【處處極限不存在的函數】
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我記得自己剛升大一在學習微積分的時候,教授問了一個問題,「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」,那時候我想了很久,總是想不出來到底要怎麼設計,才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是,如果要在任意點的極限都不存在的話,那可能要先解決一個問題,那就是在設計了一個在某一點,例如說 a 點,極限不存在的函數以後,要如何改造這個函數,才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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(接下來的內容,建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來)
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舉例來說,如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數(例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0;而當 x 大於 0 時其函數值均為 1),那麼要如何改造或調整這個函數,才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢?針對這個例子而言,或許可以這樣做:先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在,但因為 1 並非 0「旁邊」的數字,所以顯然還要再調整,於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在,但同樣地,因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字,所以我們繼續調整這個函數,下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5,依此類推,再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5,持續這樣的步驟,最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在,但是原本在調整時的兩點極限不存在,卻因無限持續這樣的步驟,而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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之所以會產生這樣的狀況,是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此,那如果不要持續上面的步驟無限次呢?如果僅持續有限次的步驟,那麼在該次步驟的下一次,一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些,這個推論的結果就是,如果僅持續有限次上述的步驟,那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果,無論是有限次或無限次操作上述的步驟,最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪,因為這意味著從一個點的極限不存在出發,去逐步改造出一個處處極限不存在的函數,方向很可能是錯誤的。
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那麼,該怎麼辦呢?
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面對這個問題,當時的我最終並沒有自己解出來,而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來,並告訴我他的想法。
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他告訴我,既然從一個點的極限不存在開始是行不通的,那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧!例如一開始的函數乾脆設定成這樣:當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時,將其函數值設定為 0,而其他地方則設定為 1。例如,當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時,其函數值就是 0,而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時,其函數值就是 1。如此一來,我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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以此為起點,比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點,似乎好像有了長遠的進步,但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點,那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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為了解決這個問題,我的朋友告訴我,下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話,大概是這樣操作:例如,在 0 和 1 之間,函數值原本都是 0,但接下來把這個區間切割成 10 等分,然後第 1、3、5、7、9 個區間(也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間),我們把函數值調整成 1,其餘的不動,那麼我們就可以得到一個,除了在所有整數點極限都不存在的函數以外,這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間,則在等分割成 10 個區間以後,將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話,那麼在每一個整數區間(就是 n 到 n + 1 的區間)裡面,其十分位數的位置其極限都不存在。
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接下來,再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間,然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0,而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間,但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1,那麼,這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外,但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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再接下來,繼續進行上面的動作,不斷地十等分分割之前產生的區間,並且適當地調整其函數值,使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ,或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態,持續無限次,最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版,這邊我們先講簡單版,以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言,固定任何一點 a,其左極限只有兩種可能,0 或 1,但因為這個函數被分割地非常地密,而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動,所以這個函數在 a 點的左極限不存在,因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後,因為 a 這個點是任意取的,所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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這個答案真的很猛,因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因,也因為我們還沒學到極限的嚴格定義,所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在,但現在回想起來,那位奧數朋友還是很猛!因為他就好像那種天生的小說家一樣,信手拈來就寫出了一本傑出的小說,而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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講到這裡,今天的故事似乎已經講完,但其實還沒,因為這樣聰明的人,並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題,其實在 19 世紀時,就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家,他所創造出來的一種函數(後來稱為 Dirichlet 函數),就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下:當 x 為有理數時,其函數值是 1;當 x 不為有理數時,其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在,也是我教授當時給同學們預設的答案。
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在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了,但我有拍一部影片來說明,如果你想繼續看下去,可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片,我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在,但其實當初 Dirichlet 所面對的問題,並非「是否存在處處極限不存在的函數」,而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後,Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數,而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且,除了無法圖像化以外,Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位,因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期,那麼就會存在最小週期,但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數,因為任意有理數都是它的週期。
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關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊,或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章,不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的,所以如果真的要寫的話,那可能就還要再等一陣子了。
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最後,跟大家介紹一下我上面所提到的影片,那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材,近期我會開始陸續上傳到這裡,但不是每一部影片都會寫文章來搭配,所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看,而且不漏掉系列裡每一部影片的話,可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道;如果你想一次看完我全系列的影片的話,可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道,上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用,如果你想要取得該電子檔的話,請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章,並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論,然後私訊我的臉書粉專,我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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感謝你的觀看,希望這篇文章對你有所幫助,有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外,本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD,若你也有上面提到的那些帳號,歡迎按讚、分享和關注!
