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Q: 算幾不等式公式李傑老師 在Facebook 的評價

110學測數學重點來嘍!!!1.數與式有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。2.多項式二次函數(極值，恆正，係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。3.指對數圖形/對數的定義題(星等，分貝，地震，ph值)/不等式/首尾數(複利，成長率，內插法)與應用。4.數列級數等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。５.排列組合同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數，三角形數，矩形數…)/二項式定理。6.機率古典機率(骰子，銅板，數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。７.數據分析標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。8.三角定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積，中線，分角線，偏線，R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。９.直線與圓斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。10.平面向量加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度，夾角，正射影)/兩線求夾角(距離)。11.空間向量坐標系的設定/外積與面積體積。12.空間中的平面直線平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點，平行...)。13.矩陣乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)14.二次曲線定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題，共焦點或共頂點…)/求方程式。請按照上述重點逐一複習，並找試題演練，必可考得佳績！Go go go & good luck♥(本文歡迎轉載或分享 請註明出處 謝謝)

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算幾不等式公式在李傑老師 Facebook 的最佳貼文

By 李傑老師

2021-01-12 16:53:01 有 115 人按讚

110學測數學重點來嘍!!!

1.數與式
有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。

2.多項式
二次函數(極值，恆正，係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。

3.指對數
圖形/對數的定義題(星等，分貝，地震，ph值)/不等式/首尾數(複利，成長率，內插法)與應用。

4.數列級數
等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。

５.排列組合
同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數，三角形數，矩形數…)/二項式定理。

6.機率
古典機率(骰子，銅板，數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。

７.數據分析
標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。

8.三角
定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積，中線，分角線，偏線，R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。

９.直線與圓
斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。

10.平面向量
加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度，夾角，正射影)/兩線求夾角(距離)。

11.空間向量
坐標系的設定/外積與面積體積。

12.空間中的平面直線
平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點，平行...)。

13.矩陣
乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)

14.二次曲線
定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題，共焦點或共頂點…)/求方程式。

請按照上述重點逐一複習，並找試題演練，必可考得佳績！

Go go go & good luck♥
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頭髮依然茂盛(？)，企圖想抓住青春尾巴而努力成為科技阿伯的一位數學教師

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By 諗sir網收息債券

2020-08-29 08:50:43 有 18 人按讚

縱觀文明興衰的歷史，黃金從來都是保值的，而沒有一種無擔保的紙幣能活到最後。所以黃金是金屬中是最好的投資，過去最好的投資，將來也會是最好的投資。因此本文將討論黃金現時是被低估的所以應該放在投資組合中。今次讓我們先解開黃金之謎：它的價值來自何方？

黃金具有內在價值
一些投資者認為黃金只不過是過去歷史遺物，如今它已不再是一種交換媒介，因此它幾乎沒有內在價值。但如果真是這樣的話，這篇文章就到此為止了。然而事實上內在價值只不過是個人觀點的集合。簡單地說，對於一種資產，只有當大家都相信它是有價值的，它才有價值

那麼是什麼讓所有人相信黃金被視為避風港? 又是什麼讓這個地球上的國家回購和積累黃金？幾個世紀以來，黃金有一個特點，使它完全獨特於法定貨幣，那就是它的“價值儲存”功能。從下方的圖表可以看出，“現金就是垃圾”不僅僅是那些試圖招攬客戶的股票經紀人的流行語，而是一個有統計資料支持的合理論據。推動黃金價格上漲的原因很多，包括但不限於珠寶首飾和工業需求、投資需求、央行儲備和採礦生產。儘管如此，美元貶值和財富保護需求是影響黃金公允價值的兩個最突出的因素。因此，在下面我將解釋為什麼黃金現時被低估，以及我們如何利用它!

