Search
#promo 到底是誰把 #數學恐懼症 傳染給我的孩子！？
以前的你，也曾因弄不懂一堆公式跟計算過程，而感到灰心而憤怒、進而畏懼數學嗎（怕.jpg
別讓你的恐懼成為你孩子的恐懼
數感實驗室 Numeracy Lab 特別開立 #國小數學實驗課 #秋季視訊班，報名只到 10/7 啊 👉 https://bit.ly/3kHgrSm
⚠ 課程特色 ⚠
1⃣購課即贈教材箱，跟著直播課一起動手做
2⃣隨箱附贈手舉牌與小白板，讓孩子隨時與老師互動
3⃣在家上視訊課也能分組討論
4⃣專業 YouTube 直播規格
課程內含四堂課、#曲線刺繡 與 #正四面體風箏 兩種教材
帶著孩子一起把數學變好用、好學、好玩！
更多精彩有趣的數學課，只在數感實驗室！
👉 https://bit.ly/2ZuZzGl
「我的金錢能量從現在開始揚升！」
銀快從小數學就不好，
但我知道數學是不會背叛我的，
因為數學不會就是不會。
我甚至以為這輩子跟數學無緣了，
因為我上數學課就會打瞌睡，
我的額頭真的知道粉筆長什麼樣子，
因為老師用粉筆Ｋ我的時候，
都有精準的命中目標（參見逃學威龍） 。
不過，今天不是要來講解三角函數，
所以和我一樣罹患「數學恐懼症」的同學，
請你們不要害怕，雖然我經常抱著鴨蛋睡著，
我是來教大家怎麼增強你的金錢能量。
看到這邊有沒有稍微醒過來，
倒數第二排第三位同學我看見你了，
你也是來聽課的對吧？
現在我要你打開筆記本，
開始抄寫我接下來要講的重點。
準備好了沒？
我們之所以能夠忍受低薪，貧窮，沒錢花
其實是因為資本主義在控制人們的大腦
國民基本薪資是怎麼計算的你知道嗎？
就是財團、商業公會理事、銀行和政府協商
訂定出一個餓也餓不死，願意好好工作
但存錢很困難，也買不起貴的房子
這樣的基本薪資標準。
「月領 22 K」它是一個錨定效應 Anchoring Effect。
只要你的薪水有超過它，就不算是低薪？
真的是這樣嗎，就算乘以兩倍，我還是覺得低薪啊，
你知道嗎？我每個月沒有花錢買奢侈品，
光是繳水電瓦斯手機光纖上網
ＵberEat貓罐頭和日常用品刷卡就要三萬五
乘以兩倍的薪水對我來說還是遠遠不足
想要存款 想要買房子 想要出國旅遊 根本沒錢。
正常雙薪家庭，要能買房、買車、買保險
日常生活費加上小確幸，還有孩子的教養費用
各種學雜費、擋不住誘惑的網購，沒有十萬元以上
小康家庭真的生活很困難耶。
所以住得起竹北靠近高鐵站的昂貴房子，
還不算是真正的豪宅喔，只是大坪數、交通便利、
住戶單純、鋼骨結構、飯店式管理、綠色建築，
竹北的高科技工程師，月收入必須要有 20 萬以上。
自從開書店以後，我才逐漸開竅，
掌握到什麼叫做「數字感覺」。
因為開一間店，就算你不懂得會計帳、進銷存，
也要知道銷售數字減掉進貨、營運成本等於淨利，
老實說，開書店真的是良心事業，
書的利潤薄，小書店很難賺，
大書店規模經營，獲利模式不一樣。
雖然我開書店沒有賺什麼錢，
幸好一家溫飽，養幾隻貓，在沒有生孩子前提下，
我們小夫妻生活還算勉強過得去，
只是書店結束營業以後，少了現金收入，
剛開始的時候，我真的難以適應，
不曉得下一餐在哪裡，我又不想去上班，
收入來源是個令人頭疼的問題。
結束荒野夢二書店是 2019 年 8 月的事。
這一年，我實踐了信封存錢法。
只要有領到講師費、出席費、車馬費、通告費
我一律放進信封，沒有存入銀行。
常用的郵局帳戶用來支付日常開支，
那些放入現金（千圓紙鈔）的信封，
每一個信封存滿二萬元，就換下一個信封存，
藏在固定的地方，但我不會沒事去檢查它。
從我意識到這樣存錢，我就很少花錢了，
因為手上的現金只能拿來生活，
沒有多餘的錢在手上，你看不見可以使用的錢，
自然而然停止消費日常用品以外的東西。
就在 2019 年的 9 月
