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在旋度散度這個產品中，有11篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 本週的播放清單如下 週一：向量函數的積分 週二：曲面分析與面積分 週三：旋轉體分析 週四：三變數函數的積分 週五：向量函數的極限、連續與微分 以下是可以許願的清單 記得只能許願某個重點，不能直接許一整章 若是有人許過你想許的主題 可到 YT 許願 youtube.com/post/UgxOA...
　同時也有376部Youtube影片，追蹤數超過36萬的網紅有口福，也在其Youtube影片中提到，4種天堂般美味的吐司食譜 謝謝觀看，別忘了訂閲我們的頻道並分享給大家，收看我們最新發布的食譜。訂閱頻道⬇️ https://bit.ly/2vCwfMy ****************************************************** 1. 吐司瑪芬 份量：6 份 ...

「旋度散度」的推薦目錄：


旋度散度 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2021-07-25 22:09:11 有 1 人按讚
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本週的播放清單如下

週一：向量函數的積分
週二：曲面分析與面積分
週三：旋轉體分析
週四：三變數函數的積分
週五：向量函數的極限、連續與微分

以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點，不能直接許一整章
若是有人許過你想許的主題
可到 YT 許願
youtube.com/post/UgxOAnbloHj78w6vjI14AaABCQ

若是想買完整課程請到
👉 https://www.changhsumath.cc

【積分(前篇)】 　
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一：變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二：三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三：分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四：部分分式法

【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧：高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一：含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二：含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分

【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一：等比級數
重點九 級數審斂法二：p-級數
重點十 級數審斂法三：比較審斂法
重點十一 級數審斂法四：極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五：比值審斂法
重點十三 級數審斂法六：根值審斂法
重點十四 級數審斂法七：積分審斂法
重點十五 級數審斂法八：交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理

【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分：二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分：三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用

【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理

以上就是能許願的清單
統計到本周六晚上 10 點
結果會在本周日晚上公告
然後下周一至五晚上 6 點在我頻道限時首播

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旋度散度 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2021-07-11 19:35:48 有 1 人按讚
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不知不覺許願池計劃已經進到第 7 週了
本週的播放清單如下

週一：二重積分的極座標轉換
週二：冪級數
週三：曲線分析
週四：不定積分與反導函數
週五：向量函數的定義

以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點，不能直接許一整章
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【積分(前篇)】 　
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一：變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二：三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三：分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四：部分分式法

【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧：高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一：含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二：含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分

【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一：等比級數
重點九 級數審斂法二：p-級數
重點十 級數審斂法三：比較審斂法
重點十一 級數審斂法四：極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五：比值審斂法
重點十三 級數審斂法六：根值審斂法
重點十四 級數審斂法七：積分審斂法
重點十五 級數審斂法八：交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理

【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分：二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分：三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用

【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理

以上就是能許願的清單
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旋度散度 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2021-07-04 23:52:56 有 5 人按讚
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現在來公佈第 6 週的播放清單
底下可以留言許願
但請留意規則

週一：梯度、散度、旋度
週二：泰勒級數與泰勒定理
週三：史托克定理
週四：含無窮的積分 (瑕積分)
週五：二重積分的極座標轉換

以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點，不能直接許一整章
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【積分(前篇)】 　
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一：變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二：三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三：分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四：部分分式法

【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧：高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一：含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二：含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分

【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一：等比級數
重點九 級數審斂法二：p-級數
重點十 級數審斂法三：比較審斂法
重點十一 級數審斂法四：極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五：比值審斂法
重點十三 級數審斂法六：根值審斂法
重點十四 級數審斂法七：積分審斂法
重點十五 級數審斂法八：交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理

【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分：二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分：三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用

【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理

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旋度散度 在 有口福 Youtube 的精選貼文

有口福 By 有口福

2021-09-12 18:00:05 有 384,071 人看過 有 2,997 人喜歡
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4種天堂般美味的吐司食譜

謝謝觀看，別忘了訂閲我們的頻道並分享給大家，收看我們最新發布的食譜。訂閱頻道⬇️
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******************************************************
1. 吐司瑪芬
份量：6 份
準備時間：30 分鐘
烘焙時間：20 分鐘
難易度：簡單

所需材料：
6 片吐司
6 格瑪芬模具
約 100 ml 融化的奶油加香草
120 g 披薩番茄醬
6-8 個迷你莫扎瑞拉起司球
迷你義大利臘腸，切片
羅勒

作法：
1.1 將玻璃杯放在吐司上，切出圓形吐司。
1.2 將圓形吐司放在瑪芬模具裡，並用玻璃杯底壓緊。
1.3 在吐司上刷上香料奶油，然後放入預熱至180 °C的烤箱中烘烤10分鐘。
1.4 將吐司放涼後，加入番茄醬、迷你莫扎瑞拉起司球及迷你義大利臘腸片，然後放入預熱至180 °C的烤箱中再烘烤10分鐘。最後放上羅勒後就可以享用了。