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抱歉讓支持我們的大家擔心了!
針對前陣子節目下架而引發的爭議,我們三個姐姐和律師討論過後,決定還是發佈聲明稿來向支持Fun星球,以及質疑Fun星球放故事節目的人說明。
因為我們很謹慎的面對,陸續諮詢了兩位律師,
中間也耗時幾週,才會在這個時候才做說明,讓各位久等了。
— #沒有取得授權就是違法_不懂著作權不會去問嗎 —
其實早在《鈴噹聊聊》該集節目上架之前,我們就已經跟律師約好諮詢時間了。
因為我們對於「侵權」二字也有諸多疑惑,只是沒想到節目上架後,會引起其他網友的關注,
雖然我們單純只是想跟小朋友們解釋,為什麼喜歡的故事不見了。
不過也因為大家對我們的質疑,還幫忙貼了好多法條,
讓我們在跟律師諮詢的過程中,又多了好多問題可以問,增長了不少法律知識。
初期要準備錄製podcast節目前,我們也查詢過相關資料,
但以繪本為主的Podcast型態大多會使用到很大比例的內文,這的確是有牽涉到文字版權。
不過若是從實體故事活動就認識我們的家長會很清楚,我們連自製道具都沒有任何文字。
大家有沒有好奇過,明明一本繪本慢慢讀頂多5-10分鐘而已,為什麼fun星球的故事長度動輒20-30分鐘呢?
因為我們講了超多書中內文沒有提到、沒有寫的圖片細節、自己的觀點、許多引導問句,相信讓小朋友搭配書籍收聽的家長應該也有發現。
Fun星球放故事的製作方式是我們完全查不到的先例,
在沒有使用著作圖片與文字內容的情況之下,
我們又查詢到著作權中有一項「合理使用原則」,
發現我們的情況是符合的,便好好的標註與介紹繪本出處,讓故事上架。
經過這幾次和律師諮詢過後,也證實我們的確是在合理使用範圍內
因此,「要說我們侵犯著作權的機率也是低的」
有這次經驗,我們也了解到其中涉及的法律層面太廣,真的不像大家鍵盤敲一敲、google 找一找、自己讀一讀,就能下定論甚至是定罪的。
— #不告而取謂之偷_沒有問還找藉口_犯錯還討拍—
其實我們一直覺得跟出版社的聯繫是我們自己內部的事情,
不管我們是多早之前就開始聯繫,或是石沉大海幾次,
都不需要一一列舉回應。
但是我們沒有說,不代表我們沒有做。
許多網友們質疑我們為什麼不直接電話聯繫,先取得授權再錄製節目呢?
嗯,這麼簡單的方法我們怎麼沒想到呢?
事實上是,
因為我們節目的設計方式並非朗讀繪本文字,也不是有聲書,三言兩語很難解釋,
所以我們都是用email聯絡出版社,才能附上節目連結,
再者,考量電話聯繫並不會留下溝通往來的紀錄,
加上出版業者和我們自己也有其他工作在身,並不是能時刻接到電話,所以才選擇先用e-mail聯絡。
一開始我們的確有去電確認是否收到信件?想了解可以合作的方式。
有一些出版社真的認真聽過內容,也肯定我們的方式,大方的提供其他書籍讓我們錄製使用。
當然也有一些出版社可能因為工作忙碌,看到我們的去信就先官方回覆請我們下架故事。
縱使因為前面敘述的原因,我們覺得自己沒有侵權,
但我們也從來沒有想過要和出版社對立,基於尊重的立場便乖乖的下架節目。
和律師詳細討論過後,我們發現侵權與否判斷方式很複雜,
甚至我們的下架行為還可能被解釋為「畏罪」⋯⋯
愚鈍的我們,真的無語問蒼天,還要被誤會把出版社當成壞人、犯錯還討拍。
聰明又正義的網友們,如果是你們一定可以想到兩全其美的方法吧?
