【龔成問答信箱】(Q22681-Q22700)
Q22681:
龔老師,我一直同股票談戀愛, 聚咗唔少老婆。
煤氣9095股,
九倉2000股,
匯豐2514股,
恆地8700股,
港鐵5032股,
港交所1254股,
騰訊744股,
領展1500股,
建行69700股,
中移1333股,
友邦2200股,
九倉置業3000股,
平保3087股,
中銀香港9000股,
2382(300股),
9988(300股),
京東(100股),
2269(1000股),
981(1000股),
6060(500股),
2588(500股),
285(1000股)
241(4000股)
我想在收息同新經濟股中取得平衡,未來應該會到英國生活。打算多用約1-2球重新執好個倉。想多d股息
望指點迷津,打攪老師了。by the way. 請問老師有冇開班
龔成老師︰
最緊要分析「企業質素」,如果企業無質素,就要賣出,如果有質素,就可以長線,當然,如果個人需要,就有可能要賣出部分。
首先,你現時股票太多,你會好難定期管理。建議你長線集中翻係10-15隻,咁會較好。
我假設你短期內,都唔會去英國,或者就算去英國,現有資產都可以保留。(如果短期要走,又要清空香港資產,現時就不要投資,反而要開始分段沽貨。)
你現時48歲,投資要開始保守少少。
港交所(0388)、騰訊(0700)、舜宇光學科技(2382)、阿里(9988)、京東(9618)、藥明生物(2269)、中芯(0981)、眾安(6060)、中銀航空租賃(2588)、比亞迪電子(0285)、阿里健康(0241)這些股票,不確定性和風險較高,不宜持有太多。
你可以考慮將部份,慢慢換至以下股票。
如果你想收息之餘,維持一定平穏增長力,可較集中平穏增長股。如果想保守D,只係收下收就算,可以集中係收息股。
以下股票,現價都合理,可以分注。但由於大市未算平,你最多投入多30-50萬資金好了,餘下部份等大跌市才動用,會較理想。
收息股,例如港燈(2638)、深高速(0548)、香港電訊(6823)、工行(1398)、恆生(0011)、置富(0778)、陽光(0435)、高息基金(3110)都可以。
另外,有些更有超過8%的高息股,但股價就略有風險,你可以小注考慮,例如佐丹奴國際(0709)、中石化(0386)、互太紡織(1382)、富豪產業(1881)等(記住,股價略波動,不能太過大注)。
最後,我建議你定期審視組合,睇下有無出現過度集中情況。
任何股票、任何行業,我們都不應太過集中,因為一個行業就算更有優勢,也有機會面對行業週期及突發風險,太集中會對你整個財富組合不利。
因此,你要建立一個平衡的投資組合,當中有不同的類別、不同的行業,這是最好的平衡風險方法。相同行業不可佔組合多於30%,而單一企業不要高過15%。
特別係銀行業,佢營運模式較特別,風險會比一般行業為高。必需堅守30%這個準則,如果可控制在20%以內,會更好。
現時依然有開班,你可留意。
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Q22682:
阿sir 你好!本人41歲,本人嘅股票投資組合如下
( 現時市值約337萬)
股票No 買入股數 平均買入價
2 500 81
( 2 )月供 200 74.1 - 82.4
3 4515 14.94 - 15.56
12 7200 34.8 - 37.45
27 3000 44.1 - 51.1
66 9066 44.4 - 46
388 300 238.6 - 253.4
(388)月供 157 248.3 - 509.7
823 12000 59.1 - 70.2
1038 1500 51.3 - 57.4
(1038)月供 335 38.7 - 54.9
1211 1500 37.5 - 70.4
(1211)月供 776 42 - 235.6
1928 2800 32.8 - 36.7
(1928)月供 611 30.9 - 40.5
2388 2000 25.8 - 34.2
(2388)月供 625 21.9 - 27.4
2800 5500 26.1 - 30.95
(2800)月供 2119 24.5 - 28
3033 1400 7.8
9988 1400 176 - 206.2
我暫時每月可儲蓄$7000, 其中$4000係...喺今年8月份開始月供兩隻新加入嘅股票 , 分別係...1810 & 1177 各月供 $ 2000
另外4年後即係我45歲這年,便可增加儲蓄至每月2萬
我想問我選了以上這16隻股票作長線投資ok嗎 ?
資金比例合適嗎 ?
需要改變比例嗎 ?
我最想問現在這 337 萬嘅股票組合比例...及我 41 - 45 age 其間,每月可儲蓄 $7000 & 45 age 開始每月可以儲蓄 $ 20000 , 這種情況
其實我需要用幾多年嘅時間,才能增值至 1000 萬呢 ?因為本人想每月有 5 萬現金流
本人與另一半 2人一同於今年9月份,已成功報讀了成哥你嘅投資倍升股基礎班課程。
本人買了成哥你六本書
50優質潛力股 2017 - 2018
50優質潛力股 2020 - 2021
大富翁致富藍圖
80後3百萬富翁
80後千萬富翁
年報勝經
不過年報勝經好深,唔係太明白,還要多加研究
一直去閱讀成哥你嘅書獲益良多,現希望上完投資倍升股基礎班課程會有更多嘅得著
龔成老師︰
你現有持股,係適合你長線投資。但16隻其實有少少多,最好長線維持係10-15隻水平,否則你會好難定期管理。
月供股票中,比亞迪(1211)現價偏貴,建議回到$180左右,才重新開始月供。此期間,可以用GX中國電車(2845)暫時代替。
現時大市在合理區,你保留太約3-5成現金左右,去等大跌市機會出現,咁就可以。
我假設年均回報率有10%,以你現時計劃,大約50歲左右,就可以增值至1000萬,當然要視乎到時大市實況而定。
其實書本上,<<年報勝經>>係深少少。如果你係初學者,我比較建議先睇我架《80後百萬富翁》、《財務自由行》和《股票勝經》。這幾本書,對你吸收上堂知識,都會有幫助。課堂上見!
