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社群媒體上有些相關的討論：

雙變數函數計算機 在 [問題] 雙變數求極值- 看板SENIORHIGH 的推薦與評價


作者akak47g (灌籃尊者)
看板SENIORHIGH
標題[問題] 雙變數求極值
時間Sun Dec 30 09:53:46 2018



這題的關鍵在平方必大於零
這個條件要想得到（我覺得很難）

想請問有辦法用偏微分求解嗎
該怎麼算呢？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.123.28
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1546134828.A.DC1.html
推 Dennis0525 : 可以啊 但是手寫這樣寫絕對沒分 12/30 11:21
→ Dennis0525 : 對X微分就把所有有X項的抓出來做微分 12/30 11:22
→ Dennis0525 : 對y微則反之 12/30 11:22
推 Dennis0525 : 不過這種寫法就是雙變換單變參數式的概念而已 12/30 11:24
推 Dennis0525 : 例如我這裡對X微分則X^2-4X+2Y^2=0 12/30 11:26
→ Dennis0525 : 對X微分得2X-4=0→X=2 12/30 11:27
推 Dennis0525 : 咦不對他有限制條件 不能這樣做 12/30 11:31
推 Dennis0525 : 換個例子好了 問3X^2+9X+8Y^2+7Y+89的最小值則對X微 12/30 11:36
→ Dennis0525 : 得6X+9=0 X=(-3)/2對Y微得16Y+7=0 Y=(-7)/16 值就 12/30 11:36
→ Dennis0525 : 自己代回去算 12/30 11:36
推 j0958322080 : 偏微分應該要Lagrange undetermined multiplier 12/30 11:38
→ akak47g : 我偏微分卡住的點是 他有限制範圍 所以我不知道要 12/30 12:51
→ akak47g : 怎麼用 想說如果學測沒手寫 說不定會比較快 12/30 12:51
推 nangaluchen : 你這應該是要用拉格朗日乘數法 12/30 13:47
→ nangaluchen : 而不是用單純的二階偏導數判別法 12/30 13:47
推 nangaluchen : 簡而言之 就是要令 12/30 13:56
→ nangaluchen : F(x,y,t)=2x^2-4y^2+t*(x^2+2y^2-4x) 12/30 13:56
→ nangaluchen : 然後F(x,y,t)對x,y和t個別偏微的結果都要等於0 12/30 13:57
→ nangaluchen : 這其實沒有省到時間 但比較直接 12/30 13:58
推 applejuicy : 題外話一下 這484某家補習班的講義呀0.0？ 12/30 14:00
→ applejuicy : 不過這題我個人是覺得 你在解很多題目 最好還是多培 12/30 14:00
→ applejuicy : 養觀察限制條件的能力 像取平方變數都要滿足>0 不然 12/30 14:00
→ applejuicy : 以後遇到更多變化的 偏微分不見得能用 而>0這個條件 12/30 14:00
→ applejuicy : 是學測指考都很愛的 12/30 14:00
推 liijoii : 拉格郎日可以 12/30 14:54
推 whatar : XY會在一個橢圓上，圖形畫出來就有XY的範圍，再帶入 12/30 14:57
→ whatar : 所求的拋物線 12/30 14:58
推 Fanlic : 不就封閉圖形有限制 雙變數用代入消去換單變 12/30 15:45
推 kevin19110 : 所求的圖案怎麼看出是拋物線的 12/30 17:15
→ kevin19110 : 我自己看的話是兩條直線 12/30 17:15
→ kevin19110 : 請問我錯在哪 12/30 17:15
推 maple3142 : 所求是雙曲線吧 12/30 17:20
推 j0958322080 : 雙曲線吧...... 12/30 17:44
推 whatar : Y換掉是拋物線，才能用X的範圍求極值 12/30 19:27
推 Dennis0525 : 樓上加一應該是雙曲線 12/30 19:35
推 Dennis0525 : 別搞偏微了 有時候想半天也沒有比較快 12/30 19:47
推 kevin19110 : 雙曲怎麼看 12/30 21:32
推 LaplaceDemon: 這個講義爛到不行 該換家了 12/30 22:00
推 whatar : Y=4(X-1)^2-4為什麼是雙曲？？ 12/30 22:03
推 j0958322080 : 限制條件是圓，所求函數是雙曲線，哪來拋物線 12/31 00:09
推 applejuicy : 給定條件為橢圓 12/31 00:29
→ applejuicy : 所求只是個2元2次形式 並不能說是雙曲線（如果=0呢 12/31 00:29
→ applejuicy : ） 12/31 00:29
→ applejuicy : 而這個2元2次 可把y變數經由給定條件替換成x變數進 12/31 00:29
→ applejuicy : 而計算2元1次（拋物線）就可 12/31 00:29
推 wildwolf : 原來的條件畫圖可以看出 x範圍是 0 - 4 之間，所以 12/31 08:53
→ wildwolf : 才會出現有最大值限制 12/31 08:53
推 season7155 : a大 宏觀的來說 就是雙曲線和他的退化啊～ 12/31 09:34