2. 起司奶酪通心粉吐司
份量：3份
準備時間：20 分鐘
烹調時間：10 分鐘
難易度：簡單

所需材料：
3 片吐司
約 300 g 起司通心粉
奶油
蔥

作法：
2.1 用玻璃杯切出三片中空吐司，或者使用第一道食譜切下的吐司邊。然後在平底鍋裡放入奶油融化後，放進吐司。然後在吐司中間放入用起司通心粉填滿。
2.2 將起司通心粉吐司兩面煎成金黃色，盛盤後撒上蔥花就可以上菜了。

3. 熱狗吐司卷
份量：6 份
準備時間：30 分鐘
烹調時間：10 分鐘
難易度：簡單

所需材料：
5 片吐司
5 片起司
5 根熱狗
1/2 茶匙紅椒粉
1/2 茶匙迷迭香
1/2 茶匙大蒜粉
2 顆蛋
煎炸用植物油

作法：
3.1 切掉所有的吐司邊。
3.2 將吐司邊切碎後混合香料，放入一個大盤子裡。蛋打散，也倒入一個大盤子裡。
小秘訣：先在烤箱中將吐司邊烤幾分鐘，會讓吐司邊更加酥脆。
3.3 用擀麵棍將所有白吐司擀平後，在每片白吐司上放上一片起司和一根熱狗。吐司片邊緣刷上少許水，然後捲起來。
3.4 將熱狗吐司卷沾上蛋液後，再沾上用吐司邊做成的麵包粉。放入熱油中煎至每一面都呈現金黃色，沾上番茄醬享用更美味。

4. 吐司棒棒糖
份量：4 份
準備時間：10 分鐘
烘焙時間：5 分鐘
難易度：簡單

所需材料：
4 片吐司
4 根竹籤
100 g 融化的奶油
肉桂糖粉

作法：
4.1 用披薩切刀在每片吐司上切出一個正方形。
4.2 將吐司邊緣捲成螺旋狀，並用竹籤固定。
小秘訣：先在微波爐中短暫將吐司邊加熱，會更好捲。
4.3 在吐司棒棒糖兩面塗上融化的奶油，再放入肉桂糖粉中，用烤麵包機將其烤至金黃色。用巧克力醬或焦糖醬來搭配，味道也很不錯。

******************************************************
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有口福

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有口福提供來自世界各地的最美味的食譜，讓您可以自行在家裡烘培和享受佳餚。 位於德國波茨坦的有口福工作室，擁有一流的廚師和器具，為您示範食譜中的每一步驟。
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旋度散度 在 林郁晉 Youtube 的最佳貼文

林郁晉 By 林郁晉

2021-08-06 19:16:45 有 93 人看過 有 1 人喜歡
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【籠罩下得巨大哀愁 A Dark Cloud of Sorrow Looms Over 】展覽訪談

文/林郁晉

晏起之晨、失眠之夜，挾著日常的無奈與焦慮溶進意識之中，入夢。
我們指認各種房簷的形狀、街角轉折的摺痕，回到躲避外界棲身之座標，看著各個熱鬧無處安放的紅男綠女在燈火通明的城市裡遊走，並與無數陌生人隔牆並肩而坐。

1970年代，台灣興起了都市主義，揮別了農業家園的景觀，在擁擠的都市裡生存相對壓抑的。都市其意義不僅是建築摩天之高，更在於它擁有改變原有地景的樣貌、居住的型態、人際關係的孤獨與疏離及日漸複雜的社會議題。在資本世界所圍繞下的我們成為一種部分配合的零件化角色，然，自由主義的建構也不斷提醒著自身的主體性，視為一個完整之重要。如此衝突矛盾，拉扯出極大的不安與困惑，聳立且不斷將外部世界的混亂吞噬折入體內，心中一股始終趨不散的憂愁不斷盤旋，只能回到屋內，安全無他者之地，盡情地咧嘴吐舌、搔首弄姿，卻揮之不去籠罩而下的巨大哀愁。

夜晚，望者前方不遠處，無數個大樓的窗口閃爍著各種彩燈，凝望那如夢幻泡影之光，心甸甸地總在腦際回望那些不願想起的事，就如：「我是誰」這樣無奈的提問，總在那無人的夜晚裡晃頭晃腦地想起。到底我們應以何種角色的姿態與世界共存，同時又保有自身主體性之完整成為我們的必經之問。

「籠罩下的巨大哀愁」一展將透過八位藝術家的作品，試圖呈現籠罩於都市之下的人們，因在認知上矛盾的情緒，所產生出對於自身主體該已何種姿態與世界共存的提問。


鄭爾褀 poeple
作品回應台灣1970後逐漸告別農業景觀進入都市主義的現象，精準描繪出現代人們所熟悉的都市日常景象。百萬人共同生存於一個地方，即便物理距離上是如此緊密，對於彼此的認同卻是絕對的疏遠。

鍾知庭 我在你左右
作品透過男性畫外音的說明及影像內某種角色扮演的刻畫，呈現都市之中的人們彼此試圖相伴，吐露內在確切的想望，最終卻淪為某種喃喃自語，或溝通的徒然。