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Q22683:
我以前買了2888 和 698 揸了很久,跌左好多,都唔知點算好?
想請教下
龔成老師:
渣打集團(2888)質素只是一般。
雖然未到劣質,但質素不高,但本地銀行股中,賺錢能力算是較弱。加上銀行業近年的環境不及過往,賺錢能力不及以前咁好,相信佢之後,都只是好基本增長,不要對股價有太多期望。
投資價值只是一般,如果持貨不多,就當守住先。
如果持貨多,我會建議考慮將部分貨,轉其他更有質素的銀行股,或其他優質股。
至於通達集團(0698),算是不過不失。
佢主要從事電器產品(包括手機、手提電腦及其他電器產品)零部件生產;為電子產品及電器提供金屬外殼及其他五金部件;及提供塑膠機頂盒及生產體育產品。
現價合理,勉強可長線。但就唔值得持有太多,始終質素唔算好高。如果持貨多,就減。
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Q22684:
老師,純收息,及有增長收息,邊個風險度會高啲?應該投資那一個?
龔成老師:
其實好睇你的投資目標,如果單是收息,佢股息一般會高d同股價穩定d。而增長,雖然佢潛在波動會高d,但股價增長,以及往後增長,長遠會好d
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Q22685:
龔成老師,我想請教你,之前放了大部分股票。 只剩下9988 200股 平均價$258, 3手ibond 。 另外手上還有一堆美股 市值大約5000美金。
對於9988 我應否耐心持有或在合理價位再加倉? 謝謝老師
龔成老師︰
我地做財富增值,最重要不是睇「賺蝕」,不是睇「買入價」,而是睇質素。質素不好,增長力弱,就有可能賣出,蝕都要賣。
你要分析「之後的組合情況」,不是過去,是將來。應該持有那些優質股,比例如何,能為你帶來怎樣的長期財富。
你要分析你的投資目標,你想潛力股的比例多少?平穩股的比例多少?組合風險程度如果?即是你想設計一個怎樣的投資組合?長期、優質、平衡、適合你。
因此,係你已沽出大部份股票前題下,阿里巴巴(9988)相信佔你組合比重唔細。
個別企業和行業,不要佔組合15%和30%以上,銀行業更加不要高於組合20%,否則會有過度集中性風險。所以,我建議你唔好再加持住,反而你加入其他不同行業股票,去進行平衡配置。
另外,我地投資增值會運用「先增值,後現金流」作方法,初期投資較有潛力的股票,令財富較快增值,當增值到一定金額後,可開始將財富分配至平穩增值型股票,然後到已累積了相當財富後,才漸漸轉成收息型股票,為自已創造穏定現金流。
如果你係年青至中年人士,阿里巴巴(9988)這類潛力股,係適合你。但如果你係退休人士,這股就風險太高,只宜好小注。
而ibond則是現金流產品,增長力唔高,同樣只適宜近退休人士。
你要因應自己人生階段,去作出相應的配置。
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Q22686:
龔Sir,你好! 我現在52歲,剛剛賣走了一個車位,所以有一些現金在手,經過一輪的研究準備 買入以下的股票作長期持有,到退休時把這些股票轉再為收息股。
請問我選出來的股票組合對我這年齡的人來說是否風險過高? 或者對以下的組合有什麼改善的建議。當然我唔會即刻買晒下面的股票,要等好價才會入貨。 謝謝!
招行(15%),石藥(5%),騰訊(15%),港交所(15%),比亞迪電子(10%),完美醫療(15%),信義玻璃(15%),舜宇光學(15%)
龔成老師︰
先增值,到退休時慢慢換成收息資產,去幫自己創造現金流收入,支援退休生活。這個方法,係正確的。
但由於你年紀,係比較近退休之年,係增值組合的選股上,不宜過份進取。
你現時選股都有質素,但潛力股佔比重太高(0700,0388,0285,1830,2382)。佢地雖然有增長潛力,同時風險都較高,不宜持有過多,大約佔2成好了。
你應以平穏增長股,作為你組合主力。佢地增長力不及潛力股,但都有平穏增長,而且有若干股息,整體穏定性較強,相信會較適合你的情況。
平穏增長股:金沙(1928)、恆基(0012)、港鐵(0066)、平安(2318)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)、長建(1038)。如果有投資美股,可投資VOO。
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Q22687:
龔成老師你好,現時持有:
4400股 00005 平均$65
1100股 00012 @$47
100股 00700 @$505
900股 00939 平均$7.8
4000股 01177 @$7.5
7000股 02628 平均$27.7
200股 09988 平均$273
以前只懂買銀行股收息股,之後先開始買其他股票。最近打算買樓,想賣咁D股票,係咪應該賣5,939,2628
請指教一下,謝謝
龔成老師︰
當我地進行人生財富累積時,會運用「先增值,後現金流」方法。年輕人應著重於增值類資產,而較年長的,就應著重保守類別。因年輕人財富系統未成形,同時負擔較少,可以承受較高風險,所以應以增長為先。
例如初期投資較有潛力股票,令財富增值較快,到一定金額後,可轉較平穩增值的股票。最後有相當財富時,才換成收息股去為自已創造穏定現金流。
你現時組合,算係一個有偏向增長型組合,若你係年青至中年,係適合。但當中匯控(0005)、建行(0939)、港燈(2638)是收息股,無太大增長力,若你較年青,就不宜持有太多。
另外,個別企業和行業,不要佔組合15%和30%以上,銀行業更加不要高於組合20%,否則會有過度集中性風險。
你現時銀行股、匯控(0005)、中國人壽(2628)明顯係超標,你要調整一下個比例。其實中國人壽(2628)近年增長力都明顯弱左,本身都不宜持有太多。
若果你需要套現買樓,而你又係年青至中年人士,你可以優先沽出匯控(0005)、建行(0939)、港燈(2638),順便調整埋個組合比例。
未來時間,你可以加入多一些平穏增長型股票,去令組合更平衡。
平穏增長股︰指數基金、金沙(1928)、恆基(0012)、平安(2318)、中銀(2388)、港鐵(0066)、長建(1038)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)。如果有投資美股,可投資VOO。
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Q22688:
請問平保2318 仲有冇前景,收購方正之後股價一直跌
龔成老師︰
中國平安(2318)有質素的,佢有規模,有品牌,近年的發展都不差,不過,股價有時會有少少波動,這主要受投資市場表現影響。
近期佢股價下跌,除了因為大市氣氛較弱外,其本身數據都唔係太理想。
但我地審視一間企業投資價值時,會睇長線。只要中短期因素,對佢長線投資價值無影響,這些中短期波動,我地就唔需要太在意。
這股有長線投資價值,是平穩增長型。現價算係合理區中間至中下位置,分注投資就可以。
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Q22689:
hi成哥,我打算在股災時動用15萬買這些股票.