不到八個月的時間，我存到了十八萬元。
而妻子沒力則是在這一年賺進她結婚以來
最高的年薪，前前後後好像是六十幾萬元
比我的收入還豐厚，因為我還要負擔生活開支，
她做了一件了不起的事，就是開了線上寫作課程，
線上課程公司加上妻子和我，一起宣傳課程，
在短時間之內，有八百多人報名線上課程，
半年後，這些錢進到妻子的戶頭。
她終於可以抬頭挺胸的說
我是一個可以靠寫作教學吃飯的人
這一步真的踏出了人生舞台！
就在 2019 年 9 月 我們決定和好友一同
前往北海道度假十天（對我來說是感傷之旅）
因為我決定結束了自己心愛的書店
那時候，我還努力地沉浸在已經失去書店的悲傷中。
可就在這時候，沒力和我看了一部紀錄片
是英國的大英博物館和ＪＫ羅琳合作的魔法紀念展
為了慶祝哈利波特發行二十週年舉辦的特展
原來中世紀是真的有魔法存在，有好多好多魔法書
魔法道具，魔杖、鍊金術士的材料工具組
目不暇給的真實文物，讓我們知道魔法曾經存在這世上。
那時候，沒力從影片中接收到一個訊息「去英國！」
什麼？去英國？現在嗎？我們為什麼要去英國？
「沒錯，就是現在，你們要去英國，說走就走。」
一般人不知道會如何反應，可是當我很確定這個訊息
並不是我們自己忽然冒出來的靈感的時候。
就在隔天，我把那些藏在信封裡的千圓鈔票
全部找出來，有一些抱去雄獅旅行社買歐洲來回機票
有一些抱去兆豐商業銀行換成各種英磅和各種歐元
沒力轉了一筆錢到我的銀行帳戶，她說機票她出，
她說民宿旅館住宿費她出，剩下的全部我出。
我們是非常相信神明訊息的人，
所以在完全不知道要做什麼的情況下我們買了機票
9月30日當天人已經在機場，三小時後飛往英國倫敦
Heathrow 機場，那裡好冷，我們從九月台灣的炎熱
來到一個像冰窖的地方，機場真的好冷，食物也是冷的。
就這樣，完全不知道2020會有新冠肺炎的我們，
踏上歐陸五座城市將近一個月的自助旅程，
除了機票和倫敦住宿以外，全部的行程沒有規劃，
走到那裡算到那裡，全憑當天的靈感和直覺。
這是我們 2012 年賣掉房子
去歐洲壯遊學習到的能力
這是我們去了日本二十次以上
自助旅行鍛鍊的生存能力。
這篇文章不是要跟大家分享我們的歐遊旅記，
而是要跟大家分享「數字感覺」。
只要去過歐洲旅行的朋友都會面臨「幣值崩壞」現象
因為英磅和歐元的匯率計算和當地昂貴的消費水平，
會使你在「旅行途中」的這個特殊時間裡
暫時麻痺了那個東西好貴，火車票怎麼那麼貴，
機票好便宜，廉航真便利，住宿真的好貴，
阿姆斯特丹的物價為什麼如此驚人！
來都來了，咱們就認命做散財童子吧。
所以那些我存了八個月信封裡的私房錢，
就全部奉獻給這次的歐洲旅行了。
雖然一個月之後，我的旅費幾乎都花得差不多，
是還有留存一些英磅和歐元啦，
但換算下來可能也不到台幣三四千元，
2012 年在歐洲 我們幾乎是笨蛋自助旅行
因為不是預先訂房，搶早一年的紅眼班機
所以我們付的錢都是當季現金價
旅宿和交通占去一半以上的金額
每天平均花掉台幣一萬元。
看著戶頭裡的數字從 270 萬 每日減少
回到台灣的時候，倫敦奧運正如火如荼，
我的戶頭現金只剩下新台幣 130 萬元
那是我人生首次感覺自己像是中了樂透一樣
因為我們夫妻完全沒有向任何人說要去旅行
也沒有特意進行告別這種事
所以在歐洲旅行了一個月以後
臉書朋友留言說，等等你們是要移民了嗎？
還是悄悄中了樂透沒有告訴我們
大家眾說紛云，啊我就是不想解釋原因。
直到那次從歐洲旅行回來
才慢慢把我們的故事說給大家聽
那是我人生第一次感覺戶頭裡真的有錢的經驗
對於長年以來的月光族，靠文字寫作接案編輯的我
過去十幾年戶頭從來不曾存過一萬元的我
戶頭裡有 270 萬是一筆難以想像的天文數字。
「因為還沒有能力去承接金錢帶來的巨大能量」
所以這筆錢在我們回到桃園一年後
決定在山窮水盡之前，我們開了荒野夢二書店