吳伯賢 有著蒙娜麗莎微笑的猩猩
藝術家透過猩猩作為在都市正常運作之下的奇觀(不正常)呈現。回應在都市興起的治理實踐下與自由意識之間的衝突，將人們日常存在於可行介入操作和不可行介入操作之間的矛盾或內在限制放大。

王鼎曄 人-人
試圖回應高度競爭的社會中，人們在有限的資源分配下時會不慎擠壓到他人，與此同時又要維護完好理性的生存空間，作品精準刻畫出人們相處時某種不成文的特殊距離。置身於當下的人們該如何找到屬於自身主體最佳的生存姿態成為作品最大的提問。

蔡傑 塵埃落定時
作品試圖呈現人們躁動的拍打著看似可能逃離的出口，而所謂的出口是否真實？又或只是內在狂放無法平心的感受的妄念？回應都市裡看似熱鬧無處安放的紅男綠女們內在的哀愁。

黃彥超 1.2.3魚你躲好了沒？
作品將魚缸中的觀賞魚比擬困於都市裡人群的樣貌。耀眼奪目的彩光、極度刺激性的感官饗宴，試圖呈現人們短暫逃離內在的不安及困頓，回應人在自身主體性的建立後所產生的完全排他性及強烈的孤獨感。

黃淑蓮 Sometime i found myself floating and sinking down once in a while
作品回應在自由主義與資本主義之間所產生的極大矛盾中內在強烈的衝突不斷，將人們心底不斷自我反問的不安情緒描寫深刻。該如何明確知道自身定位及最佳舒適的姿態為何？及「我是誰」成為最大的提問。

陳嘉壬 甜水
作品是藝術家前往東南亞駐村後，試圖反思城市之於農村兩地的人們對於生存的想像及美好生活的概念竟是如此不同。回應社會所建構於我們的未來想像，是否未必如此明確或真實，只是某種模糊失焦的指向。

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【籠罩下得巨大哀愁 A Dark Cloud of Sorrow Looms Over 】

日期 Date｜2021/08/07-09/12
地點 Location｜台北當代藝術館 MOCA Taipei

藝術家｜Artist
王鼎曄 Wang Ding-Yeh
吳柏賢 Wu Bo-Sian
陳嘉壬 Chen Chia-jen
黃彥超 Huan Yen-Chiao
黃淑蓮 Wong Shu-Lian
蔡傑 Tsai Jie
鄭爾褀 Zheng Er-Qi
鍾知庭 Chung Chih-Ting

影片拍攝與製作 Film production | Shane 影像工作室
音樂製作 Music production | 黃柏諺 PKG
動畫製作 Animation production | 羅悅慈 Lo Rax
設計 Design｜蔡傑 Tsai Jie
翻譯 Translation | 黃文 Huang Wen

策展人｜Curator
林郁晉 Lin Yu-Chin

協同策展 | Co-curator
黃鼎鈞 Huang Ding-Jun

感謝贊助｜Sponsors
厭世會社The Misanthrope Society
果拾 Pick Up

特別感謝｜Special thanks
台北當代藝術館 MoCA Taipei
掀牆藝術聚落 Open Wide
打開藝術工作站 OCAC
嘖嘖 Zeczec
張喬翔 Shane
陳小乖
劉柏承

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林郁晉

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旋度散度 在 林郁晉 Youtube 的精選貼文

林郁晉 By 林郁晉

2021-08-06 18:47:49 有 31 人看過 有 0 人喜歡
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【籠罩下的巨大哀愁 A Dark Cloud of Sorrow Looms Over 】

文／林郁晉

晏起之晨、失眠之夜，挾著日常的無奈與焦慮溶進意識之中，入夢。
我們指認各種房簷的形狀、街角轉折的摺痕，回到躲避外界棲身之座標，看著各個熱鬧無處安放的紅男綠女在燈火通明的城市裡遊走，並與無數陌生人隔牆並肩而坐。

1970年代，臺灣興起了都市主義，揮別了農業家園的景觀，在擁擠的都市裡生存相對壓抑的。都市其意義不僅是建築摩天之高，更在於它擁有改變原有地景的樣貌、居住的型態、人際關係的孤獨與疏離及日漸複雜的社會議題——在資本世界所圍繞下的我們成為一種部分配合的零件化角色。

然，自由主義的建構也不斷提醒著自身的主體性，並視為一個完整之重要。如此衝突矛盾，拉扯出極大的不安與困惑，聳立且不斷將外部世界的混亂吞噬折入體內，心中一股始終趨不散的憂愁不斷盤旋，只能回到屋內，安全無他者之地，盡情地咧嘴吐舌、搔首弄姿，卻揮之不去籠罩而下的巨大哀愁。

夜晚，望著前方不遠處，無數大樓的窗口閃爍著各種彩燈，凝望那如夢幻泡影之光，心甸甸地總在腦際回望那些不願想起的事，就如：「我是誰」這樣無奈的提問，總在那無人的夜晚裡晃頭晃腦地想起。到底我們應以何種角色的姿態與世界共存，同時又保有自身主體性之完整成為我們的必經之問。