A .3738[30%]
B. 2013[30%]
C. 708 [20%]
D.1585 [20%]
我不怕高風險,點睇這組合?
另外,等股票升晒之後打算用150萬購買這些收息股.
A.3988
B.1883
C.1382
D.2777
E.1628
Sir,這組合如何?應該點分配資金?
再另外想問下1628點解咁高息?高息既背後有咩風險?現價1.68,但PE有成1566,姐係好貴?再問下尼隻野收息穩定嗎?佢長期都係咁高息?幾錢是便宜區?
謝謝成哥解答!
龔成老師︰
我地投資,唔好盲目追求高增長,要先知風險,才想增值。
我明白你風險承受能力好高,但你這4隻股票,不確定性的確好大。特別係恆大汽車(0708)本身母公司財政有大問題,而佢本身到現在,一部汽車都無出產過,投資風險唔細。
我地唔好成個組合,只集中係3,4隻股票身上。最重要是建立一個長期的「財富組合」,要優質,要平衡,要適合你的年齡與風險承受程度,新舊經濟各類股都要有。
同一行業不能高於組合30%,同一股不能高於組合15%。要平衡,建立後長期持有,不是買賣賺差價,而是成為你財富組合一部分。
恆大汽車(0708)、雅迪控股(1585)同是汽車相關股份,我地就不要持有太多。
我建議你調整翻4隻股票比例,再加入適量平穏增長股,去將個風險拉低翻少少。
你要明白一點,高風險唔一定係高回報。若這些高風險企業發展理想,回報當然好。但發展不似預期,損失幅度會比一般平穏增長股高好多,你要明白這個風險。
你這個組合,會不會升到150萬,要多久才升到150萬,無人知,因為不確定性好大。如果升到150萬,你是否轉至收息股,你要再用你人生階段作考慮。
如果你依然係年青至中年,建議保持投資一些有增長力股票。若你已退近退休之年,換成收息股係可以。
你收息股組合中,大體上都有質素。
富力地產(2777)業務上是有質素的,股息好高。
佢本身負債高,相信會對佢有一定的影響。股價會因此較為波動,所以唔好只睇股息。你預佢中短期都會一般,但如果只是小注投資,都可以。
禹洲集團(1628)主要於中國廈門、上海、福州及合肥從事物業開發、物業投資、物業管理以及酒店業務。
佢係新加坡、香港、上海、合肥、福州、廈門等地均設有分支機搆。
整體質素都有,但未算好強,佢在行業中,未算有好大的規模與優勢,另外,負債較高都對這股造成風險。加上業務有點波動,這股唔建議投資太多。
現價合理,但不宜持有太多,長線投資價值都有,但未去到最高質類別。
佢PE去到過千,主要係因為過去一年,盈利大幅下跌所致。如果你用翻佢上一年盈利計,佢PE係個位數,所以係正常。
雖然佢上年收入下滑,相信主要係受疫情影響。疫情過後,會慢慢回復較正常水平。但始終佢質素唔係好高,唔建議大注。
最後,希望你記住財不入急門,一個平衡和合理風險的配置,增長潛力未必最高,但對你長線投資增值,相信會係最有利。
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Q22690:
龔成老師,我一直都是你的小粉絲,默默地跟住你的教導月供股票,最近家人強力推薦重資買入2448,請教老師對2448的前景分析如何? 十分感謝
龔成老師︰
首先,好多謝你一直支持。
恆宇集團(2448)業務主要係在澳門,以承建商身分承接澳門私營物業項目的裝修工程及樓宇建造工程。
集團於上年年末,開始想發展金融服務業務,今年7月更與總資產逾千億的國企青島西海岸發展集團就「青澳數字經濟產業園」及相關基金項目簽訂戰略合作框架協議。
市場或預期集團未來,會因為加入金融服務業分部,對盈利起到極正面作用。
但我地作為理性投資者,要學識客觀分析事實。新分部和協議框架,的確係有佢發展潛力。但問題係,佢只是剛剛開始,會發展到幾大,會否成功創造盈利,幾時才有盈利,都係未知之數。
只能說,佢潛力股係提升左。但根據現有業務和過去業績,此刻係好貴。
這代表佢現時股票,很大程度係建基於"未來"新業務的發展。若新業務發展不似預期,股價很大機會出現較大幅回調。
而且,佢雖然多年來都係有盈利,係經營現金流欲維持負數,代表佢表面係有錢賺,但實際上落到公司袋架錢,係負數。
我無仔細研究佢財務數據,有機會係正常,但都有機會係有問題,我一般見到這個情況,都會較有保留。起碼要仔細分析過當中數年數據,真係無問題,才會考慮。
所以,你投資此股係可以,現價唔平,加上投資風險唔細,你要自己衡量。佢有一定不確定性,投資時要控制注碼。
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Q22691:
你好! 本人年50 有屋(供完) 铺(供完) 收租$6500 屋企人给每月$10000 零用 〈 一半用來交保險 〉尼一 。二年 在網上才真正認識股票
