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今天魔術隊擊敗活塞隊後，魔術與雷霆兩隊戰績同為21勝44敗，並列聯盟倒數第4名－意思是雷霆隊終於把自己抽中前四順位選秀權的機率，「提升」到超過40%的45.2%，同時抽中第一順位選秀權的機率，也提升到本季新高的11.5%。
大家都知道雷霆隊在此次選秀會中，掌握己隊、火箭隊、熱火隊3個首輪選秀權取2，但火箭隊的選秀權有前四順位保護的限制。因此最完美的選秀權分布，就是雷霆隊自己抽中NO.1，同時火箭隊抽中NO.5並轉讓給雷霆隊！
姑且計算火箭隊掉出前四順位的機率47.9% x 雷霆隊抽中第一順位的機率11.5%，「雷霆NO.1+取得火箭籤」的機率，來到本季至今最高的5.5%。
某種程度上，剩下來的例行賽程，對戰績倒數的幾隊來說，也是場場關鍵啊！
P.S.配圖是Russell Westbrook過去代表球團參加抽籤的畫面，Russ今天又攻下巨型大三元，希望他與雷霆隊，都能在未來兩周賽程中，得到自己想要的！(笑)
#WeAreThunder
#OnwardTogether
#LikeThunderBlue
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？
這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。
說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。
所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？
經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。
參考閱讀：
巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？
這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
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我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。
說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。
所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？
經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。
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以下為本段內容文稿：
在你的生活或者是工作上，會不會經常需要「說服他人」呢？假如你有這樣的需求，那麼今天的內容會給你很具體的幫助。
在你收看之前，請先記得訂閱我們的頻道，並且按下小鈴鐺，你的行動支持，是我們製作節目的最好鼓勵。
歡迎來到「一天聽一點」，今天跟大家談三個說服的技巧。
「說服」啊在你我的生活中是一個必備的能力，無論你的工作是需求最明顯的業務員、企業主；還是日常生活當中要面對家人、朋友，還是面對伴侶，都有「說服」他人的機會。
而「說服」喔有幾個很簡單的入口，我們今天就從這幾個簡單的入口來開始。
如果呢你還是個新手，不知道如何流暢的說服另外一個人，那麼這幾個入口會給你很大的幫助；但如果你已經是個職場的老手，這些摘要也能夠給你很重要的提醒，去補足那些你可能過去忽略的細節。
舞台中央效果
我們就來看這三個技巧，到底分別是什麼？
第一個說服的技巧，乍聽之下非常的簡單，但可能很多人卻沒有做到，它是什麼呢？它就是「舞台中央效果」。