因為要創造一個「有現金收入來源的系統」
當時的我們，大腦只能想到開書店，很笨吧。
在 591 租屋網找到店面的時候，
原來打算當作小夫妻的工作室，翻譯、寫書
接案，文字編輯、企畫、二手書的網拍
可是租下空間之後，才發現坪數比想像大很多
最後還是把前三分之二的空間變成了書店
沒力也運用在東京旅行中發現的中古文具店經驗
把我們最初的書店形象打造成日式雜貨店的感覺。
起初的兩年，其實生意還不錯，
但我的「數字感覺」還不夠精準，
常常賺了錢，又進太多的存貨，
有些是新書，有些是要販售的二手雜貨，
庫存品不一定都賣得完，你又要花時間處理它。
總之，開店的租金押金加上我們買的一批二手書
還有書櫃、桌椅、擺飾品，林林總總加起來，
開店成本是十一萬元新台幣，你沒有聽錯，
只花了十一萬元，就這樣開了一間書店。
因為我們徹頭徹尾沒有作裝潢，
也沒有請人來設計空間，也沒有買高級家具，
只用傳統雜貨舖的通俗概念去經營日常書房。
扯遠了，我只是想說兩次的歐洲旅行中間
我們曾經懷抱熱情開了一間經營六年的書店
好像沒賺什麼錢但它餵飽了我們一家人和貓咪
而我學到了什麼是商業經營的一點點皮毛
算不上是商業思維啦，也沒有變得比較厲害
好像是有抓到那麼一點「數字感覺」。
重點來了，讓大家耐心看了那麼久，
真的是不知道銀快的葫蘆裡賣得是什麼藥？
其實想要跟大家講的是「金錢數字的錨定效應」。
那是在巴塞隆納的一個魔幻夜晚
晚上遠處有人在進行示威抗議，
加泰隆尼亞人要求獨立自主，
而我進入一家位於豪華酒店的六樓，
一個奢華的按摩中心在那裡桑，
一節是45 分鐘，費用是 200 歐元 。
幫我按摩的女子來自摩納哥親王國
她的故鄉在知名的賭城蒙地卡羅
金髮碧眼，身高 173公分，皮膚很好
當然身材也很好，重點是一絲不掛
我們全程用英語交談，她笑起來很美
年齡 24 歲，來巴塞隆納打工
這間按摩中心提供Tantra Yoga的服務
我們的身旁有一面非常大的正方形鏡子
現場猶如在畫室裡看著裸體模特兒在鏡中
為你的身體滴上精油，用雙手的溫度
在你的身體上來回撥動，簡直像做夢一樣
我可以跟你說，那實在非常的不真實。
略去那些描述起來會讓人血脈賁張的體驗過程
我想說的是，這輩子好像從來不曾這樣奢侈過
折算新台幣六千圓的孩子不到一小時就消失了
像魔法一樣的屋子座落在巴塞隆納的市中心
一個金碧輝煌的傳統式電梯登上六樓的視野
我感覺到數字是一種魔幻的神奇旅程
離開有魔法的屋子我在電梯裡暗自下定決心
以後，我在台灣的收入單位要以六千為倍數成長
我在內心進行了這項心理錨定，並以巴塞隆納的體驗
進行了視覺錨定、身體錨定、心靈錨定。
2019 年 10 月底 我們從歐洲旅行回到台灣，
半年以後，我接演講的收入是以六千元起跳，
工作坊的收入，單次是一萬六千元到三萬六千元。
「數字感覺」伴隨著單位的改變，
「錨定效應」決定了我的收入單位。
要踏入那麼魔法屋子的時候，我看了價目表心想：
「好貴喔！對現在的我來說，有點太貴了！」
「我不可能花這個錢！」「我做不到！」
可是腦海裡又有一個聲音告訴我：
「一生只有一次的機會！」
「你以後會成為億萬富豪！」
「想有錢就有錢！」「你做得到！」
我當時的轉念是，錢再賺就有了
我以後的收入是想出國度假就出國，
過著說走就走的人生。
現在的我已經活在那個未來裡了
我決定慢慢把這些秘密都告訴你們
看到這篇文章的你，我全心全意祝福
「勇敢做有錢人！」
「你值得過更好的生活！」
我是銀色快手，很高興認識你！
20210311 AM 05:57 日本311地震十周年
#感謝宇宙先生
#銀色快手
#設計你的每一天
#ありがとう
#うちゅうせんせい
你是「很怕數學」的父母嗎？
一提到數學，許多人一個頭兩個大，即使成了爸媽，看到孩子作業簿的數學題，還是忍不住「數學焦慮」上身，顯得戰戰兢兢......