伹股齡有十几年(短炒 不分析公司 跌市心驚) 近尼一年 才把蝕去 有(30萬几) 慢慢 賺回來 约20萬 持有以下股票 有部分已持3年 有的3個月
現在見有錢赚 想沽出部分 請問 那些可以長楂 謝謝解答
3993 (平圴價$4.2) 2萬4千股
716 $0.8 4萬股
189 $6 2千股
1177 $7.08 2千股(打算月供)
788 $1.52 2萬股
728 $2.33 2萬股
2198 $3.68 1萬股
451 $0.28 5萬股
520 $8.69 4千股
1357 $2.82 1萬股
769 $0.9 2萬股
1787 $15.8 2千股
1250 $0.113 20萬股
6885 $3.68 1萬股
1024 $85 1百股
龔成老師︰
我地投資股票,係希望買入一些優質企業,透過佢自然增長,達至財富增值目的。重點係長線持有優質股﹐唔係去做短炒,因為中短期走勢無人知。但長線持有,企業質素一定會反映在股價當中。
所以,你首先要改變自己過往十多年錯誤的投資方法,改為以長線投資作為策略。
投資前,一定要知道該企業質素、行業前景、財務狀況等,才去投資。如果你連間公司點賺錢、行內有乜優勢、點解未來有發展和增長潛力,都答唔倒自已,咁就要停一停,唔好投資住。
同埋,你唔好停留係「賺差價」的想法。當你一直持有這股,企業長期價值向上,就會帶動我地的財富有最大增長。成個效果,一定比你經常出出入入好。
你現時財富組合當中,已有一個住宅物業和一個收租舖位,比重都幾偏重左係物業類。故未來時間,應較集中累積優質股,令財富組合更平衡。
以你50歲年紀,都可以進行適度增值,但由於較近退休之年,選股上要保守少少。
中國電信(0728)係有質素收息股,可持有。
洛陽鉬業(3993),中國三江化工(2198)、協鑫新能源(0451)、呷哺呷哺(0520)、美圖公司(1357)、山東黃金(1787)、北控清潔能源(1250)、金馬能源(6885)質素較中等或波動性太高,唔建議持有太多。
中生(1177)、中國鐵塔(0788)、快手(1024)都有質素,但係是潛力股類,你可以照持有。但這類潛力股風險較大,以你年紀計,佔組合最多2成好了。
其餘無提及之股票,建議沽出較好。
未來時間﹐你可以以「平穩增值股」+「收息股」作為投資目標。若你想保守些,或預期自己距離退休年期不遠(5年內),可以較集中收息股。
相反,你依然有一定時間增值,想進取少少,可以集中在平穏增長股上。
但緊記,要隨著年齡增加,慢慢增加收息股的比例。到退休時,你收息股比例,應提升至100%。
平穩增值股,例如指數基金、金沙(1928)、長建(1038)、中銀(2388)、港鐵(0066)、恆基(0012)、平安(2318)、粵海(0270)、領展(0823)。如果有投資美股,可投資VOO。
同時,可以建立一個收息股的組合,目標是5%、6%的股息率的收息股,例如港燈(2638)、深高速(0548)、香港電訊(6823)、工行(1398)、恆生(0011)、置富(0778)、陽光(0435)。收息基金(3110),都可以。
另外,有些更有超過8%的高息股,但股價就略有風險,你可以小注考慮,例如佐丹奴國際(0709)、中石化(0386)、互太紡織(1382)、富豪產業(1881)等(記住,股價略波動,不能太過大注)。
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Q22692:
老師9618 9988 長線仲值得投資嗎? 感覺冇咩起色
手上冇咩貨 9618只得2手 均價$328
9988 4手 $240
要點應對宜家嘅情況?
龔成老師:
仍值得長線,有兩點你要注意,第一,唔好太著重短期股價,你預科網類仍政策影響,中短期仍弱,要平常心面對。第二,都唔好太集中在同一行業,因此,要睇你持貨佔組合比例%,如果不多,就無問題,可長線。
就以阿里(9988)來說,佢有質素,中短期一般,但長遠仍有增長力,之前貴,現價去翻合理區。
係業務層面,擁有相當的優勢,不少業務處於壟斷狀態,同時增長理想。加上正不斷發展延伸業務,這都會成為企業增長的潛力,預期增長會持續,這是阿里最大的賣點。
以企業的長期發展計,這股的確優質,但股價都有一定的波動,現價算是合理翻D,但都不是大手時候。
始終將面對內地監管可能收緊,因此風險度增加左,不過,我相信佢的整體優質度仍在,內地不是不想佢賺錢,只是想規管佢。佢已建立好完善的業務,因此本身是無得輸,只是賺多賺少問題,現時監管多左,點都會影響賺錢能力。
對於這類優質、有發展,預佢現價約合理區中間,長線持有就得。
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Q22693:
老師點睇隻百度同B站?
內地科網股 一直探底
應否換股投資?
