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【搬運計畫：微分篇｜重點四：反三角函數的導函數｜觀念講解｜張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本影片主要介紹了一下如何微分反三角函數
另外也介紹了反三角函數的定義域、值域以及函數圖形反三角函數在台灣高中數學課程裡面已經被刪
所以本影片特別補充說明。
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想一次看完所有影片
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關於「#唐鳳」的這幾段話，覺得很有同感，推薦給大家👏👏👏
對我來說很重要的一個經驗，是發現語言隔閡並沒有想像中的這麼大，對大部分志同道合的人而言，他們願意聽你說兩、三次，慢慢讓你把想說的話說完。
令一方面是除了那些母語本來就是英語為主的國家以外，其他人的英語也不怎麼樣。台灣在說所謂的英文很好，其實有點高標。實際上只要可以做到基本的對話，丟到國際化的狀態裡，一個月就可以達到溝通無礙了，所以內心的那些對語言程度的恐懼或不確定性上，反而因為勇敢的到處跑，忽然就沒有這樣的問題了。
英文這件事，如果你的目的只是交流，夠用就好了。考 GRE、考托福那些是你要在學術上有所貢獻需要的英文程度，如果你的目的只是要做溝通，根本不需要到那種程度。
我認為很少有真的放置四海皆準的東西，不管長輩告訴我要怎麼做，我都會問他前提條件、定義域是什麼？
後來我學到，只有少數的東西定義域是普世的，所謂的社會常規，換到地球的另一面，有些就不適用了。
記得很小的時候，有次阿嬤跟我說水一定要煮沸才可以喝，我就喝了一個月的自來水，發現其實並不會怎樣。長輩的經驗跟知識有其時代背景，在阿嬤的那個年代，自來水是真的不能生飲，因為殺菌不足，或是沒有足夠的管線鋪設。
所以我質疑所謂的定義域，並不是長輩說錯了，而是說的事情可能到某一年就不適用了。「批判思考」只是提出支持性的質問：假設這是對的，它在甚麼條件下才是對的？
我希望跟現在的畢業生分享一段詩詞，“Ring the bells that still can ring. Forget your perfect offering.”，中文我翻成「鐘能敲響就敲響，十全樽俎莫指望。
萬事萬物都有缺口，缺口就是光的入口。」如果一直想要等到完美的機會到眼前，很可能會等不到。所謂的完美、適合，很多時候都是跟機會彼此相處得來的結果，在這之中也要調適自己。
如果有一個半熟的機會可以把握，也願意調整的話，學到的正是終身學習的能力，在不完美的機會中繼續學習，才是真正可以成為缺口的那道光。
跟大家推薦「音樂」，我壓力大的時候會躺著休息一下，聽音樂 25 分鐘，也就是一個蕃茄鐘，就可以恢復生產力。
滿足生產力之後，第二個要推薦「創客」，創客就是不等到大工廠、大公司，自己生產需要的東西，滿足生活的需求，並且分享出去。這就是開放式創新的精神。
講到開放式創新，第三個要推薦的是「旅遊」。旅遊不只是觀光而已，也是拓展經驗、進入新的文化，讓創新的成果能被不同文化的人分享。
原文如下
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各位晚安
一段時間沒發正常的數學文了
最近都在搞一些其他活動
所以今晚來跟大家分享一個求反三角函數微分的基本題
arccos(x)、arctan(c) 和 arcsec(x) 的微分
通常我在解反三角函數的微分時
是用圖解法來處理
但由於定義域的問題
會導致在處理 arcsec(x) 有一些細節需要調整
所以在 arcsec(x) 的部份
我用了 sec(x) 和 cos(x) 本身的關係
以及 arccos(x) 的微分
把 arcsec(x) 的微分求出來
雖然說這樣好像方法不統一
但其實這樣做就只是好像以前在學極限一樣
當我們經歷過了基礎函數的極限以及極限運算定理以後
之後函數的極限
大多都可以透過基礎函數的極限和極限運算定理求得
講個明確的例子
我在極限篇裡面
用嚴格定義證明了 sin(x) 和 cos(x) 的極限
也用嚴格定義證明了極限的運算定理
在有了前面兩個過程以後
就不用在用嚴格定義證明 tan(x) 的極限了
因為 tan(x) = sin(x) / cos(x)
回到影片裡面
我處理 arcsec(x) 的微分時的想法
差不多就跟前面講的一樣
所以沒有在用圖解法來處理
不過當然 arcsec(x) 還是可以用圖解法來處理
這個之後丈哥應該會拍一部影片來說明
如果有興趣的話可以去丈哥的粉專 (何陋之友-丈哥) 那邊敲碗
或是在本篇底下留言：丈哥出來面對
應該都可以加速他拍影片的進程
喔對了
這邊稍微提醒大家一下
根據我多年在大學任助教且開設過微積分課程的經驗
在眾多的反三角函數微分裡面
一定得背起來隨身攜帶的是 arctan(x) 的微分
因為後面還會常常用到
好了，今天大概就分享到這邊
如果順利的話這個禮拜會繼續瘋狂發佈微分應用篇的內容
對我們課程有任何想法或建議的同學
都歡迎私訊告訴我們
另外如果喜歡我們影片的話
也請不要吝於幫我按讚和分享出去
最近不少有心人士刻意按我們的影片爛
雖然這樣做會提高我們影片的互動率導致觸及率上升
但在影片評比上還是會受到影響
所以如果可以的話
還是請喜歡我們的大家多多幫我們的影片按讚了
謝謝大家！
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【摘要】
本影片主要介紹了一下如何微分反三角函數，另外也介紹了反三角函數的定義域、值域以及函數圖形。反三角函數在台灣高中數學課程裡面已經被刪掉了，所以本影片特別補充說明。
【勘誤】
30:27 arcsec(x) 和 arccsc(x) 的值域應該分別為 0≤y、y≤π 和 -π/2≤y、y≤π/2
若有發現其他錯誤，歡迎留言告知
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【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 👈 目前在這裡
└ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/E92kJZ5jiSU)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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逆関数のポイントは！
✅y = f ( x ) を「 x = の形」に変形してできた規則を、f の逆関数 f ^(-1) （エフインバース）と言う。
✅もとの関数と逆関数の定義域と値域は入れ替わり、グラフは y = x に関して対称になる。
✅逆関数の求め方
❶もとの関数の値域を求める
❷もとの関数を「 x = の形」にする
❸ x と y を入れ替える
⏱タイムコード⏱
00:00 逆関数とは
00:46 逆関数の性質
01:51 演習問題と解説
02:32 まとめ
03:12 ご視聴ありがとございました！
🎥前の動画🎥
無理方程式の実数解の個数～演習
https://youtu.be/gqasv2OaFYM
🎥次の動画🎥
逆関数の求め方とそのグラフ～演習
https://youtu.be/TDPYC6SSsbs
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