「籠罩下的巨大哀愁」一展將透過八位藝術家的作品，試圖呈現籠罩於都市之下的人們，因在認知上矛盾的情緒，所產生出對於自身主體該已何種姿態與世界共存的提問。


鄭爾褀｜ 人們 People
作品回應台灣1970後逐漸告別農業景觀進入都市主義的現象，精準描繪出現代人們所熟悉的都市日常景象。百萬人共同生存於一個地方，即便物理距離如此緊密，對於彼此的認同卻是絕對的疏遠。

鍾知庭｜我在你左右
透過男性劃外音的說明及影像內某種角色扮演的呈現，刻劃都市之中的人們彼此試圖相伴，吐露內在確切的想望，最終卻淪為某種喃喃自語，或溝通的徒然。

吳伯賢｜有著蒙娜麗莎微笑的猩猩
透過猩猩作為都市正常運作下的奇觀(不正常)呈現。回應都市興起後的治理實踐與自由意識之間的衝突，將人們日常存在於可行介入操作和不可行介入操作之間的矛盾或內在限制放大。

王鼎曄｜人-人 One-One
試圖回應高度競爭的社會中，在有限的資源分配下時會不慎擠壓到他人，與此同時又要維護完好理性的生存空間。作品精準刻畫出人們相處時某種不成文的特殊距離，置身於當下的人們該如何找到屬於自身主體最佳的生存姿態成為作品最大的提問。


蔡傑｜塵埃落定時
作品呈現出人們躁動的拍打著看似可能逃離的出口，而所謂的出口是否真實存在？又或只是內在狂亂無法平心的感受的妄念？回應都市裡看似熱鬧無處安放的紅男綠女們內在的哀愁。

黃彥超｜1.2.3魚你躲好了沒？
魚缸中的觀賞魚好似困於都市裡人群的樣貌，耀眼奪目的彩光、極度刺激性的感官饗宴，試圖呈現人們短暫逃離內在的不安及困頓，回應自身主體性建立後所產生的完全排他性及強烈孤獨感。

黃淑蓮｜I found myself floating and sinking down once in a while
在自由主義與資本主義之間產生的矛盾中內在衝突不斷，將心底不斷自我反問的不安情緒描寫深入。該如何明確自身定位及調整最佳姿態，讓「我是誰」成為最終的提問。

陳嘉壬｜甜水
作品是藝術家前往東南亞駐村後，試圖反思城市之於農村兩地的人們對於生存的想像及美好生活的概念竟是如此不同。回應社會所建構於我們的未來想像，是否未必如此明確或真實，只是某種模糊失焦的指向。

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【籠罩下的巨大哀愁 The great sorrow under the shroud】

日期 Date｜2021/08/7-09/12
地點 Location｜台北當代藝術館 MOCA Taipei

藝術家｜Artist
王鼎曄 Wang Ding-Yeh
吳柏賢 Wu Bo-Sian
陳嘉壬 Chen Chia-jen
黃彥超 Huan Yen-Chiao
黃淑蓮 Wong Shu-Lian
蔡傑 Tsai Jie
鄭爾褀 Zheng Er-Qi
鍾知庭 Chung Chih-Ting

影片拍攝與製作 Film production | Shane 影像工作室
音樂製作 Music production | 黃柏諺 PKG
動畫製作 Animation production | 羅悅慈 Lo Rax
設計 Design｜蔡傑 Tsai Jie
翻譯 Translation | 黃文 Huang Wen

策展人｜Curator
林郁晉 Lin Yu-Chin

協同策展 | Co-curator
黃鼎鈞 Huang Ding-Jun

感謝贊助｜Sponsors
厭世會社The Misanthrope Society
果拾 Pick Up

特別感謝｜Special thanks
台北當代藝術館 MoCA Taipei
掀牆藝術聚落 Open Wide
打開藝術工作站 OCAC
嘖嘖 Zeczec
張喬翔 Shane
陳小乖
劉柏承

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林郁晉

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旋度散度 在 [請益] 梯度旋度散度的物理意義- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價


作者HDT (氕氘氚)
看板Physics
標題[請益] 梯度 旋度 散度的物理意義
時間Mon Apr 12 18:59:38 2010

現在在上基礎應用數學的教授已經搞得我們全班水深火熱了


請各位先進先輩能講下梯度 旋度 散度的物理意義嗎?


我們連那到底是啥意思都不懂


拜託了

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我很正吧~~╲ ◤ ◢
─ ______█
╰˙﹏˙█
" ﹀◤
▕ ▏