龔成老師:
你預中短期因政策風險,股價表現仍會弱。但本身仍有質素,只要耐心持有就得,除非你持貨過多,否則不用減。
以百度(9888)來說,有質素,有獨特性,長遠發展不差。
佢係全球最大的中文搜索引擎「百度」的營運商,係內地用家搜尋資訊主要對口,用戶規模突破10億,百度App日活潑用戶超過2億,多個指標都處中國第一。
業務上,佢擁有好強大互聯網基礎的領先AI公司。自2010年起一直投資AI以提升搜索及變現能力,並使用核心AI技術引擎「百度大腦」開發新AI業務。
我睇翻一些報告:
1. 佢擁有中國最多的AI專利數量以及AI專利申請數量。
2. 按累計拉取請求計,百度的深度學習框架飛槳居中國深度學習框架榜首,全球排名第二,僅次於Facebook Pytorch。
3. 按開發者數目計,百度開放式AI平台擁有超過數百萬名開發者,係中國最大的開放式AI平台。
4.按開發者數目計,係百度雲基礎設施上運行的Baidu OSChina是中國最大的開源活動開發平台,全球排名第三。
百度核心業務(唔包括愛奇藝)由AI驅動,為其貢獻超過70%的總收入,主要提供基於搜索、信息流及其他在線營銷服務,以及來自AI新領域的產品及服務。
並廣泛使用AI技術開發創新營銷服務(例如動態廣告),為各搜索用戶推薦最適合的營銷客戶產品。
現時佢坐擁不少資訊和客戶群,就可以利用佢地去發展很多不同業務,可以話係一個好大的優勢。佢收入不差,長遠有發展,但由於本身有相當規模,因此,未必是高速增長型。
百度在規模和質素上,一定係有。但近期科網股波動,風險高左,同時到上市一刻不確定性高左。如果持貨多,先要減,否則可守。
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Q22694:
想問下,维他奶的管理層令我失望,就是一間大企業,危機意識管理没理由那麼差,由於問題出自管理層,所以長遠好難返到身。
维他奶根據購股權計劃發行43萬股,每股發行14.792,較上一个營業日的每股收市价21.45,折讓约31.04%
另外,龔sir, 我好明白2800對散户最安全,出面啲人成日話你叫人買2800。
龔成老師︰
其實維他奶(0345)能否返身,都係言之尚早,要觀察。因為消費者,好多時都係好善忘。
至於佢發行新股,其實不少公司會發放一些購股權給員工作獎勵,如果該員工行洗權利,就會發行新股給該員工。
由於發行了新股,所以現有股東每股盈利會被分薄左。但這些購股權未必一定會行洗,所以你係年報會見到,每股盈利有2個。
一個係"基本",另一個係"攤薄"。前者係當期的實際每股盈利,後者係假設這些購股權(除了購股權,都仲會有其他金融產品,會影響這個數),全部被行洗後,每股盈利會分薄至那個水平,給投資者一個預算。
現時维他奶已發行10.6億股,43萬股只係一個小數目,對股東影響唔大。
而盈富(2800)係一個唔錯組合,所以我經常推介,特別係推比一些投資初學者。
因為如果你係一個數學教援,對著一個小學生,你會刻意教微積分嗎?有需要為表現自己的知識,教他不明白的方法嗎?
當我比理財意見時,最重要是「適合」,如果強行叫網友買風險過高或他不明白的工具,我認為有點不負責任。
其實好多年前已經有評論話我只懂叫人供盈富(2800),但我咁多年都照樣叫人買盈富。
其實我一直都明白,盈富(2800)並不是最高回報的投資,但這是一個組合,當中有58隻質素不太差的股票,對本身不懂選股的投資者來說,是一個很好的選擇,加上有平衡組合風險的效果。
就算對無乜選股能力的投資者,提供一個穩健,收息及平穩增長的組合。
至於我叫人月供,都是同樣道理,對於不懂掌握買賣時機的投資者來說,月供股票是最好的方法。
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Q22695:
Thank u!! How about 2828 vs 2800 le?
龔成老師︰
恒生中國企業ETF(2828)是追蹤恒生中國企業指數之表現,即是中國的企業,當中不少都有一定的質素。只要中國經濟長遠增長,而這些企業合理增長,就能帶動價格保持上升。
由於這些國企的股價較為波動,你最好以長期的模式去進行月供,每次供的金額不用太大,以較長時期去平均價格,自然能減少風險。
長遠來說,中國仍不差,你可以進行月供。但就要每月留些現金,因為這刻未到平宜區。
盈富(2800)是包括58間質素不錯上市公司股票的組合,這些股票有升有跌,但長期計,都有不錯的回報。
買入盈富主要有兩個回報(分別是股價升幅,加上股息回報),股息不多,大約只有3%,而股價升幅,其實有升有跌,每年都會波動,但長期平均計,都有5%-10%,當然,這是不一定的。
同樣地,若你以月供股票,買入的價格就能平均,不用擔心一次過在高位買入的風險。
2隻ETF都係有質素,但風險度2828會高少少,你要自己衡量。
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Q22696:
你好,本人月可儲5-7萬,積蓄因買了可購公屋只剩30萬,沒有投資經驗,有可能在1年後買到樓嗎?因看見一個粉嶺心儀地盤,
想盡可能在建築完成前,即2022年底有可能上車,而穩定女友又可夾大約50萬,本人做貨運收現金的,女友開鋪的,又大概要預多少做首期可過壓測呢?謝謝
龔成老師︰
如果從投資角度,其實1年係一個好短時間,就算再優質股票,都會有波動,令最終回報不確定性大增。因此不宜做任何投資增值﹐最多只可以做定期。
以你現時可動用資金,1年後大約150萬。若以你7萬收入計,買800萬以下物業,做9成按揭,供30年的話,應該都可以。
但當然,這個只係好初步計算,實際按揭是否批出,要視乎相關銀行準則。加上你工作係收現金,而且可能相對不算穏定,銀行計算你供款能力時,或會有調整,你最好向銀行問清楚,以免失算。
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Q22697:
請老師看看先父的股票,有沒有兩三隻可保留,謝謝
00536 貿易通 20000 股
00687 泰昇集團 70000 股
00737 灣區發展 12500
00889 連達科技控股 20000
00927 富士高實業 70000
00987 中國再生能源投資 88000
01080 勝利管道 21000
01123 中港照相 50000
01165 順風清潔能源 10000
01222 WANG ON GROUP 300000
01265 天津津燃公用 20000
01395 強泰環保 50000
01560 星星集團 100000
01685 博耳電力 20000
01900 中國智能交通 30000
02014 浩澤淨水 30000
02389 北京健康 54000
03332 中生聯合 20000
03882 天彩控股 20000
06161 泰加保險 10000
00596 浪潮國際 8000
00723 信保環球控股 3125
01041 林達控股 1000 (停牌)
00261 GBA集團 400000
00575 壽康集團 97379
00612 中國投資基金公司 8000
00831 利亞零售 10000
01142 西伯利亞礦業 50
02222 雷士國際 50000
87001 匯賢產業信託 15581
市值大約50萬
以上乃先父留下的股票,應該大部份是劣質股,我不知買入價位 ,現打算沽出,換入優質收息作媽媽養老之用,老師可否幫忙看-下 ,以上有沒有兩三隻可以留低不賣,謝謝你
龔成老師︰
其實買入價位,係你買入股票後,已經唔重要。持有與否,最重要係睇佢有無長線質素。
貿易通(0536)、灣區發展(0737)、匯賢產業(87001)、利亞零售(0831)係質素的收息股,適合你,你可以保留。
連達科技控股(0889)、富士高實業(0927)、中國再生(0987)、星星地產(1560)質素較一般,保留係可以,但最好只留下小注。
其餘股票,都係質素較弱,或者係不適合你這類退休人士持有,你可以沽出。
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Q22698:
日日已習慣係fb閱讀老師文章分析,遲來的學習。
我想入2800盈富,港燈,,價合理嗎?想各入5手,月供定現價入貨?用老師分析用1/5現金放入股票上,慢慢買入。勞煩老師百忙抽空教導。
另外開富途牛牛買賣,安全嗎?