模式一：貨幣供應量
由於大規模的量化寬鬆政策導致貨幣貶值，確定公允價值的一種方法是根據貨幣供應量來衡量黃金價格。。從理論上講，通貨膨脹是由貨幣供應量的新增引起的，而真正的貨幣黃金通常被視為一種對沖通脹的工具，因此它們之間是正相關的。通常，貨幣供應量曲線代表黃金的合理價格，曲線上方或下方的價格分別被視為高估或低估。縱觀歷史，有多個熊市和牛市，特別是1992-2005年和2009-2013年期間。到目前為止，以M1和M2貨幣存量曲線衡量，黃金的公允價值約為2040至2070美元。因此，我們有理由預期，黃金現時的價值被略微低估。
然而，這種方法可能無法解釋像2009年這樣的極端情况下的興奮和絕望，2009年金價已經遠遠超過其價值，隨後在2013年下跌了其價值的三分之一。有時，市場情緒和人類心理會將價格推向不合理的領域。短期內，市場可能沒有意識到黃金的真正價值，可能會完全瘋狂，忽略了所有的基本面。儘管如此，市場最終會認識到自己的錯誤，價格很快就會恢復平衡。當美聯儲宣佈削减資產負債表時，投資者立即意識到資產負債表增長過快，導致了2013年的崩盤。市場不是完全有效的事實使得價格在其公允價值上下波動，這使得有經驗的投資者能够利用這種低效率。

模式二：美聯儲的資產負債表
與傳統貨幣供應量法不同，資產負債表法也為確定黃金的公允價值提供了有價值的見解。公式如下：
這個等式背後的推理相當簡單。美聯儲只需印多少錢就可以擴大資產負債表，這樣一來，黃金的實際價值將與資產負債表中新增的貨幣數量成比例上升。然而，由於經濟擴張帶來了實際的經濟效益，這種影響將被GDP的增長部分抵消。例如，如果資產負債表和國內生產總值都增長了5%，那麼黃金的價值就不會改變。但是，如果擴張大於GDP的增長，即經濟增長趕不上以百分比表示的金額，那麼黃金的公允價值就會新增。
為了方便起見，計算已經在下面的excel試算表中完成。資產負債表和GDP列的數據分別來自美聯儲。我把2008年作為計算的起點，因為這是全球金融危機後新一輪經濟週期的開始，隨之而來的是大規模量化寬鬆政策的啟動。根據以下計算，平均值2349美元作為公允價值的基準。因此，根據這一標準，黃金現時被低估應納入投資者的投資組合。

在投資組合中至少包含一小部分黃金作為安全網是明智的。我對黃金投資的理念很簡單：當黃金被低估時買入，在被高估時持有或重新平衡。

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By Taipei Ethereum Meetup

2020-04-12 21:50:42 有 17 人按讚

📜 [專欄新文章] Uniswap 解析：恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作
✍️ 田少谷 Shao
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

在 🦄 Uniswap v2 到來之前徹底了解 v1 的設計與演算法！

Image source: https://uniswap.org/

Outline

一. 前言二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 1. 計入手續費 2. 程式碼結構 3. 演算法核心與實作 4. 段落小結三. 流動性 Liquidity 1. 第一筆流動性注入、決定k值 2. 除了第一筆以外的情況四. 結語

一. 前言

暨上一篇開始接觸了 Vyper 後，我找了 Uniswap 的程式碼來更加熟悉 Vyper 的實作方法，順便研究了其演算法，然後就又寫了一篇 xD

類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門：與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做

Uniswap 是以太坊上非常成功的自動做市商 Automated Market Maker (AMM)。本次我將用的 Uniswap 的程式碼搭配由 Runtime Verification 這家審計公司對 Uniswap 所做的形式化驗證結果來解釋恆定乘積做市商模型的 Vyper 實作 (2018 審計時 Uniswap 就已經是用 Vyper 而非 Solidity 了)：

智能合約程式碼：https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy

合約審計結果：https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/master/uniswap/x-y-k.pdf

本文將以講解實作概念及數學推導為重點，程式碼的部分只是輔助。審計結果將恆定乘積做市商模型演算法的數學推導寫得非常清楚而有趣(?)，建議有興趣者可以整份看過一遍，相信得到很多收穫！

至於更多 Uniswap 的介紹有興趣者可以參考吳冠融 Roger Wu 所撰寫的簡介與使用流程：

解析 DeFi 項目《Uniswap》（一）Uniswap 是什麼？

解析 DeFi 項目《Uniswap》（二）Uniswap 如何使用？

在開始前的最後，先預告本文頗長，所以來播個被 Youtube 推薦的歌吧：

二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model

交易所如果要去中心化、也不使用掛單 order book，就需要靠演算法自動算出交易標的的數量與價格，而 Uniswap 使用名為恆定乘積的演算法，其來源可追溯自 Vitalik 的這篇文章：點我。

公式非常的簡單：x * y = k。令交易的兩虛擬貨幣為 X 和 Y，各自數量為 x 和 y，兩貨幣數量的乘積 x * y 恆等於 k，k 值是由第一筆注入的流動性所決定 (於三. 流動性 Liquidity 解釋)。