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.13.246.172
推 henrypinge:微積分沒教嗎？ vector calculus那章有吧 04/12 19:10
→ niccccccccce:1073 04/12 19:10
推 pedroremorse:去念電磁學 04/12 19:57
推 h888512:散度是單位體積內influx minus outflux 04/12 20:20
→ HDT:大一而已 微積分還沒教到 所以同學才囧 04/12 20:21
→ kuromu:不知道這個數學上要怎麼嚴格證明 04/12 20:22
→ HDT:電磁學... 普物的電磁學也沒用到梯度散度旋度啊 04/12 20:24
推 dancemoon:就是電磁學..不是普物內的 第一章一定是教這些東西 04/12 20:25
→ kuromu:可以看唯姬分課本 如果會多重姬分的話 不會太難懂 04/12 20:26
→ dancemoon:散旋梯還真是從高中數學升級到工程數學的第一道位能障 04/12 20:26
→ dancemoon:微積分也不一定會教到就是了..當初修微積分就沒學到這些 04/12 20:27
→ HDT:嗯= = 但是我才大一下而已 微積分也還沒講到偏微分 結果這教授 04/12 20:28
→ dancemoon:要拿物理量來對應的話 最常見是電磁學 不然2樓提的那篇 04/12 20:28
→ dancemoon:就有解釋物理意義了 04/12 20:28
→ kuromu:但是普物會講高斯定律 和 安培定律 應該就是一樣觀念? 04/12 20:28
→ HDT:上課都用偏微 但連偏微要怎用都不教 說微積分會教= = 04/12 20:28
→ kuromu:沒有學到多變數唯姬分 就談這個好奇怪= = 04/12 20:29
→ HDT:所以才囧啊= = 況且這教授很詭異 又不准我們翹課去聽光電組的 04/12 20:30
→ dancemoon:偏微用起來比全微簡單說 非顯函數項全當常數看就是了 04/12 20:30
→ HDT:但是全微至少有講概念啊 偏微就直接上了 根本不知道在幹嘛 04/12 20:31
→ dancemoon:大學教授幾乎都是這樣的 其他課程教的他們就不會提 XD 04/12 20:31
→ HDT:這教授寫完版書又愛擋在版書前面不給學生抄 囧翻了 04/12 20:31
→ dancemoon:大學是學生配合老師 不像高中老師要配合學生程度上課 04/12 20:31
→ HDT:他就站在寫的版書前面解釋 然後解釋完就把版書擦掉了= = 04/12 20:32
→ HDT:全班都跟不太上了 超囧的 只能靠OCW來自救= = 04/12 20:32
→ dancemoon:有不懂的就問 一直問拼命問死命問 台灣學生最大缺點就是 04/12 20:32
→ dancemoon:不懂又不問 然後怪老師不教.. 04/12 20:32
→ HDT:呵呵呵 這教授不愛人問問題= = 04/12 20:33
→ dancemoon:學生不問老師就沒錯 有問老師就該回答 不回答再去投訴他 04/12 20:33
→ kuromu:建議先讀為姬分課本 不要等教授嬌 04/12 20:33
→ HDT:不然也不需要到PTT問 想找我們普物教授 我們空堂他要上課 04/12 20:33
推 sukeda:樓上的新住音調教的非常好... 04/12 20:33
→ HDT:總之這教授真的是讓人囧翻了= = 04/12 20:34
→ sukeda:就找書自修吧... 多找幾本總有一本你看得懂 04/12 20:35
→ HDT:嗯 也只能這樣= = 04/12 20:36
→ dancemoon:微積分.工數跟物理用到的數學斷層 物理大一幾乎都會遇到 04/12 20:37
→ dancemoon:老師又不熱心真的就是自救了.. 04/12 20:37
推 pedroremorse:上大學 如果上課內容不懂要自己把內容搞懂 04/12 20:38
→ pedroremorse:而不是抱怨老師上太難或是不顧慮到你們的基礎 04/12 20:38
→ pedroremorse:因為我跟你打賭這種事在你往後的科學生涯會反覆出現 04/12 20:39
→ pedroremorse:所以把這個當成是一個自我成長的機會吧 04/12 20:39
→ kuromu:如果學過高斯定律 接著考慮把高斯面包圍住的體積 切成兩塊 04/12 20:40
→ pedroremorse:不然就是office hour時去問老師 04/12 20:40
→ kuromu:兩塊體積 就有兩個新的高斯面 計算兩者的通量並相加 04/12 20:40
→ HDT:這教授不愛人問問題 也想翹課到光電組聽 這教授又不准 04/12 20:41
→ kuromu:可以發現和未分割的通量相同 所以可以一直分割 越分越細 04/12 20:41
→ kuromu:整個通量 可以變成是很多小高斯面通量的總合 04/12 20:42
推 pedroremorse:那就自己看書學 去把Griffiths電磁學前幾章念完 04/12 20:42
→ HDT:感謝K大 04/12 20:42
→ kuromu:所以就可以考慮單位體積的通量 因此有散度的概念 04/12 20:42
推 dancemoon:翹課聽別的教授上課只是逃避問題而已 下次遇到同樣情況 04/12 20:43
→ sukeda:好奇 原PO是哪所學校?? 04/12 20:43
→ dancemoon:又沒別堂可以聽 就要哭哭了 04/12 20:43
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#43. 散度和旋度的物理意义是什么？_yu132563的专栏-程序员资料

矢量场的旋度是用来描述场围绕中心旋转的程度的量，就是看一堆矢量绕中心转圈的部分多不多，是多少。而散度描述的是一堆矢量发散，也就是远离中心或者靠近中心(指向中心)的 ...