「舞台中央效果」呢，是由兩個心理學家，透過分析電視的益智節目，發現到一個很有趣的規則。
他們發現在節目裡面，經常站在中間的人，一路挺進決賽的機率是42%，而最後贏得比賽的機率是45%。
而站在邊緣的參賽者啊，他們挺進決賽的機率只有17%，而最後贏得比賽的機率，更低到只有10%。
這樣的結果，很符合我們的經驗法則，那就是我們在拍照的時候，重要的人物通常會站在「C位」；C位指的就是「正中間」，他能夠引起更多的關注，這也就是「舞台中央效果」。
也就是說喔，如果你想要說服別人，就讓自己站在最顯眼的位置；比如說呢，在會議桌的正中間、站在場地的正中間。
如果想要用資料來說服別人，就請你把資料放在「正中間」，這樣子就能夠大幅提高說服的成功機率，這是一個很容易執行的技巧。
而聽起來很簡單的事情，卻不一定是每個人都做得到的；你一定看過業務人員，或者是上台簡報的人，他們縮在邊邊角角，好像很怕人看見他們一樣。
我相信他們一定準備了很多的資料，內容也真的非常的好，他們想盡辦法的想要說服我們；但事實上，你在台下卻聽得很無感，這是為什麼呢？因為他沒有完整的呈現他自己啊！
於是你根本不認為他是重要的，這讓我想到喔，在我的【自信表達力】的線上課程裡面，特別重視「排練」，最主要的原因就在這裡。
其實很多很簡單的道理，人們常常是「知道」但是卻「做不到」，原因是什麼呢？就是因為缺少了刻意的練習、刻意的「排練」啊！
如果你過打籃球、學過跳舞，你就一定知道只是用眼睛看，這是不夠的嘛！要讓自己能夠「做得到」最好的方式，就是跟著模仿、跟著做做看。
並且給自己一點時間，去熟悉流程跟內容，反覆排演，等到正式上台你自然就能夠比較容易的流暢表達，你不必再用你的腦袋去記內容。
那到底「排練」在排什麼呢？在我的【自信表達力】課程裡，我會很細緻的陪伴你，去檢視「排練」需要注意的重點。
包含事前的準備，你要在什麼時候做什麼事，只要你照著做，你就能夠用身體去記住排練的感受，跟自然的呈現；然而它能夠幫助你達到最好的結果，就是讓你自然而然的把自己放在Ｃ位。
簡單至上
再來，我們看第二個說服的技巧，這個技巧就是「簡單至上」。
「簡單至上」是什麼意思呢？其實人性是這樣的喔，越容易讓你聽得懂的，你就會覺得越熟悉、越親近；越熟悉越親近的，要讓人做決定就會越容易。
有時候說服的內容，可能是很高端的東西，只有少數有專業能力的人，他們才會知道；但你能不能用最簡單的語言，用比喻的、用類比的方法，讓人更容易的去理解這些內容，這就是你的功力所在了喔。
打個比方吧，假如有業務員要跟你推銷保險，要是他們跟你講保險法規、理賠條款，那你一定就很快的會很想睡覺、興趣缺缺。
可是如果他懂得幫你舉簡單的例子，像是你開車上路，會不會需要備胎？你會嫌備胎重、會耗油，就隨便把備胎丟掉嗎？
如果你不會的話，那為什麼你會覺得保險是多餘的？每天付出一點點，不到一杯咖啡的錢，會很多嗎？
像這樣子簡單的比喻，就能夠讓人聽得懂，而且更容易的去改變，或者是做出必要的決定。
那麼當你遇到需要「說服」的情境的時候，如何讓你的東西，是讓別人能夠聽得懂，而且聽得進的，這就是很值得投資的學習項目了！
在【自信表達力】的課程裡，有一個單元喔，叫做「讓人沒有抗拒的五個原則」；在這個單元裡，我會帶著你去思考，如果只講「一個重點」，那會是什麼？
並且透過實際的例子，幫助你整理最重要、最容易的第一步會是什麼呢？幫你擺脫你明明很認真的說，卻沒有記憶點，讓別人常常覺得一頭霧水的這樣的窘境。
請講白話文
最後呢，第三個說服人的原則，就是「注意用詞遣字，避免吊書包」。
在普林斯頓大學的研究者喔，他們就明確的指出，寫作者難免會想要在報告或信件裡面，使用比較複雜的文字，讓自己感覺博學多聞一點啊！
但事實上，這樣子對讀者來說，難讀的文字或者是用語，會讓人心裡有排斥感，甚至於會懷疑作者的水準太差，才沒有辦法用簡單、好懂的方法說明。
這個道理在表達、說服的情境裡，同樣成立！因此呢，你在想說服人的時候，要特別小心你的用詞遣字。