因此，用 ∆x 數量的 X 幣來購買 Y 幣所能得到的數量 ∆y、或是為了購買 ∆y 需要付出的 ∆x 數量，依照此公式進行計算：(x+∆x)(y-∆y) = k，而交易的價格就是兩幣量 ∆x 和 ∆y 的比。

以下公式用 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 來表示 ∆x 和 ∆y 及 X Y 兩幣在交易發生後的新均衡數量：

圖一

1. 計入手續費

在 Uniswap 進行的每一筆交易都會被收取 ρ = 0.003 / 0.3% 的手續費回饋給流動性提供者 liquidity provider ，因此要將手續費納入公式的考量：

圖二

上圖的公式或許不太直覺，我建議不要從 x’ρ 及 y’ρ 開始理解，而是從 ∆x 和 ∆y 兩值開始：手續費 ρ = 0.3% 的意思是會從付款中扣掉 0.3 %，也就是從 ∆x 扣。在有手續費的情況下 ∆x 就變成了 (1-ρ)∆x ，若令 γ = 1-ρ 則為 γ∆x。因此，將圖一中的 ∆x 換成 γ∆x，就會得到以下式子：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

將等號左方的 γ 移到右方後就得到了圖二中的 ∆x。同理，由於 ∆y 中的 α = ∆x / x ，用 γ∆x 代換 ∆x 就會得到圖二中的 ∆y (有 α 的地方乘上 γ )。而 x’ 還有 y’ 就可以由 ∆x 和 ∆y 推出來了！

然而，將圖二中得到的 x’ 和 y’ 相乘，會得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

也就是說，當有手續費使得 γ != 1 /ρ != 0，x’ρ * y’ρ 的值其實會稍微和 xy = k 不同：在實作上 γ = 0.997 / ρ = 0.003，因此 1/γ-1 ≒ 0.003。β = ∆y / y 代表的是換得的 Y 幣佔總量的比例，即使最大值為 1，誤差也只有 1 * 0.003，故可知手續費 = 0.3% 對於 k 值的影響極小。

2. 程式碼結構

了解了基本的公式後，就可以開始研究程式碼是怎麼撰寫的。首先來看各個函式的功能：

addLiquidity() 及 removeLiquidity()：轉入與轉出資金，留到三. 流動性 Liquidity 中說明

getInputPrice() 及 getOutputPrice()：最主要的函式，用以計算給 ∆x 所能換得的 ∆y 數量、以及為了得到 ∆y 所要支付 ∆x 的數量。此兩函式會被其他負責進行交易、匯幣的函式使用

三組 (eth->Token, Token->eth, Token->Token) 的 swap() 及 transfer()：swap() 的收幣人就是付款人、transfer() 的收幣人不是付款人而是指定的對象。基本上這兩函式就是呼叫 getInputPrice() 或是 getOutputPrice() 後進行匯幣的動作，因此不再多做解釋

3. 演算法核心與實作

在研讀程式碼前，先回顧一下 ∆x 和 ∆y 的公式：

首先我們考慮用 ∆x 所能購買到的 ∆y 的 getInputPrice()：

什麼…就這幾行程式碼？是的。

以上的程式碼和公式表達方式不同，因此先將 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 代換回來並將上下同乘 x：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

由於 γ = 0.003，可以將上下同乘 1000 後得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

接著就能來對照程式碼了：

(109行) numerator: input_amount 是欲支付的 X 幣數量 ∆x、output_reserve 是 Y 幣數量 y，再乘上 997 後就是等式右邊的上方 (= 997∆xy)

(110行) denominator: input_reserve 是 X 幣的數量，乘上 1000 再加上剛剛算過的 997∆x，就得到了等式右邊的下方 (= 1000x + 997∆x)

此處要注意的是 Vyper 的除法是無條件捨去，等同於 floor() 函式。這會不會造成嚴重的影響呢？如果熟悉 ERC20 的人應該記得，在發幣時輸入的四個參數中有一個參數代表小數點的位數，如同下方程式碼中的 2 代表最後兩位在小數點後。舉例來說，當 getInputPrice() 收到 1234567 為這個幣的 input_amount 時，代表使用者擁有的幣的數目實際上是 12345.67。因此，即使將結果捨去 0.67 後的數字，影響真的不大，況且如果不捨去而選擇無條件進位，那代表交易所反而要虧損一點點啦，太佛心了吧 xD 有興趣者可以看看審計報告的內容，有更詳細地去定義這些誤差所影響的範圍！