#44. 如何理解和区分旋度、散度和梯度？微分学中重要的概念 - 腾讯

散度 和旋度是向量场的两种度量，它们在很多应用中都非常重要。这两者都很容易理解，只需把向量场看成是液体或气体的流动；也就是说，向量场中的每个 ...

#45. 旋度 - 中文百科知識

他認為有必要將的三個部分分開，將的向量部分分成散度部分和旋度部分。 旋度的物理意義. 構想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那么以閉合曲線L為界的面積也 ...

#46. 第1章向量算符.pdf

上述之技巧將應用於以下向量之散度與旋度之計算中. 現在讓我們討論向量之散度:一個向量從封閉面穿出之通量可由. 中, =A.dé式算出,也可以用以下方法算出,.

#47. 向量分析 - 交通大學開放式課程

向量分析Vector Analysis ... 本課程是由交通大學應用數學系提供。 向量分析主要是要談”梯度、散度與旋度”這三個重要觀念， 而對應的則是方向導數、散度定理、與Stokes定理 ...

#48. 梯度旋度散度 - 小熊問答

梯度旋度散度. 由 二圈妹 發表于 娛樂2019-06-29. 梯度. 運算的對像是純量（多元函式）,運算結果是向量。 表示：. grad f， del f，. \nabla f.

#49. 向量的散度- 工程數學(二)_四技車輛二乙

向量的散度. 工程數學(二)_四技車輛二乙; 向量第30頁題目解答; 98屏教大光電10 · 104海洋輪機6 ... 向量的旋度. × 您也可以將檔案拖曳至此視窗(上傳限制: 0 bytes).

#50. 旋度的散度9 - Uhlwc

9 章向量微分，梯度，散度，旋度 · PDF 檔案歐亞書局向量場的旋度第8章向量微分，梯度，散度，旋度P.379 假設為直角座標x， y， z 的可微分向量函數，則向量函數v 或 ...

#51. 数学中的梯度、散度与旋度到底是干嘛用的？ - 360Doc

旋度 的引入与散度有些类似，为了理解其真正的物理含义，我们也来先看这样一个问题：. 如何计算力对某一个物体做的功？ 显然，对于图（a） ...

#52. 散度、旋度、梯度释义（图解版） - Goodreads

散度 、旋度、梯度释义（图解版） book. Read reviews from world's largest community for readers. 本书着重介绍了散度，梯度，旋度以及与之相关的矢量微积分， ...

#53. 速度散度的物理意義? - 雅瑪知識

流場中速度的散度和旋度分別表示什麼物理意義. 散度是閉合曲面圍成空間中的通量除以圍成空間體積，然後令曲面無限小。 旋度是閉合曲線圍成面積中的 ...

#54. 梯度、旋度与散度 - 四都教育

梯度、旋度与散度是场论中的几个基本向量，它们有各自的物理意义。我们已经知道，梯度方向是函数增长最快的方向，梯度的反方向是函数减少最快的方向，那么，散度与旋度又有 ...

#55. 物理中引入散度旋度有什麼意義？ - 冇問題

對於三維空間的一個矢量場，它其實是具有整體性的，而旋度與散度看起來是局部的，但卻也可以反映出整體性。比如一個點電荷的電場，它在某一點上有一個 ...

#56. Mathematics | A blue-sky wanderer

給嚇到，它可以帶有向量的性質，可以衍生出不同的微分運算——梯度（gradient）、散度（divergence）、旋度（curl）。我還記得清大物理系教「應用數學 ...

#57. 散度、旋度、梯度釋義(圖解版) | 天瓏網路書店

書名：散度、旋度、梯度釋義(圖解版)，ISBN：7111501713，作者：HM斯徹，出版社：機械工業出版社，出版日期：2015-11-24.

#58. 第9 章向量微分，梯度，散度，旋度 - 9lib TW

第8章向量微分，梯度，散度，旋度. (4). 本定理的定義域（domain）D 是xyz 空間的開放性連通點集合，此處「連通」表示D 的任意兩點可用很多線段組成的虛線來連接，而 ...

#59. 梯度、散度和旋度及在圖像處理中的應用(圖像融合) - 趣讀

在圖像圖形處理中， 梯度、散度和旋度 有很重要的作用，比如圖像修復中的解泊松方程，目標追蹤等等，可以說是他們無處不在。

#60. 散度和旋度的物理意义是什么？_yu132563的专栏-程序员秘密

矢量场的旋度是用来描述场围绕中心旋转的程度的量，就是看一堆矢量绕中心转圈的部分多不多，是多少。而散度描述的是一堆矢量发散，也就是远离中心或者靠近中心(指向中心)的 ...

#61. 梯度，旋度，与散度 - 简书

在介绍梯度，旋度，与散度这些东西之前，我们首先引入一个东西：nabla算符（也叫做向量微分算子），其中。 这个东西到底有什么用呢，继续向下看， ...

#62. 向量分析大典：散度Divergence - cosine裡面可以放√-1？

散度 最為人知的地方在於點電荷的電場。由於單一正電荷的電力線是向外發散的，因此我們可以計算它的散度。 和旋度同一掛，散度（Divergence）也是向量 ...

