用
: 舊版高中數學統合有證明
: 用了蠻大的篇幅
: 還有這裡有
: https://210.60.107.2/jflai/main.htm
: 到各類試題→挑戰題
: 然後倒數第二個選項就是
再提供一個方法
有 n=2 很容易證 n=4，有 n=4 很容易證 n=8...依此下去可以證 n=2^m 的情形
然後後面的可以用來證前面的
例如想要證 n=5 的情形，利用已得證的 n=8
令 u=(a+b+c+d+e)/5 , 其中a,b,c,d,e為任意非負實數
則 (a+b+c+d+e+u+u+u)/8 ≧ (abcdeuuu)^(1/8)
整理完就可得到 u≧(abcde)^(1/5)
想證 n=14 的情形，利用 n=16
令 u=(a1+a2+...+a14)/14 , 其中 a1~a14 為任意非負實數
則 (a1+a2+...+a14+u+u)/16 ≧ (a1*a2*...*a14*u*u)^(1/16)
整理完就可得到 u≧(a1*a2*...*a14)^(1/14)
用這樣的想法
也可以寫出一個類似歸納法的證明：
先證明若 n=2^m 對的話則 n=2^(m+1) 也對
所以 n=2^k 的情形都對
接下來
證明若 n=2^m 對的話則 n=p 也對，只要 p<2^m
而因為對任意正整數p，必存在某個正整數m使得 p<2^m (因為數列{2^n}無上界)
於是定理證畢
--
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◆ From: 140.112.241.231
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: timmy (山豬) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Mon Oct 28 01:48:55 2002
不懂ㄟ...
n = 2 是什麼意思阿?
是開三次方的證明嗎?
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: : 幫忙一下吧!
: : 請問一下...
: : 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: : 謝謝各位高手. :D
: : 是用歸納法嗎?
: : 還是...... -_-|||
: 以上文章的解答都是 n=2時的情況
: 你要的是這種嗎？
--
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◆ From: 61.224.137.100
※ 編輯: timmy 來自: 61.224.137.100 (10/28 01:52)
... <看更多>