— #老婆_妳就不能換個初衷嗎 —
Fun星球放故事的初衷,就是「讓小朋友喜歡看書」、「願意看書」,
所以我們講故事從來不朗讀或朗誦內文,而是用孩子的視角去觀察圖片細節。
我們的節目主軸為「與孩子互動」,例如最近其中一集使用《你聽說了嗎?》做為教材去設計引導教案,
就埋藏了大大小小75個問句在其中,請孩子去思考與觀察,也讓大人知道在哪邊可以提出來討論。
不理解其中奧妙的人會以為我們很普通的在講述故事,不過這也是我們的目的之一,讓孩子無壓力、快樂並反覆的學習。
但是因為這樣引起爭議的時候,連團隊成員的家人都擔心的問「難道不能換個初衷嗎?」
換初衷,很容易。不講繪本,更容易!
因為我們本來就是講原創故事的團隊,我們有很多完全不會讓自己深陷侵權疑慮的故事。
但是,小朋友們在市面上找不到,他們聽了故事想看書的時候看不到。
於是對我們來說,換個初衷變成是最困難的事。
— #感謝網友們的督促和激勵_讓我們從普通講故事的頻道_升級成親子教育頻道 —
針對孩子的說書節目,並不適合像大人的頻道般單純丟出大範圍的問題,
而是適合少量多餐的問題,去讓孩子慢慢思考與進入故事中人物的心境與行為模式。
孩子經由繪本學習事物也與大人差異非常大,大人的書籍除了工具書以外,鮮少會一讀再讀。
但孩子看繪本學習時,會反覆幾十遍的閱讀觀察。
為什麼我們會說「玩繪本」?
只要教案設計良好,繪本能夠像玩具一樣讓孩子想要一玩再玩,
試問誰會看了別人玩玩具之後,就覺得自己玩過了不用再玩了?
所以在和律師諮詢過後,我們重新定位Fun星球放故事這個頻道。
我們一樣不會照著文字朗讀或朗誦,因為這些都已經寫在書上,
我們沒有背景音或電腦音效,因為老師與家長聽完後講故事不太可能辦到。
當使用推薦的繪本與孩子共讀時,在哪裡可以觀察圖片?哪裡可以安插互動問答?
問題要怎麼問才不會像是說教一樣讓孩子反感?在哪裏可以加入肢體遊戲增添親子關係?
我們都會設計好並示範,
希望透過這個頻道中的免費節目,不管是資源豐富的都市,或是資源稀缺的偏鄉,
都能開啟各地小朋友對閱讀的樂趣,
畢竟閱讀這個好習慣可以是每個人一輩子的老師,
利用各種故事懂邏輯、會思考、愛表達、樂分享。
— #妳們不是說沒有營利嗎_流量還不是靠偷來的 —
我們放在podcast頻道上的每一集節目,都沒有跟聽眾收取任何費用。
的確,我們曾經說過歡迎聽眾小額贊助,也解釋過這麼做的原因。
本來想說,這些小額贊助的錢我們就放著不要動它吧,免得又被誤會。
但是上次之後我們收到好多加油鼓勵的私訊,
其中一位家長還特別提醒我們去把錢領出來,因為是大家的「心意」。
是啊,有這麼多不離不棄的家長和小朋友支持及認同我們,我們怎麼能夠辜負大家的心意呢?
所以,
我們決定把所有的小額贊助款領出來,
並且把這筆錢拿來買我們講過的繪本,捐到高雄偏遠地區的學校。
到時候我們會把所有的收支全部再放到粉專供大家檢視,
也請大家多多推薦我們高雄在地有哪些學校需要這些資源!
請大家原諒我們自私這一次,擅自把大家的支持和流量化成實質的捐助,送書到偏鄉。
不過,我們也有學到教訓了,這次有先告知,還請大家告訴我們需要資源的學校。
廣告配合部分,更是Fun星球這些年來首次的嘗試。
而且這一集節目也只是分享自身的經驗,再加上Facebook粉絲專頁的露出。
我們推薦的還是大人可以拿來教育小朋友的繪本工具書,
更何況「推廣閱讀」本來就是Fun星球放故事一直在做的事情。
很感謝網友在此時又把我們當成不食人間煙火的仙女,
但很遺憾地,我們也是要養家活口,吸空氣、吃土都不會飽。
因此在未來,如果有其他合作找上門,經過評估後覺得可行,我們還是會推薦。
不過,只要是「繪本童書」需要推廣、介紹,都非常歡迎出版社與我們聯繫,
Fun星球一律不收取任何宣傳費用!