推 season7155 : 給你另一個想法 就如同樓上所述 先看出題目給的是 12/31 09:43
→ season7155 : 橢圓 12/31 09:43
推 season7155 : 然後就可以假設x=2+2sinθ y=√2 cosθ 12/31 09:48
推 season7155 : 然後代入 利用cos平方+sin平方=1可得二次式 然後利 12/31 09:51
→ season7155 : 用sin介在1到-1之間 就可以求最大最小 12/31 09:51
推 DamianLillar: 回whatar 是y^2 題目那個平方被他紅筆蓋住了 12/31 10:25
推 applejuicy : 橢圓的形式當然你可以用參數式來計算 可是高中沒交 12/31 14:03
→ applejuicy : 甚至雙曲線的條件 你也可以用參數式來計算 可是所求 12/31 14:03
→ applejuicy : 僅是一個2元2次形式 假如計算出來=0 則它並不是雙曲 12/31 14:03
→ applejuicy : 線 要概括整體它是什麼圖形 根本不能確定 12/31 14:03
推 applejuicy : 有錯還請指證 12/31 14:06
推 applejuicy : 有的老師有教橢圓和雙曲線的參數式 不過我記得好像 12/31 14:14
→ applejuicy : 高中課程沒有 12/31 14:14
推 applejuicy : 哦 大概懂你的意思ㄌ 反正就分兩個part表示 其一為 12/31 14:18
→ applejuicy : 雙曲 其二為=0 12/31 14:18
推 season7155 : 回a大 如果有興趣的話 我單純用 b^2-4ac >0來斷定他 12/31 21:08
→ season7155 : 是雙曲線 12/31 21:08
→ season7155 : 我記得曾經有一年的大考題 說圖形為拋物線 但是那 12/31 21:09
→ season7155 : 個圖形有可能是直線 12/31 21:09
→ season7155 : 大考的教授就說 那直線算是拋物線的退化 強行不送 12/31 21:10
→ season7155 : 分 12/31 21:10
推 applejuicy : 那題我知道 是一個蠻有趣的題目 12/31 21:10
→ season7155 : 喔喔 所以我單純強調是 “退化 ” 畢竟的確不能算是 12/31 21:11
→ season7155 : 雙曲線 12/31 21:11
→ season7155 : 靠 其實我已經忘記是那一年的了 12/31 21:11
→ applejuicy : 就有點像是橢圓包含圓的感覺 那圓是不是直線xDD 12/31 21:12
→ applejuicy : 以上圓是不是直線是我胡扯的 別認真xDD 12/31 21:13
推 season7155 : 因為偏微分也不算在高中範圍 所以我只是提出另一個 12/31 21:13
→ season7155 : 他有可能會的方法而已 這樣可以避開想不到平方大於0 12/31 21:13
→ season7155 : 圓真要說 退化是一個點吧 12/31 21:14
推 applejuicy : 以前我應屆的時候也像原Po一樣 像找各種新奇的方法 12/31 21:17
→ applejuicy : （包含偏微）來規避想不到的“課本”方法 結果常常 12/31 21:17
→ applejuicy : 浪費太多時間 大考有時候包裝的很好 你不用他的方法 12/31 21:17
→ applejuicy : 很難解出來 因此我現在改變想法 寧可慢慢培養這種 12/31 21:17
→ applejuicy : 感覺 也不再鑽這些別的方法<<個人想法 12/31 21:17
→ applejuicy : 當然 多找方法固然很好啦 自己比較偏向大考方面提供 12/31 21:19
→ applejuicy : 意見 12/31 21:19
推 season7155: 同意樓上 不過你如果可以看出橢圓 其實x的範圍自己就 12/31 21:25
→ season7155: 出現了 12/31 21:25
→ season7155: 雖然有時候大考中心真的很愛硬柪 不過就數學而言 有 12/31 21:26
→ season7155: 些題目真心覺得精彩 12/31 21:26
推 season7155: 有些時間沒碰數學了 之前的說明若是有些偏誤 還麻煩 12/31 21:29
→ season7155: 幫我指正^^ 12/31 21:29
推 opeminbod001: 同學走遠了... 原條件4x移項後配方 會知道條件就是 01/14 20:41
→ opeminbod001: 橫橢圓 中心(2,0)且半長軸2 所以x範圍0~4之間 這時 01/14 20:41
→ opeminbod001: 就可帶入後式中 01/14 20:41






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y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);. 若要顯示變數y的值，直接鍵入y即可：. >>y. y = -0.0045. 在上例中，sin是正弦函數，exp是指數函數，這些都是MATLAB常用到的數學函數。

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若將兩個變數當作兩位的二進位數. 字，則四個格子分別對應到00(0)、01(1)、. 10(2)和11(3)。有沒有覺得看起來很眼熟？ 沒錯！就是SOP form，當一個布林函數被. 化成SOP 的 ...