龔成老師︰
富途牛牛做買賣,無問題。
除了盈富(2800)和港燈(2638),其他我之前講的收息股,全部現價都合理。但由未到平,所以投資股票的1/5資金,都要再拆細。
現價先用大約一半,分注慢慢入貨。餘下一半,等大市有明顯回調,就再慢慢加大入貨力度。
另外,唔好只加這2隻股,可以再加入多少少不同行業收息股,去令組合更平衡。
只要個別企業和行業,不要佔組合15%和30%以上,銀行業更加不要高於組合20%,以免出現過度集中性風險,咁就可以。
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Q22699:
龔sir,想問下澳門規管賭業既政策(吾俾資金向外流),對銀娛,金莎會係正/負/冇長遠影響?我地要點分析好呢?感謝老師
龔成老師︰
這個情況,相信主要係想限制一些人,利用貴賓廳便利,去轉移資金。
長線計,貴賓廳收入有機會因此而少左,但影響程度有多大,就要再觀察。
中短期,貴賓廳佔收入比重較高企業,會較受影響。銀娛(0027)和金沙(1928)都並非好集中係貴賓廳,故影響唔算係嚴重,同時近年已減少貴賓廳比重。
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Q22700:
老師,可以問下你對騰訊的睇法嗎?是否長遠來說都機會大升返$650左右呢?數碼人民幣會唔會取代它的電子錢包呢?
龔成老師︰
騰訊(0700)依然有投資價值,最近受中央政策和大市氣氛影響,出現較大回調,但整體質素唔見明顯轉差。
但集團已經好大隻,發展唔會好似以往咁快。要回至$650唔係無可能,但要點時間。
至於數碼人民幣會唔會取代它的電子錢包,係一個未知之數,2者有可能係並存。現時數碼人民幣都係試驗階段,好多野都未清楚。
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若你有問題想向本人發問,可在龔成的fb專頁中(www.facebook.com/80shing)inbox龔成,但要注意如無特別聲明,有可能將問答放上網,當然,會將發問者的身份,以及有關個人資料的部分刪去。
另外,我所給予的各種意見,只是供大家參考,當中無任何銷售及推介,不涉及任何利益,其實大家應該要有獨立分析的能力,我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多,見諒無法即日回覆,如果是普通的提問,預起碼要7天以上才能回覆,若然是較複雜的提問,起碼要10天才能回覆,希望各位能諒解。
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#今年疫情這樣好多飯店推出快速晉升VIP
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姨婆覺得有責任告訴你真心話(台灣飯店計畫篇)
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我換個話說,哪個飯店計畫好?
看看自己口袋深度🤑
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❌會員計劃❌你不見得需要他
你口袋不深請用 hotels .com
金級會員服務也是不錯的
但是我說真的,會員真的不是必需品
你如果疫情還沒來一年住房少於14天
會員計劃跟你沒有太大關係
會員等級不是畢業證書好嗎?
不用你有我也有他有我也要的喔。
❌準備出發❌心態要正確
首先住飯店一定要花錢
不要整天在那邊只找最便宜什麼BRG
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要住飯店要享受就要花錢你當人家慈善事業?
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很深🎖君悅一晚600萬台幣達標你就終身VIP沒有晚數煩惱
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稍深🎖雅高一晚就可以鑽石,可只看錢不看晚但是只有桃園諾富特
深深🎖可以加入萬豪衝大使,但是看錢又看晚,只是今年有打折
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會員派=希爾頓辦卡就鑽石,洲際辦卡就白金
積分派=君悅萬豪積分多到你用不完
#不能辦美國卡 =看你想去哪就累積哪間
現在很多飯店幾乎刷台新都有五元一哩(六月底前)
❌奢華體驗❌你喜歡哪種奢華?
每個集團體驗不一樣。
我覺得我出來說🍄應該沒人敢嘴我?🍄
姨婆從在北京工作的時就希爾頓鑽石,到後來公司發了雅高白金(去年升鑽石)以及後來會計給了萬豪大使以及君悅環球客,而洲際,不論我出差還是旅遊,住過的我跟客戶都覺得雷,到哪我都要翻白眼,可能我命不好,深深覺得洲際服務好的都沒住過其他飯店。(我也在等那間讓我命好的洲際啦...高雄?)
但是洲際這個牌子真的秋,我不得不說,很多業主有錢的爹爹都是投洲際,偏偏洲際不走心不用心,就是大概that's all。
(你說人家不是買了麗晶(台灣叫晶華)嗎?你看我後面怎麼說,這個晶華在台灣跟國外麗晶真的不是同樣的東西,跟海上漂的麗晶郵輪也不是同樣的東西)
❌富豪注意❌會員計劃不是富豪們玩的
我只能說你如果視金錢如糞土你就不要玩VIP計畫,去文華定套房你就是VIP,但是你如果願意花些錢,以下是姨婆的感受:
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❤以台灣分部的飯店等級來說❤
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君悅>萬豪>洲際>希爾頓>雅高
為什麼?