研究發現，「數學恐懼症」是經由父母的態度、而非基因而傳遞給孩子。如果父母自己在學生時代特別「怕」某一學科，這種恐懼可能會在看功課的過程中傳遞給孩子，對孩子造成影響...↘
#promo 到底是誰把 #數學恐懼症 傳染給我的孩子！？
以前的你，也曾因弄不懂一堆公式跟計算過程，而感到灰心而憤怒、進而畏懼數學嗎（怕.jpg
別讓你的恐懼成為你孩子的恐懼
數感實驗室特別開立 #國小數學實驗課 #秋季視訊班 ，報名只到 10/7 啊 👉 https://bit.ly/3kHgrSm
⚠ 課程特色 ⚠
1⃣購課即贈教材箱，跟著直播課一起動手做
2⃣隨箱附贈手舉牌與小白板，讓孩子隨時與老師互動
3⃣在家上視訊課也能分組討論
4⃣專業 YouTube 直播規格
課程內含四堂課、#曲線刺繡 與 #正四面體風箏 兩種教材
帶著孩子一起把數學變好用、好學、好玩！
更多精彩有趣的數學課，只在數感實驗室！
👉 https://bit.ly/2ZuZzGl
小孩已經多算、常算、天天算，還是「數學」不好怎麼辦？「數學」不僅是很多小孩的罩門，許多數學難題也會讓大人瞬間當機需要「神救援」，回想一下，孩子卡關的地方到底是哪裡呢？這次特別邀請數感實驗室共同創辦人賴以威＆金鼎獎兒童文學作家王文華，直播解惑，讓大人小孩擺脫「數學恐懼症」，從看見數學、喜歡數學、到活用數學！
直播時間：7/26（四）中午12:10
數感實驗室共同創辦人 賴以威 x 金鼎獎兒童文學作家 王文華 VS. 兒童閱讀研究院院長 #張淑瓊
...................................................................
親子天下官網 http://www.parenting.com.tw
親子天下Shopping http://Shopping.parenting.com.tw
親子天下「嚴選部落客」 http://best.parenting.com.tw
親子天下「翻轉教育」http://flipedu.parenting.com.tw
粉絲頁：
親子天下 http://on.fb.me/1Kkng6j
親子天下Baby http://on.fb.me/1KQQAkP
親子天下悅讀 http://on.fb.me/1Sryt7P
親子天下育兒好物 http://on.fb.me/2dpFvHK
嚴選部落客 http://on.fb.me/1R3XbYD
翻轉教育 http://on.fb.me/1QgVd3O
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
----------
Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
----------
Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。
首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。
那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？
雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。
分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：
擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：
「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」
當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」
答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：
1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件
先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。
由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：
「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。
擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：
「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：
「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。
當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？
因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件
以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：
每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：
非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：
試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？