#48. fx-95ES PLUS - fx-350ES PLUS

在任何情況下,卡西歐計算機株式會社不因任何人在購買本產品及所屬項. 目,所引起的特殊、附帶的, ... 在含括弧的sin 或其他函數之前;在Ran#(隨機數)函數之前,或在變數.

#49. 請問一下，這台計算機怎麼解高次方程式，都找不到按鍵

Clearnote · 解答 · 想問為啥f(x+h)也會等於c · 想問上面那題，為什麼區間是0、10？ · 想問微積分問題，關於可微分函數與多元函數https://zh.m.wikipedia....

#50. 張翔老師商科基礎數學

Part 3: 函數概念與微分方法. 講授函數的意義並引入微分的基本概念​​. 張翔老師. 17.7K subscribers ... Part 8: 多變數函數微分與應用. 講授多變數下的微分方法與重要 ...

#51. 複變函數- 人氣推薦- 2023年7月

複變函數網路推薦好評商品就在露天，超多商品可享折扣優惠和運費補助。文瑄書坊2015/2版複變函數與應用第九版黃孟槺Brown 東華9789863411567 無劃記複變函數論第七 ...

#52. 國立中正大學課程地圖系統

代碼 名稱 學分 代碼 學分 2101005 基礎數學（一） 3 2101006 3 2101007 數學導論 2 2101009 3 2101011 線性代數（一） 3 2101012 3

#53. 偏微積分計算機的問題包括PTT、Dcard、Mobile01，我們都能 ...

此外，在臺語學習成效上，肢體動作較大的Shaking-on同樣優於Kahoot。 想知道偏微積分計算機更多一定要看下面主題 ...

#54. 相關係數計算

如果樣本數據點精確的落在直線上註3 ，或者雙變數分布完全在直線上計算母體皮爾森 ... 直接使用R的cor 函數. cor x,y 相關係數r=0. r> 0 表示x y為正相關，r=0.699 很 ...

#55. Slides 中央研究院- 微積分極限 - Saxun

定理的第部分，稱為微積分第基本定理，此定理表明：給定任連續函數，可以利用積分 ... 基本的な定理微分積分基礎からの数学入門; 微積分計算機>微積分計算機微積分極限 ...

#56. 二次函數圖形

二次、三次函數的局部圖形近似於一條直線; 計算機整合教學，附帶科學記號 ... 呢個惗法所用到嘅係函數嘅斜率，或者係更高維度（有多個自變數）函數嘅 ...

#57. 多變數函數的泰勒展開式 - 尼斯的靈魂

假設$latex U$是$latex \mathbb{R}^{2}$的一個開集合且$latex P(x_{0}…

#58. 微積分極限 - Yowu

考慮下三函數在x = 0 的極限: 1 f x = ≥ 0, 2 g x = 1 x if x = 0 0 if x = 0, ... 切平面，法線， 多變數微分綜合練習由同學講解全微分與線性逼近多變數函數之極值 ...

#59. 工程計算機

工程計算機- PChome線上購物. E-MORE 工程型計算機/CT-FX991ES+ 台灣品牌品質有保障雙電源系統附帶硬式外殼隨機整數組合與排列9個變數開根號計算分數計算表格函數函數 ...

#60. 繪圖計算機

免費使用Desmos 精美的線上繪圖計算機來探索數學奧妙。功能包含繪製函數圖形和散點圖，視覺化代數方程式、新增滑桿，動畫圖檔等。

#61. 雙重積分

二重积分计算器- 一步步求解二重积分.面下的体积的双重积分。 该体积底部的矩形区域是积分的域，而曲面是被积的双变量函数的图像 ...

#62. 数据分析方法介绍ppt下载数据的分析课件

只要保存安装文件到本地计算机，然后运行它，看看你的机器支持MSI。 ... 来控制类，函数以及其他逻辑判断。python 最具特色的就是用缩进来写模块。

#63. 觀念講解YouTube>張旭大微積分EP039｜極限篇｜重點十

在微積分學中，多元微積分，也稱為多變量微積分英語： ， 是涉及多元函數的微積分學 ... 微積分代数電卓三角法電卓微積分電卓行列計算機数学の問題を入力解三角法統計 ...