— #感謝各大podcast前輩讓我們榮登業界討厭鬼寶座 —
經過這次的事件,讓我們更能同理孩子的心理。
孩子在生活中有很多會被挨罵的小事件,起心動念都是好的。
即使你之前的幾十年都很善良、做了很多好事,
一旦沒有顧慮到那些不了解你的路人,也是會遭到洶湧的謾罵。
甚至罵你還不夠,連支持你的人都要被罵腦粉,找我們合作的廠商也要被騷擾。
明明這麼多集的故事放在那邊,不用付錢也不需要密碼,
他們不願意花時間去聽,也不願花時間了解,看了一些片面之詞就急著一同提槍上陣。
雖然我們都跟關心Fun星球的人說「不用擔心,我們很堅強!」,
但是一直被說小偷,一直被罵侵權,一直被無限循環的誤會,
我們還是會受傷,還是會覺得委屈。
針對未表明身份網友們的意見,我們全數好好珍惜收下了,
因為不太懂法律,我們也帶著這些激昂的留言們去諮詢律師,這次又學了到更多!
提醒熱心的網友們,即使是在網路上發表的言論都是要負責的喔。
謝謝素未謀面也沒聽過其聲的各位,願意讓我們擁有這些生命體驗,
我們無以回報,只能反饋之前在網路上看到的勵志文給大家
「少花點時間去謾罵別人,多花些時間來經營自己。」
共勉之~
如果看完聲明稿,覺得我們公關能力有待加強,也不要懷疑你的直覺,
Fun星球就三個姐姐,沒有公關公司協助潤稿,更沒有多餘的經費找公關公司。
但我們很願意自掏腰包花錢找律師,針對前陣子一些不實指控或個人臆測、人身攻擊的言論,
希望大家可以在個人留言處公開道歉,為自己的言行負起責任,當孩子們的好榜樣。
也不用特地辛苦的刪文,因為我們全數保留了。
最後再次感謝支持Fun星球及質疑Fun星球的各位,給我們這麼好的機會,學習法律知識。
更親自示範,教導小朋友如何面對生命中大大小小的霸凌。
謝謝各位看完這近四千字的聲明稿,在這次的聲明稿之後,任何情緒性的言論,我們將不再回應,只會蒐證。
把頻道變成一本教材 在 Facebook 的最佳貼文
《Ting與小小孩一起封城之🇬🇧英國全攻略網站連結大公開! 》#歡迎分享
好不容易週五了!各位家有小小孩的爸媽你都還好嗎?你是不是也偷偷在算,跟孩子已經相處幾小時了呢?讓Ting資深學姊來安慰你,你們有我當墊背不用怕。我們最高紀錄是「連續」整整130天,天天24小時一家四口相處在家裡。然後Ting整整120天沒有外食也沒有點外賣!
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不過海外同溫層朋友自嘲說「我們這些倒數幾名的歐美國家,憑什麼給台灣資優生建議?!」乍聽好像也是喔?不過,住在重症區座標英國的資深學姊,還是可以提供給大家一些我的經驗。
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首先要先謝謝 德州媽媽沒有崩潰 率先無私分享她在美國的網站資訊,想了想我能回饋台灣什麼?乾脆一起響應把我「在英國」所有我當初有用到的 home schooling網站連結,通通大公開給你們,我很認真的整理了一晚,因為有些網站過了封城時效性就移除了,有點可惜。有些網站可能因為地區限制會點不開,還需要大家回報給我。或是利用「關鍵字」搜尋一下。歡迎努力轉發給有需要的朋友!
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全都是適合3-8歲的孩子,內容包羅萬象,有運動、瑜伽、動物園直播秀、英文、數學、免費學習單、美勞、兒歌、園藝、甚至還有學做菜!也歡迎大家補充分享在留言處。希望可以幫助到你們大家!