君悅點少,但是不要看SLH小飯店,只看君悅一棟沒有人拖累他水準,他就是五星國際他全台灣最大沒人敢嘴(目前),而且水準就是國際達標,萬豪,國際達標的有,不達標的一堆拖累水準的兄弟姐妹,但是打群架瀛洲際,洲際的話就,就那樣,水準參差不齊待遇水分很高,在洲際VIP感覺不像其他VIP因為畢竟人家起家就是航空公司的出差飯店,希爾頓因為名聲大,但是在台灣就是大型商務旅店等級,希爾頓之上還有華爾道夫跟康萊德,對應過去大概就是諾富特高一點點或者雅高的鉑爾曼,但是新北就他第一名,可是新北終究不是台北市,信義區又是台北市中的台北市,而萬豪在這有兩間,君悅只有一間單打獨鬥。
雅高:哈囉你好嗎... 衷心感謝... 恩... 來桃園不要忘記我... 台北的ibis由華住管理...
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❤以台灣分部的飯店用地點來看❤
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萬豪>洲際>希爾頓>君悅>雅高
這個你自己看地圖就知道了。君悅只有一間SLH根本就是雞肋中的雞肋,小眾沒有統一管理,沒有回家的感覺就是獨立飯店但是可以累積積分。希爾頓至少近來有在努力,可是怎麼比得過洲際跟萬豪打群架?
雅高:哈囉你好嗎... 我好孤獨... 維多莉雅怎麼不翻牌... ibis快多多蓋好了...
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❤用頂級VIP服務體驗來看台灣❤
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君悅>萬豪>希爾頓>洲際>雅高
為什麼?因為君悅不是說強到不行,而是他就一間又表現中規中矩很不錯,而這場比賽本來就不公平,因為他只有一間,提供國際標準服務,條文上有寫就有,沒有,你就是常常來花錢也會可能有驚喜(可是哪間不是這樣呢?)
而萬豪有些低階品牌,VIP跟乞丐待遇根本相差無幾,大使會員有時候還看著OTA旅客可能因為價格比你高被升等。就那樣,當然頂級品牌,你也要花錢才有頂級服務,而台灣還沒有萬豪頂級飯店,每間都不算,只能說高階高級。
這邊要說的,如果你以後要出國,是去主要城市在美國,我真心推薦君悅因為他豁免resort fee,萬豪沒有,這點你聽得懂聽,聽不懂就算了。
希爾頓為什麼贏洲際?
因為希爾頓「比較」沒有豬隊友,我也不是說洲際都豬隊友,但是就是有那一兩個搞錯戰場的搞不清楚待遇的把大家往下拽,可是以後的洲際高雄真的很讓人期待又怕受傷害。
㊙你說晶華?喔... 他的心都在晶英跟其他自己品牌上啦,晶華是拿來拉抬其他品牌用的,不要有期待不會有傷害。我就很不喜歡沒品質靠價格衝出來的量,你隔離旅客都可以偷偷收了,同時還跟部落客賣房券,拿規矩開玩笑,我就嘴你到疫情結束。
不過在台灣,有什麼是折扣解決不了的問題呢?如果不能,就在多找幾個部落客下殺一下大套房乞丐價,大家就都忘記了,姨婆就憤世忌俗善妒啊。
總之,姨婆只有一個原則,你不要跟我說一套做一套,因為我不會也不喜歡這樣,我也不要你捧著什麼退佣來找我,就要我幫你推,推屁推,我自己都不敢住的東西,我為什麼要推咧?
而且老子如果此時此刻有收過任何退佣而說飯店好話,我開一年給你睡,我住飯店自己付錢,還推薦你來, #敢問哪個部落客這樣做過?
雅高:哈囉你... ... 我會升等的喔... 我其實早餐很豐盛歐... 我們有賣熊貓熊熊歐... (我依舊愛你但是我真的需要你更壯大...)
走心了。
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❌最後碎念❌
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話說回來,今年鈦容易,水球客都很容易出現。
反正出不去,幹嘛不來體驗一下在地旅遊?
我之前都說我不喜歡在台北住飯店
但是以前一年250天在國外的我
去年我真的不能出國快心病了
所以我只好搬到飯店來
是說,君悅很招財?
我怎麼搬進來生活變得容易了
卻又更忙了?超級忙。
我喜歡的飯店不只君悅一間
艾美跟萬豪我也都覺得不錯
喜來登也是中規中矩出差必備
其他的我就
不好意思得罪了
反正我粉絲都跟我一樣瘋瘋的
我就來說真心話
不然來辯啊
(下次來寫個國際體驗版)
喔對呢,有人要拿六十萬一晚上或六百萬一晚來換紅地毯嗎?姨婆等你喔!!!!!!我找我員工列隊幫你拉炮... 我是說真的💃💃💃💃💃💃
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在沒有人要那我... 我檢討一下。
什麼時候用分部積分 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文
【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
「高中微積分和大學微積分有什麼差別?」
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
1⃣
首先,絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結:https://reurl.cc/Kknmln
2⃣
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片:https://reurl.cc/1xadXW
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
3⃣
高中教過許多關於基本函數的公式
對了,忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
對於這些基本函數的公式
到了大學,其實很多都用不到
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢?
我這邊簡單條列幾個
例如:
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1)).(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
4⃣
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
首先,高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
5⃣
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數:指對數函數
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
講到這邊,不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片:https://reurl.cc/g7jORL
6⃣
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
這邊列一下定義內容:
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
噁心吧?
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢?
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎?
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍?
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習,累積漂亮的 GPA
當然不只學業要顧
如果行有餘力,也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力,在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
嗯... 我又離題了
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片:https://reurl.cc/oLonv5
///
好啦,講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
這次大概就分享到這邊
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什麼時候用分部積分 在 Re: [微積]要怎麼算分部積分?? - 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《purestone (天空之子)》之銘言:
: 在這裡問一個很外行的問題,在作分部積分時,要怎麼知道對誰作積分??