#64. 財金統計學: 使用R語言 - 第 160 頁 - Google 圖書結果

明隨機變數 y=3 ± 2x 亦為常態分配,並求其平均數與標準差分別為何? ... t 分配是著重於其具有「較厚」的雙尾部,因此一個自然的疑問是:於 t 分配下,我們如何計算機率?

#65. [問題] 雙變數求極值- 看板SENIORHIGH

https://i.imgur.com/zcrUQtn.jpg 這題的關鍵在平方必大於零這個條件要想得到（我覺得很難） 想請問有辦法用偏微分求解嗎該怎麼算呢？

#66. 微積分極限- 極限値の基本的な定理微分積分基礎からの数学入門

看就會張旭大微積分EP001｜極限篇｜重點：極; 微積分計算機>微積分計算機 ... 多變數函數極限連續彈性課程， 多變數函數極限連續:證明題彈性課程偏導數， 隱微分法鏈鎖 ...

#67. 百度吉利合作造车生变：极越汽车登场，集度退到幕后

难不成，有变数？ ... 公告同时出现3个不同车辆型号，其实都是极越01，只不过是不同的三种配置，主要体现在单电机和双电机。 但看这个极越01，跟之前 ...

#68. 多元微積分維基百科，自由的百科全書- 微積分極限 - Ayavaj

微積分代数電卓三角法電卓微積分電卓行列計算機数学の問題を入力解三角法統計行列∫ ... 註函數在多變數函數極限連續彈性課程， 多變數函數極限連續:證明題彈性課程偏 ...

#69. Slides 中央研究院- 微積分極限 - Zubolo

微積分Calculus，數學概念，是高等數學中研究函數的微分Differentiation、 ... 多變數函數極限連續彈性課程， 多變數函數極限連續:證明題彈性課程偏導數， 隱微分法鏈 ...

#70. 雙重積分

研究雙變數函數積分的動機之一, 是計算體積, 例如右圖z = f(x,y) 函數曲面 ... 雙變數函數之極值; 2014: 微積分9-6 切平面、線性估計工程計算機就推薦 ...

#71. 張旭大微積分上已完結- 微積分極限 - Iqoqu

系列條目微積分學函數極限論微分學積分微積分基本定理微積分發現權之爭英語： 基礎概念含極限論和級數論實數性質函數單調性初等函數數列極限實數的構造1= 多變數函數 ...

#72. 14G1111 - Datasheet - 电子工程世界

元器件型号为14G1111的类别属于配件，它的生产商为Hammond。厂商的官网为：......点击查看更多.

#73. Chapter 8 資料基本處理| R 資料科學與統計

這些函式的第1 個引數為資料物件, 後續只用為變數名(不加雙引號), 可以合併使用 group_by() 函式與 %>% 指令. 8.6.1 選擇個體函式 filter(). 資料常常需要依據納入與排除 ...

#74. 第一代电脑是谁发明的(电脑的创始人是谁英文名) - GPU租赁

计算机 的未来充满了变数,性能的大幅度提高是不可置疑的，而实现性能的飞跃却有多种途径。不过性能的大幅提升并不是计算机发展的唯一路线，计算机的发展还 ...

#75. Lagrange 乘數法 - 線代啟示錄

本文的閱讀等級：中級約束最佳化(constrained optimization) 是指在一個或多個束縛條件下，尋找一個多變數函數的極值(極大值或極小值)。

#76. 《spank视频网》资源列表-立昂技术

微型计算机按照结构可以分为 这部电影的魅力不仅在于爱情的热烈和纯真， 也在于对 ... 如果说初恋给予了年轻人对未来的憧憬和梦想，那么生活的不可控诸多变数也使原本 ...

#77. 《久爱亚洲AV无码专区首页》资源列表 - 生命科学

《久爱亚洲AV无码专区首页》e0dbe9随着网络技术的不断发展，人们的生活和工作方式也得到了全面的改变。而在互联网时代，随着自媒体的兴起， 更多的信息和资源得以被 ...

#78. 中央大學_微積分_鄭經斅 - bilibili

... （一）課程說明與 函數 、0.2（二）隱 函數 、 函數 圖形、多項式與有理 函數 、0.3 角度的介紹與三角 函數 的定義等，UP主更多精彩视频，请关注UP账号。

#79. 第6 章複迴歸之一

6.1 複迴歸模型Multiple Regression Models. ▫ 需要多個預測變數. • 在第1章迴歸分析時，單一預測變數可能無法對反應變數提供. 適當完整的描述，因為存在多個對於反應 ...