很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：
可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：
灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？
首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：
樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：
由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。
賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
promo 到底是誰把# 數學恐懼症 傳染給我的孩子！？ 以前的你，也曾因弄不懂一堆公式跟計算過程，而感到灰心而憤怒、進而畏懼數學嗎（怕.jpg 別讓你的 ... ... <看更多>
你有沒有這樣的經驗， 看到桌上的 數學 題目就會忽然喘不過氣或是全身痛了起來？！ 我的身體到底哪裡出了問題？這是什麼 症狀 ？ ... <看更多>
數學恐懼症 在 Re: [問題] 讀數學時會陷入恐慌…… - 看板SENIORHIGH 的推薦與評價
※ 引述《enyaw9 (暉映)》之銘言：
: 手機發文，格式有錯請包涵><
: 下個禮拜就要北模了，但是現在數學還是非常的淒慘，而且大概是因為以前段考都放棄
數
: 學的關係，我現在患有嚴重的數學恐懼症。
: 明明念其他科沒事，偏偏念數學時就會讓我陷入恐慌之中，而且唸一唸就想哭，完全無
法
: 冷靜下來，因為情形有點嚴重……
: 以前就有過緊張到手抖到寫不出來的情形，我害怕考試當天我會嚇到一個字都寫不出來
。
: 想問大家有沒有辦法解決這樣的狀況？
以前的我和你很像，
段考要考數學前會覺得胃部痙攣、
考試時遇到難題會一片空白，看著時鐘發愣、
考完會一個人衝到洗手台洗臉，好好冷靜…
我想，我們缺的就是一份自信。
對於『考數學』(不是數學本身XDD)，
我有很多恐懼，總是自己嚇自己。
計算錯誤，一題填空題就是5～8分。
畫不出輔助線，整題就作廢了。
看到似曾相識的題型，總會懊惱的看個10分鐘而一無所獲、反而自亂陣腳。
我可以告訴你我的方法，
但是數學真的一門很特別的科目，每個人適合的方法總是不盡相同。
焦慮型如你我，需要的除了基本能力，就是自信。
１。基本能力
高三暑假開始，一直到學測前，
我算了：
一本『魔力』(可以代換成任何不算難、但是有系統編輯的複習講義)
+
『老師發的單元式歷屆模考題』(每單元大約100題…又雜又難…)
+
『歷屆學測題』
(必！！！！！)
並且把當初高一、二的講義拿出來，重看當初錯的題目和一些比較複雜的題目。
然後，我挑我喜歡的題目，
包括我錯的心服口服的、
以及我雖然答對了，但是很敬佩出題者巧思的題目，
(那些出的沒有邏輯的題目大可置之不理)
抄入自己的筆記本。
筆記本中記錄的那些題目，
就是我自己的精華集。
學測前我累積了170題，
我估計自己寫20題會遇到1題精華題，
所以我寫了大概3400題數學吧…！！
這些題目，都可以自己加上註解。
包含使用的原理，延伸的題型…(排列組合、需要畫圖的向量、雙曲線)
有時一題就是一頁。
也有時錯的就是個簡單觀念(數系、指對數很容易遇到這種錯小觀念的)，
那就會五題塞一頁。
２。自信
考前拿出自己寫得密密麻麻但是井井有條的筆記，
看著1題抵20題的努力，
大概就能安心的面對考卷了吧？
順帶一提，
我數學兩次模擬考都是8級分(原始分數40幾吧…)，
學測14級分(93分)，
雖然不是滿級分，
但是讓我相信，努力是真的有回報的。
(雖然我用的是很扎實的笨方法…@@)
希望你能成功的克服對數學的恐懼哦=)
加油！！！
--
Sent from my Android
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 113.61.140.63
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1409329299.A.344.html
當然有囉！認真告訴你，我英文和數學花的時間差不多哦…
時間是擠出來的啊～英數最需要善用零碎時間！！
其實我各科花的時間蠻平均的～
只是社會和自然會需要比較完整的時間就是了！
而且，會有很多高一二的模糊觀念，一起迎刃而解哦！
任何時間～！！
老師檢討講義/考卷時，如果自己沒有問題，可以利用同學發問的時間寫；
如果自己想問問題，就可以在檢討前抄好題目，直接把老師的解法理解後謄寫上筆記本，
非常省時！
至於下課也可以寫個一題(謄題目也好～)、等老師進教室、等午餐、等午休、上課超級無
聊時…真的很多零碎時間可以用哦～
啊啊～我想你誤會我的意思啦～
零碎的時間可以背英文單字、寫小回的文意選填(15題一回)、克漏字(3大題一回)、閱讀
測驗(要一次讀1篇也可以、讀4篇有點久)，輕鬆愉快！
反觀自然(尤其生物)、社會科，需要一次性的理解：
地理的各類地形、氣候、直到區域地理，都是一個單元一次讀完才能順的！
歷史的各朝代的演進往往需要相互對照，否則稅法、戰爭/革命…會永遠亂成一團。
生物的植物一整套的作用、人類的消化…都需要跑流程的！
由此會發現，英文和數學真的很重視『累積』，而自然、社會重『連貫』～
(supdoraking 刪除 nnew 的推文: 違反板規)
... <看更多>