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◀ Cosmic Yoga
https://www.youtube.com/user/CosmicKidsYoga/videos
結合故事主題的兒童瑜伽,我家兒子女兒都很愛,常常欲罷不能連做2小時。
◀ PE with Joe
https://www.youtube.com/c/TheBodyCoachTV/playlists
當初是全民早上9點準時跟著他live運動的,他有時候還會變裝娛樂孩子。
◀ Edinburghzoo 愛丁堡動物園直播動物
https://www.edinburghzoo.org.uk/webcams/panda-cam/#pandacam
這個網站真的超適合娛樂小小孩,因為封城緣故促使愛丁堡動物園設立這個page,裡面可以24小時直播收看熊貓、企鵝、老虎、無尾熊跟獅子。超酷的吧!
◀ Twinkle 教育資料庫網站(加入會員可無限下載)
https://www.twinkl.co.uk/
這個英國叫 Twinkle 網站在英國非常火紅,第一次封城時他們還釋出優惠代碼,讓大家免費使用。會推薦他是因為學校老師,常常在這裡下載學習單給孩子。我最喜歡的地方是他能「按照年紀」甚至「節慶」「主題」延伸各種科目針對一個主題,有學習單、著色本、遊戲、美勞、食譜、科學、甚至新聞。真的只要有一台印表機,完全不怕小孩無聊,也不用買一堆作業練習本或是美勞紙,是我的救星。
◀ Education.com 免費學習單下載
如果你不想要加入上面推薦的Twinkle網站會員,這裡也是有超級多免費的worksheet供你免費下載。你可以點選左邊那排by Grade按照適合年紀選擇學習單。
https://www.education.com/worksheets/
◀ Cooking with Jamie Oliver
https://www.jamieoliver.com/videos/
大家應該對傑米奧利弗不陌生,因為他自己也有小孩,所以封城期間他無私錄製了不少跟他孩子一起烹飪的小短片,還可以訓練一下小孩英式英文的聽力。
◀RHS 英國皇室花園協會
https://reurl.cc/bzMQ2v
提供超多給孩子的園藝activities活動點子!比如說把牛奶罐變成灑水器、散步發現收集彩虹、利用蛋盒製作感官活動sensory nature game...等。我個人非常喜歡他們提供很多很有趣,讓孩子自然而然學習自然與科學接觸接的小活動。
◀ OxfordOWL
https://home.oxfordowl.co.uk/
牛津Oxford大家應該不陌生,這個網站是專門英國學校會使用的「教材」OWL是專門針對3-11歲英國小學年紀的各種訓練,尤其他們家的Phonic學習跟增加閱讀能力資源很多,因為疫情有好多免費的library可以使用。
英國孩子學習phonic不是像台灣ㄅㄆㄇ一口氣學完,而是循序漸進,所以他們閱讀能力的分級是用「顏色colour band」來分級。
有興趣的家長也可以利用這個免費的ebook Library測驗一下自己孩子的英文程度在英國大概在哪裡。
https://reurl.cc/NX3vaq
◀OxfordOWL在youtube也有自己頻道有超多超多資源,假設你有興趣知道英國小學生學什麼,或是想學真正標準的英式英文,也可以多加利用。
https://www.youtube.com/channel/UCllFxIfCNYQvsRepWxT7n8A
◀ All Things Oi! 英國最夯的韻母英文童書
https://www.youtube.com/playlist?list=PLLlRtGQGEzUOcXyQjfs_EhvuwcJpQDkiK
相信只要你住在英國家有小小孩,對於整個系列的「Oi !____」 絕對不陌生!因為疫情的關係,竟然作者自己開頻道唸給你聽之外,還教你怎麼畫裡面的角色!我家兩隻畫Oi Frog裡面的青蛙畫到樂不思蜀!