: 憑經驗??瞎猜??
推文也說了很多了,其實真的就是經驗跟一點點的瞎猜。
不過其實還是有一些方向可循的。
首先,觀察一下分部積分的公式:∫udv = uv - ∫vdu 。
會發現被我們當作 u 的部份,到了等式的右邊,會被拿去微分;
被我們當作 v 的部份,到了等式的右邊,會被拿去積分。
所以我們需要思考的是:到底應該把誰拿去微分、把誰拿去積分?
我們做分部積分,就是因為老老實實地把函數拿去積分沒辦法積出來,
我們才會想要透過分部積分將積分式寫得簡單、好看一點。
也就是說,我們選的 u 、 dv 必須能使我們的積分式看起來更好看才可以。
所以,你在選 u 的時候,必須是選那種就算拿去微分也不會變得更複雜的 u ;
在選 dv 的時候,必須是選那種就算拿去積分也不會變得更複雜的 dv 。
舉例。
<ex> Evaluate (a)∫x^2 cosx dx ;
(b)∫x^2 e^x dx ;
(c)∫x^2 lnx dx .
<sol>
(a) 在這題中,你可以把"x^2 cosx dx"看成四種排列組合:
[1].[x^2 cosx dx] [x^2].[cosx dx] [cosx].[x^2 dx] [x^2 cosx].[dx]
u dv u dv u dv u dv
你覺得積誰才不會讓原式變得更複雜?微誰才不會變得更複雜?
注意:我們的原則是積了、微了之後,積分式不會變得更複雜才行。
積出來的東西不一定會變得比較簡潔,但無論如何都不能變得更複雜。
如果是我,我會覺得把 x^2 拿去微了,會變得比較簡潔,當作 u ;
把 cosx dx 拿去積了,不會變得比較複雜,當作 dv 。
(反正把三角函數拿去積分還是三角函數)
所以我會選 u = x^2, dv = cosx dx => du = 2x dx, v = sinx.
則 原式 = x^2 sinx - 2∫x sinx dx 。
看!原本積分式 x 的次數是 2 次的,現在只剩 1 次了。
同樣的動作再做一遍就行了。
(b) 在這題中,同樣把"x^2 e^x dx"看成四種排列組合:
[1].[x^2 e^x dx] [x^2].[e^x dx] [e^x].[x^2 dx] [x^2 e^x].[dx]
u dv u dv u dv u dv
同樣的問題再問一次自己:積誰才不會變複雜?微誰才不會變複雜?
如果是我,我會覺得把 x^2 拿去微了,會變得比較簡潔,當作 u ;
把 e^x dx 拿去積了,不會變得比較複雜,當作 dv 。
(反正指數函數拿去積分還是指數函數)
所以我會選 u = x^2, dv = e^x dx => du = 2x dx, v = e^x.
則 原式 = x^2 e^x - 2∫x e^x dx 。
同學們,原本積分式中 x 的次數是 2 次的,現在只剩 1 次了。
同樣的動作再做一遍就行了。
也許你會說,以後做分部積分遇到polynomial,就把它拿去微分就好啦。
可惜的是,人生不如意事,十之八九。
並不是所有的時候我們都必須把polynomial拿去微分的。
我們看下一個例子。
(c) 在這題中,同樣把"x^2 lnx dx"看成四種排列組合:
[1].[x^2 lnx dx] [x^2].[lnx dx] [lnx].[x^2 dx] [x^2 lnx].[dx]
u dv u dv u dv u dv
同樣的問題再問一次自己:積誰才不會變複雜?微誰才不會變複雜?
今天,我就是不會積x^2 lnx,才會想來用分部積分,
但最左邊的紅色 dv 竟然還叫我把他拿去積一積,我連開始都不想開始。淘汰。
此外,把最右邊那個選項的黃色 u 拿去微分,發現 u 會立刻變得很醜,
所以也淘汰掉算了。剩下中間兩個可能的選項。
兩相比較之後,如果你要我積 lnx ,我會很不願意。
雖然 lnx 是積得出來的,但是積出來的東西跟 x^2 積出來的東西一比,
x^2 積出來的東西顯然好看多了。
因此這種情況,我反而寧願把 lnx 拿來微,當作 u ;
把 x^2 dx 拿來積,當作 dv 。
因此我設 u = lnx, dv = x^2 dx => du = 1/x dx, v = 1/3 x^3
則 原式 = 1/3 x^3 lnx - 1/3 ∫x^3 /x dx
= 1/3 x^3 lnx - 1/3 ∫x^2 dx (polynomial被1/x除掉了!)
= 1/3 x^3 lnx - 1/9 x^3 + C 。
同學們,我們要感謝 lnx 的美好性質。
因為polynomial正好可以被 1/x 降次,
所以就算我們把polynomial拿去積,也不會讓原積分式變得更複雜。
因此你得到一些經驗法則:
1. 當polynomial與三角函數或指數函數乘在一起時,
把polynomial當 u ,把三角函數dx、指數函數dx當成 dv 。
2. 當polynomial與對數函數乘在一起時,
把polynomial dx 當成 dv ,把對數函數當作 u 。
剩下的,就要請你自己從習題中摸索囉。
謹記:做分部積分時,要將積分式中的函數視為兩個函數相乘(小心該函數可能是1)。
觀察兩個函數,看誰被微、誰被積之後,不會讓積分式變得更複雜。
令被微的那個函數為 u ,令被積的那個函數f(x)dx 為 dv 即可。
話雖如此,你要能判斷誰被微、被積之後不會讓積分式變得更複雜,
我們還是要對各種函數有一定程度的熟悉才行。因此多做習題還是必要的。
此外,有推文說得有道理:要怎麼取 u、v 其實都可以,只是好不好算的問題。
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政宗さま!足、舐めたい!
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