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高一
段考前注意重點事項
1-1
(1)甚麼是有理數?無理數?實數?
(2)如何判斷一個有理數是有限小數?
(3)循環小數是有理數還是無理數?
(4)循環小數改分數以及分數改循環小數(兩招)
(5)算幾不等式(各種特殊題型的操作)
(6)不等式的四則運算(小心二元二次型要先強迫因式分解)
1-2
(1)有理數的稠密性(無理數、實數也有稠密性)
(2)整數的分散性
(3)分點公式(內分與外分的判斷，加權平均數的觀點)
(4)標準絕對值相加、相減型(平台與左右雙截棍)
(5)各種形式的絕對值方程式與不等式(有的可以直接平方，有的必須分段討論)
(6)利用最小值秒殺方程式以及無解的判斷方法
(7)函數與方程式思想
1-3
(1)指數的定義要記好(指數的發展會限制底數的範圍)，進而得到指數函數恆正
(2)指數律的運算
(3)在我們眼裡全部都是1
(4)認識對數以及其對數律前五條(至少)
(5)科學記號以及位數和最高位數字的判斷
#敬不甘平凡的我們
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★暢銷科普作家伊恩．史都華最新力作，美國數學協會推薦好書
《學數學，弄懂這39個數字就對了：用數學的語言看見這個世界的真實樣貌，180張圖激發你無所不在的演算力》https://goo.gl/aqx0u9
【內容簡介】
沒有了這些數字，我們的世界會是什麼樣子？
大數據、演算法、人工智慧，了解改變我們生活的科技背後那些如影隨形的數字！
一流數學家圖解邏輯思考×一次學會提升演算力的關鍵法則
從1到10、從0到無限，從演算法的奧祕到音樂中和自然界裡的數字，
還有生活中妙不可言的數、歷史上重要的數、穿越宇宙的數……
◎用數字思考事物的本質，揭開暗藏在背後的演算祕密！
想像有個很大的數，如果要寫下來，長度會橫跨宇宙。
本書裡就有這樣的數，還有你能想到的及無法想到的各種數——
實數、虛數、有理數、無理數、正數、負數、簡單的數、複雜的數。
著名數學作家伊恩．史都華探究了從0到無限大的數的奇特性質，
讚歎古代數學家的獨到智慧，告訴大家數字的演進歷程。
數學不只與數有關，但支撐整個學門的仍是數。每個數都是獨一無二的個體。
就連在最不起眼的數字上，通常也能找到獨特之處。
數字是入口，是讓我們潛進奇奧數學世界的途徑。
你會明白數字的歷史演變，欣賞數字模式的美，了解數字的用法，
驚歎於眼前的意外驚喜：「我竟然不知道56這麼有趣！」但它真的就是這麼有趣。
電腦排序、隨機選擇、訊息加密、臘腸形狀，都隱含趣味十足的數字。
有了一流數學名家的內行指引，你會發現無限大竟然也能分大小。
你還會發覺，原來自己生活在11維空間裡。
凡是喜愛數字的人，或是目前以為自己不喜歡數字的人，
都會從本書中讀出無限的樂趣！
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※得獎名單將於2016/10/8(六)中午12:00公佈於粉絲團
臉譜出版 art & design
先備知識：
1.實數、有理數、無理數的概念
影片重點：
1.稠密性：任兩個數之間都至少可以再找到一個數。實數、有理數、無理數皆具此性質。
2.連續性：將所有「實數」點在數線上，之間沒有任何間斷，故實數線是完全連續的。
3.有理數線上因為無法用有理數表示無理數，所以遇到無理數的位置會「斷掉」，固有理數不存在連續性，無理數亦然。
4.離散性：整數理任取兩相異數x,y可知兩者之間的距離至少是1。
更多教學影片在均一教育平台 http://www.junyiacademy.org/
接下來的這組問題，是來自於，很多學生會直覺地把「無理數」和「根號開不出來」作掛勾；. 但其實呢…… 一個無理數，可能. 含有(加上) 有理數的部份. ... <看更多>
有理數無理數 在 Re: [解題] 有理數與無理數- 看板tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《tina3226 (葉子果凍)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：有理數與無理數
: 4.題目：a,b均為實數，若a+b為有理數，ab為無理數，則a-b必為無理數 對或錯?
: 5.想法：
: 題目出處給的答案是錯誤，但我的想法是
: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab => 有理數-無理數=無理數
: 所以a-b是無理數
提供另一個證法:
設a-b為有理數
因為a+b為有理數
可得2a與2b皆為有理數(兩式相加減)
亦即a與b皆為有理數
則ab亦為有理數-><-
故a-b為無理數
: 請問以上過程有錯誤嗎?
想法沒錯
但是(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab => 有理數-無理數=無理數
這句的寫法有問題
左邊並不會implies右邊
寫給學生時要小心一下喔!!
: 另外有一個類似題是
: 若a,b均為實數,a-b為有理數,且ab為無理數,則a+b必為無理數
: 知識+有人提供的答案是
: 對，證明如下
: ab為無理數=>a,b不可能都是有無理數=>a,b必其中有一個數為無理數
: a-b為有理數，但a,b其中有一個數為無理數=>a,b兩個都是無理數
: 而兩個無理數相減為有理數，則這兩個無理數的有理部異號，而無理部同號，如：
: (a=2+√3，b=-2+√3，則a-b=4）
: 所以這兩個無理數相加，會等於兩倍的無理部，也就是a+b會是一個無理數。
: 所以原題目的解答究竟是??
類似題把a-b改成a+(-b)即與上題同
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◆ From: 140.122.174.83
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