◀
jollylearning 標準的英式phonic發音影片
https://www.youtube.com/watch?v=-ksblMiliA8
◀
CBeebies Alphablock
https://www.bbc.co.uk/cbeebies/shows/alphablocks
說到英國小孩學alphablock絕對沒有人不知道這個學習卡通,裡面每一角色都有自己專屬的發音特色,然後按照簡單到難的程度,學習組合方式跟tricky words。連我自己都很愛跟孩子一起唱,看著字母邊唱歌邊搞笑,就真的學起來了。超級超級希望,有一天ㄅㄆㄇㄈ也有人發明這樣一整套的卡通和學習單。
網站裡也有一些小遊戲!如果你是住在英國地區,推薦下載bbc iplayer,電視機也能使用。就可以收看完整Alphablocks的節目。
◀CBeebies Numberblocks
https://www.bbc.co.uk/cbeebies/shows/numberblocks
說到Alphablock就絕對會聯想到numberblocks! 字義上就不難理解了,上一個是學英文!這一個是學數學。而且跟著孩子看這個節目,我才更理解英國人算數學的很多邏輯,真的跟我們台灣小時後學的方式差好多。我家兩個孩子都好愛看這個節目!
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Letter and sounds
https://www.youtube.com/channel/UCP_FbjYUP_UtldV2K_-niWw/videos
這個是英國教育部在封城期間,統一錄製給學校當資源使用學phonic的真人版!而且是按照英國教育部標準進度教,那時候是我兒子學校規定每天一定要看的節目,都是固定早上9點開始按照不同年級上傳。但說真的,我覺得超級無聊XD 但是老師們就是真的正統英文本人,你可以看他的嘴行發音。
◀ NRICH 劍橋數學挑戰
https://nrich.maths.org/
這個網站是由英國劍橋大學的數學系跟教育系提供內容。從0-5歲一直到16+都有不同程度。網站是真的做得很醜,排版也不好用。但是內容很多都需要孩子花時間去思考邏輯。建議家長可以陪著一起做!
◀
BBC Teach (我不確定台灣能不能點開這個網頁)
https://www.bbc.co.uk/teach/primary/zd7p47h
BBC在疫情期間也是卯足全力support家長,這個網站結合了各式各樣的學習資源,有時候真的不得已要給小孩3C我就開這個網頁,讓哥哥自己隨便瀏覽他有興趣的內容,裡面都是一些有教育意義的小短片,科目包羅萬象。我女兒的話就是熱衷這個英文兒歌童謠a-z頻道:
https://www.bbc.co.uk/teach/school-radio/nursery-rhymes-a-to-z-index/z4ddgwx
◀ The Singing Walrus - English Songs For Kids
https://www.youtube.com/c/Thesingingwalrus/featured
這個英文兒歌頻道我也很推薦,因為他畫的動畫不會太俗氣,然後也會搭配上歌詞在影片中。我家妹妹也滿喜歡的,尤其有些歌老實說我自己沒學過,歌搭配上文字像KTV一樣。
◀ SingingHandsUK 手語兒歌頻道
https://www.youtube.com/channel/UCSgfqkristwvJft3BNN-NYQ
這個頻道是妹妹幼兒園老師提供,在英國小嬰兒還不會說話前,非常流行學寶寶手語,這個頻道非常無私的教了很多簡單手語配合的兒歌,家有小小孩的爸媽不妨也可試試看。
◀BBC bitesize
https://www.bbc.co.uk/bitesize
這個同樣也是疫情下的了BBC產物,跟上面的teach有異曲同工之妙,但是當初這個bitesize封城時會有每天的課表,讓學校沒有遠距課程設備的人使用。我個人是覺得比較多是適合小一以上的程度跟大孩子。上面那個Teach就有到更小幼兒園年紀適合的內容選擇。
◀BookTrust 英國閱讀機構
https://www.booktrust.org.uk/
這是英國最大致力於閱讀的慈善機構,從孩子很小在醫院做過健康檢查,或是在圖書館一歲生日時,就可以領到BookTrust贈送的書。隨著年紀孩子們也都會有一些他們送的書,或是折價卷去買書。疫情期間他們的youtube頻道是有超多英國作者或是老師們,自發性的錄閱讀童書給孩子們聽。
https://www.youtube.com/c/booktrust/videos
◀Brightly Storytime
https://www.readbrightly.com/
這個是美國的書籍推薦購物網站,但其實裡面非常多資源!幫助你幫孩子挑書。
https://www.youtube.com/c/BrightlyStorytime/featured
然後最棒的是他還有搭配自己的youtube頻道,念超多童書給孩子聽。最特別的是,他每一本書念的時候會配合圖片,而且會「跟著唸的聲音速度,跑書裡的字」(代替用手指頭邊指邊念)。還有邀請到「作者本人」念他自己的書給孩子聽。