要是喔，你只會講那些「專有名詞」，不懂得「換句話說」，就會讓人覺得你好有距離，沒有辦法正確了解你的意思。
舉個例子喔，在心理學裡面有一個專有名詞，叫做「體現認知」。
它是指喔，人的身體跟心理會相互影響的現象。一般人會比較少聽到這樣的名詞，所以我在教學的時候，我就會換個說法。
我會說喔，如果你平常心情好的時候會唱歌，哪天喔你心情不好的時候，你就刻意的讓自己唱唱歌，很快的你心情就會好起來。
這樣的現象，就是「體現認知」；而當學生很容易理解的時候，就會有更多的交流跟互動。
然而「換句話說」講起來很容易，但是要做起來可不簡單喔！
為什麼呢？我想邀請你想一想喔，任何一個能夠用簡單的話，把自己的專業說得很清楚的人，他一定是對自己的專業有足夠的了解。
可是他要弄得夠清楚，事先要不要先下足工夫、做足功課呢？
就像我剛剛說的「體現認知」這樣的例子，要是我對於這個學術名詞沒有徹底的了解，我就沒有辦法用簡單的話來說。
所以如果你想要說服別人，而那件事情又有一定的複雜程度，你會事先做功課嗎？你知道怎麼樣做才能夠四兩撥千斤嗎？
假如你想要學會怎麼樣「做功課」，那就一定要把握【自信表達力】這一門線上課程喔！
知道也要做到
在這一門課程裡，我會給你完整的思考工具，也就是「做功課的方向」。
比如說吧，你經常覺得自己說得都對，卻不是別人要的，那麼你會需要「排除預設」這樣的思考工具。
又比如說，你很努力的表達，但不管怎麼說，總是說得很淺薄；那麼你就需要「拉長邏輯鏈條」這樣的思考工具。
掌握思考工具，加上正確的「排練」，才能夠有效的達成說服的目的。
【自信表達力】上市到現在已經一個多月了喔，有很多當業務員、業務主管的學生都會告訴我，這一門課給他們最大的收穫，就是幫助他們跳脫出「話術」這樣的瓶頸。
並且啊，因為懂得換位思考，能夠更體貼自己的客戶、懂得客戶的在乎，達到更好的成交機率。
我想喔～人同此心，心同此理吧！
今天要是我想要買產品、是一個花錢的人，我當然會選擇最懂我的需求，最能夠幫我解決問題的業務員來服務我。
然而要是我當聽眾，一定也會選擇最能夠打動我、說服我，對我來說有具體幫助的內容來聽，這樣子我花的時間跟精神，才有意義嘛！
如果你也想要有效的說服他人，並且更期許自己，成為一個值得信賴的人，那歡迎你加入【自信表達力】這一門課。
特別喔，是在新冠肺炎的期間，很多人都不方便到處亂跑，包含你我；這正是一個最好的閉關學習的時機。
相信當一切雨過天晴後，你會有更完整的自我準備，成為一個更有影響力的人！
然而無論你有沒有參與我的線上課程，我都希望你把「舞台中央效果」、「簡單至上」跟「避免吊書包」這三個秘訣，帶進你的表達裡，祝福你！
希望今天的分享能夠帶給你一些啟發與幫助，我是凱宇。
如果你喜歡我製作的內容，除了YouTube以外，我們也開通了Podcast頻道。你只要在Podcast的運用裡面，搜尋「啟點文化一天聽一點」，你就可以訂閱我們的Podcast。
除了訂閱以外，也希望你能夠給我們5顆星的評價，並且分享給你身旁的朋友，我們需要你的支持，讓我們更有力量走下去。
然而如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，我們在每一段影片的說明裡，都有課程的相關連結，歡迎你的加入。
希望我能夠跟你一起學習、一起進前，在影響他人跟完善自己的道路上你不孤單，因為有啟點文化、因為有我們。
歡迎你的加入，那麼今天就跟你聊到這邊了，謝謝你的收看，我們再會。
本篇介紹的例子是統計學上意思很像但有不同解釋方式的詞語。 機率(Probability)的意思如同第一張圖所示。機率分布來自於隨機變數。隨機變數就是將數據點 ... ... <看更多>
機率分布意思 在 第4單元模擬的機率分佈：統計方法的實證作用 的推薦與評價
兩套辭典的說法都是根據研究的目標來解釋什麼是母群體，什麼是樣本。這些說法必須建立在讀者已經了解研究方向與觀察對象的性質，才能有真正的理解。對於初學者來說，會有 ... ... <看更多>