#63. 向量場的場源除了散度旋度之外為什麼還要邊界條件 - 多學網

用散度和旋度表示的方程是個微分方程，一個直觀的解釋是，你積分以後，會多出一個常數項吧，這個常數是方程本身無法確定的，必須通關初值條件，即所謂的 ...

#64. 旋度| mengwen - 東海大學

梯度（Gradient）、散度（Divergence）與旋度（curl）：. 1】梯度（Gradient）. Latex formula. 2】散度（Divergence）. Latex formula. 3】旋度（curl）.

#65. 收縮or放出／+／膨脹）內積*旋度=某向量場與梯度取外積#武林 ...

向量有方向和長度，生命的向量卻是人生的探索*向量內積得相似純量*向量外積得垂直向量20190901 #散度#旋度#梯度*梯度是x,y 平面or x,y,z空間偏導數*向量場（ex, ...

#66. [原创]关于散度（divergence）和旋度（Curl）的公式推导

“散度”这个词本身也很奇怪，分散的程度？散开的程度？ divergence这个量是想描述某个点的净流出或者净流入，比如如果水池里有个 ...

#67. [转载]梯度、散度和旋度_凡伟 - 博客

梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。这里假设读者已经了解了三者的定义。

#68. 梯度散度 - JIuwu

梯度、散度與旋度形式上來看都是一次微分, 但本質上卻有極大的差異。要瞭解它們就必須從Gauss 散度定理與Stokes 定理著手, 雖然這兩個定理的內涵都是微積分基本定理, ...

#69. 旋度的物理意義 - Puteri

梯度Gradient 散度divergence 旋度curl 的物理意義時間與空間是物理最基本的物理量： 我們也常想瞭解物理量隨時間變化因此定義如速度＝位移隨時間變化率, 加速度=速度 ...

#70. 梯度散度旋度常用基本关系_数学人生-程序员信息网

div F=▽·F,散度(divergence),是算子▽点乘向量函数,矢量场的散度是一个标量函数，与求梯度正好相反,div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，描述了通量源的 ...

#71. 旋度散度_ 搜索结果

点击查看更多相关视频、番剧、影视、直播、专栏、话题、用户等内容；你感兴趣的视频都在B站，bilibili是国内知名的视频弹幕网站，这里有及时的动漫新番，活跃的ACG氛围 ...

#72. 如何理解和区分旋度、散度和梯度？微分学中重要的概念 - 主打网

散度 和旋度是向量场的两种度量，它们在很多应用中都非常重要。这两者都很容易理解，只需把向量场看成是液体或气体的流动；也就是...

#73. 散度、旋度_mb5fdcad5445be3的技术博客

散度 、旋度， 论读书睁开眼，书在面前闭上眼，书在心里.

#74. 向量分析(Vector Analysis)

2.6 向量場的散度(Divergence of a vector field). 向量場的空間導數 ... 在球座標中. 一個沒有旋度的向量稱為無旋場或保守場(irrotational field). (無旋場或保守場) ...

#75. 標籤: 梯度散度旋度公式 - 台灣工商黃頁

2013年6月27日- 散度和旋度的定義很容易混淆，初接觸時不妨用助記術(mnemonics) 幫助聯想：散... 下面我們運用行列式來推導幾個梯度、散度和旋度的公式。

#76. 散度(Divergence) - 陳鍾誠的網站

散度 是向量分析中的一個向量算子，將向量空間上的一個向量場（向量場）對應到一個純量場上。散度描述的是向量場里一個點是匯聚點還是發源點，形象地 ...

#77. 【每日一題】無旋場和無散場的區別是什麼？如何用邏輯判斷 ...

無旋場和無散場的區別是什麼. 這是我N年前寫在新浪部落格上的文字，現在重新整理後發到今日頭條上，並修正了一些筆誤。 梯度、散度和旋度是向量分析裡 ...

#78. 《散度、旋度、梯度释义(图解版)》【摘要书评试读】- 京东图书

京东JD.COM图书频道为您提供《散度、旋度、梯度释义(图解版)》在线选购，本书作者：，出版社：机械工业出版社。买图书，到京东。网购图书，享受最低优惠折扣!

#79. 梯度，散度，旋度- 其常用公式、正交（球、柱）座標系– Earm

散度 梯度旋度梯度、散度、旋度、其常用公式、正交（球、柱）座標系. 梯度，散度，旋度，其常用公式，正交（球，柱）座標系. 梯度算子 ...

#80. 散度-旋度型偏微分方程的英文翻譯 - 海词词典

海詞詞典，最權威的學習詞典，專業出版散度-旋度型偏微分方程的英文，散度-旋度型偏微分方程翻譯，散度-旋度型偏微分方程英語怎麼說等詳細講解。

#81. §4 Vector Analysis

梯度形式矢量. 矢量. 散度. 标量. 矢量. 旋度. 矢量. MMP §4 Vector Analysis. Zhiqi Huang ... 三维欧氏空间中，梯度，散度，旋度可以进行各种联合操作，下.