我當初第一個找到這個網站是因為要找「好餓的毛毛蟲作者Eric Carle相關資料」才發現這麽網站,你們可以點這個網址去下載他的作品activities worksheets。
https://reurl.cc/1gD64Y
◀ The StoryTime Family
https://www.youtube.com/channel/UCvdUKabPUkx6p-zYlrxmJJw/featured
這個也是像上面Brightly storytime頻道,但是是澳洲的版主,所以英文腔調有點不一樣,也超多故事可以聽,鍛鍊一下英文。
◀Place2Be 關心孩子心理健康網站
https://www.place2be.org.uk/
這個英國網站很貼心,給了很多如果關心孩子心理健康的素材。小至如何發現孩子需要mental health support,也有各種專家分享幫助孩子的方式。做特別也有art room的一些活動,幫助孩子透過藝術穩定情緒。 https://reurl.cc/0DLApl
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如果以上你還是興趣缺缺,也歡迎大家可以多利用 #英國媽媽防疫日記 這個hashtag回顧一下這15個月來的封城生活(中間有稍微短暫條件式的階段性解封過)。(或直接點 https://www.facebook.com/hashtag/%E8%8B%B1%E5%9C%8B%E5%AA%BD%E5%AA%BD%E9%98%B2%E7%96%AB%E6%97%A5%E8%A8%98 )
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上一篇「疫情是一時親子關係是一輩子」也滿值得先閱讀!
https://www.facebook.com/LondonWifeDiary/posts/325585682259705
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照片:是我拍於英國皇宮 Hampton court palace的警語標示!「管你什麼階級的人,通通給我戴上口罩!」
把頻道變成一本教材 在 Wen吉他誌 Youtube 的最佳解答
我用巧妙的方式把頻道升級了! 讓你可以更容易找到適合自己的影片
趕快依照自己的程度來學習吧!
👉初級吉他教學:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGHVFT0l7PiH_2bRfM8Ftwqs2VxUbIX7y
👉中級吉他教學:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGHVFT0l7PiEpq5W-1C1jw7XPjqn-gsbU
👉高級吉他教學:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGHVFT0l7PiH-IIrxHSN8lblNtGFZ5ZOA
👍核心概念彙整:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGHVFT0l7PiFCKbLH_O37BGLFut2QY4vT
👍歌曲教學、樂譜彙整:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGHVFT0l7PiFexXxV71f-2yiGQ1Tqxy_b
👍器材、開箱彙整:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGHVFT0l7PiFwcGpZv49HsRqJSuLbdO9B
________________________________
Hi! 我是Wen
歡迎來到我的吉他頻道
你可以在我的頻道看到各種和吉他、音樂有關的主題
我認為吉他要彈得好,靠的不是天分,而是學習和努力
在學習的路上,多多少少會有些讓你「卡住」的障礙,
有時候可能只是一個觀念轉不過來,就讓你停滯了好幾個月,
所以我的頻道會有很多講解「觀念」的影片,就是希望你在學習吉他上可以更輕鬆順利
相信你也可以學會吉他,進入音樂的美妙世界!
更多對你有幫助的影片:
●如果你還不會彈吉他,可以看我的初學吉他四堂課
https://youtu.be/Qoz_4fD0omk
●如果你不太懂「音階」在做什麼,可以看
https://youtu.be/DQiFrxHh6x0
●如果你想更了解「和弦」,可以看
https://youtu.be/OB-PtBXrpGQ
●如果你想學習抓歌(扒譜),可以看
https://youtu.be/WyDIKxeZErw
●如果你想學習fingerstyle,可以看
https://youtu.be/hWMcfSP1sVI
●如果你彈吉他彈累了,想要聽聽一些音樂故事
https://youtu.be/OspB2FT1shs
●如果你想學一些歌曲
https://reurl.cc/2nG3E
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