#82. 梯度的散度 - Khushra

梯度、散度與旋度形式上來看都是一次微分, 但本質上卻有極大的差異。 要瞭解它們就必須從Gauss 散度定理與Stokes 定理著手, 雖然這兩個定理的內涵都是微積分基本定理, ...

#83. 【十】梯度、旋度、散度｜觀念講解 - 張旭無限教室

內容包含張旭大一微積分數列與級數、多變量函數的微積分以及向量微積分，適合正在修課或準備轉學考的學生，以及超修或自學的學生。

#84. 散度、旋度、梯度释义（图解版） - 图书- 豆瓣

散度 、旋度、梯度释义（图解版）豆瓣评分：7.5 简介：本书着重介绍了散度，梯度，旋度以及与之相关的矢量微积分，并使用图形的方式直观的理解他们的定义以及性质， ...

#85. 解析函数与散度旋度 - 小时百科

解析函数与散度旋度. 贡献者： 待更新. 预备知识复变函数的导数柯西—黎曼条件. 解析函数和矢量分析有紧密的关联，如果把复平面对应到x x -y y 直角坐标系，那么f(z) f ...

#86. 旋度,散度,环流量梯度物理意义是什么(工程电磁学中),怎么证明 ...

环流是和旋度联系的.梯度是场的空间变化率.更具体的你可以看看电动力学的书,比如我记得feynman讲义第二卷就讲得很清楚. 为你推荐. 查看更多. 梯度散度旋度的物理含义.

#87. 散度，旋度及梯度深层逻辑（论稿） - 道客巴巴

散度 ，旋度及梯度1散度，旋度及梯度深层逻辑胡良深圳市宏源清实业有限公司摘要：散度是向量场的强度性质（例如，密度，浓度及温度），相对应的广延 ...

#88. 梯度散度旋度公式 - Xunying

梯度、散度、旋度、其常用公式、與正交（球、柱）座標系向量微分純量場微分與梯度溫度場、高度（海拔）、氣壓場（場是空間的分佈） 保守向量場W ...

#89. 梯度散度旋度 - Thelazy

梯度、散度與旋度形式上來看都是一次微分, 但本質上卻有極大的差異。 要瞭解它們就必須從Gauss 散度定理與Stokes 定理著手, 雖然這兩個定理的內涵都是微積分基本定理, 但是 ...

#90. 我見過最清晰的--理解梯度，散度，旋度 - 开发者知识库

作者：FRANK WANG鏈接：https://www.zhihu.com/question/24074028/answer/26657334來源：知乎梯度: 運算的對像是純量,運算出來的結果會是向量.

#91. 矢量旋度的散度恆為零- 碼上快樂

從流體的角度來看，散度表示的是一個場的凈流出量。 net flow out of a region 旋度表示的是一個場的旋轉量度。 rotation of a fluid 當你取一個場的 ...

#92. 梯度散度旋度意義梯度 - GQUHM

梯度，散度與旋度下面我們運用行列式來推導幾個梯度，散度和旋度的公式。 (1) 對於任一函數，梯度的旋度為零向量： 。 寫出，根據定義式， 偏微分具有對稱性(或說可 ...

#93. 梯度，散度，旋度- 其常用公式、正交（球、柱）座標系 - CFORF

旋度散度 梯度梯度、散度、旋度、其常用公式、正交（球、柱）座標系. 梯度，散度，旋度，其常用公式，正交（球，柱）座標系. 梯度算子，散度算子，旋度算子，拉卜拉斯算 ...

#94. 誰怕向量微積分散度.梯度.旋度 - Vaeoyv

梯度、散度與旋度形式上來看都是一次微分, 但本質上卻有極大的差異。要瞭解它們就必須從Gauss 散度定理 ... 图解梯度散度与旋度-中央研究院– 數學傳播39 卷2 期, pp.

#95. 梯度散度旋度計算公式9 - Hfep

9 章向量微分，梯度，散度，旋度 · PDF 檔案歐亞書局向量場的旋度第8章向量微分，梯度，散度，旋度P.379 假設為直角座標x， y， z 的可微分向量函數，則向量函數v 或 ...

#96. 誰怕向量微積分散度.梯度.旋度 - Karin Ridgers

梯度.旋度. 作者: 謝爾(Schey, H. M.) 出版社: 臺北市: 明文. 副標題: 散度.梯度.旋度. 原作名: Div, Grad, Curl, and All That. 譯者: 林和/ 洪志誠/ 楊志彬. 出版年: ...

#97. 保守場散度 - Dradio

梯度、散度、旋度、其常用公式、與正交（球、柱）座標系向量微分純量場微分與梯度溫度場、高度（海拔）、氣壓場（場是空間的分佈） 保守向量場W = ∫ a b F · ds 保守 ...

#98. 梯度散度旋度物理意義 - Playmisty

梯度，散度，旋度的具體物理意義. zd0303 2011-09-26 11:02:25 29938 收藏11. 分類專欄： 數學文章標簽： math div. 梯度gradient 設體系中某處的物理參數(如溫度、 ...