再來我們看若要購買 ∆y 需要付出多少 ∆x 的 getOutputPrice()。

一樣先將 α = ∆x / x 、β = ∆y / y 和 γ = 0.003 代換並上下同乘 1000y 得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

我們已經看過 getInputPrice() 一次了，所以應該能發現第 122–124 行得出的結果和上式相同。要注意的是這邊的結果反而是無條件捨去後直接 +1，因為這是在計算使用者要付多少 ∆x 才能購買到 ∆y，為了不讓交易所虧只能選擇請使用者多付一點點。

4. 段落小結

以上就是撇除匯幣等函示，恆定乘積做市商的 Vyper 實作，沒錯就這樣而已！Uniswap 之所以可以做到低 gas 消耗就是因為這個演算法本身就非常簡單，所需的運算也就是兩三次乘除法而已！

不過我們還沒結束，接下來要談談如何投入資金/注入流動性，而這部分也包含了決定 k 值的精妙機制！

三. 流動性 Liquidity

流動性指的是交易市場中能夠交易的資金/標的物的量。使用自動做市商 (AMM) 而非掛單的最大好處就是市場一定會有流動性，而缺點就是如果交易量越大就會造成越大的滑點 Slippage，意思就是交易價格變動會越大、得到的價格越差。

source: https://ethresear.ch/t/improving-front-running-resistance-of-x-y-k-market-makers/1281

我們可以用上面提到的 V 文章中的圖片來迅速帶過，畢竟有關注 Uniswap 的讀者大概都已經看過這圖很多次了。

當要兌換的幣的數量越大/占比越重，例如：20% Y 幣的流動性，就會造成要付出比兌換少量時極為不對稱的高額 X 幣。

接著我們要來探討注入流動性的原則，依照市場是否已經有流動性而區分為兩種情形：

1. 第一筆流動性注入、決定 k 值

以下程式碼是 addLiquidity() 函式中 46-48, 51, 及 64-74 行。當市場上還沒有任何流動性時，不會滿足第 51 行而是進入 64 行的 else。

在第 65 行我們可以看到 msg.value ≥ 10¹⁰，以及在 67 行 token_amount 就是其中一個輸入值 max_tokens。這邊代表的是第一個注入流動性的使用者可以自行決定要注入多少 Ether (≥ 10¹⁰) (= x) 以及相應的幣的數量 (= y)，也就是上方提到的 k 值 (= x* y)，在本例的 X 幣就是 Ether。(本處先不解釋剩餘的程式碼，留到 2. 除了第一筆以外的情況)

那麼問題來了：第一個注入流動性的人要怎麼決定提供各自多少的兩種幣呢？最好的辦法是依照當時兩幣的市價比，讓兩者的價值 (數量 * 價格) 相同，例如：當 1 Ether 的價格為 100 Dai，注入 1 Ether 以及 100 Dai 是最好的，因為兩種幣的總價值是一樣的，以下舉例說明原因。

當 1 Ether 市價為 100 Dai 時，假設第一人決定注入 1 Ether 和 50 Dai (k = 50)，總價值為 150 Dai，我們考慮兩種兌換方法：

Ether -> Dai：用 0.1 Ether 來購買 Dai，依照上方公式 (1+0.1)(50-y) = 50 可得 y ≒ 4.55，也就是說得到的價格是 0.1 Ether = 4.55 Dai，遠低於市價 0.1 Ether = 10 Dai，相信沒有人這麼傻~

Dai -> Ether：用 2 Dai 來購買 Ether，依照上方公式 (1-x)(50+2) = 50 可得 x ≒ 0.038，也就是說得到的價格是 2 Dai = 0.038 Ether，高於市價 2 Dai = 0.02 Ether，那麼眼尖的人就會立刻衝來套利了xD

那麼即使如此，第一人有所損失嗎？當然有！假設路人 A 手上有 30 Dai (= 0.3 Ether)，A 看到機會後就把 30 Dai 全換成 Ether：(1-x)(50+30) = 50 可得 x = 0.375，大於原本持有的 Dai 的價值 0.3 Ether。此時，第一人即使立刻抽出現存的全部資金 Ether = 0.625 及 Dai = 80，總價值也只剩下 142.5 Dai，比起原本的 150 Dai 還少。以上的計算還有手續費沒有納入考量，但也只有 30 Dai 的 0.3% = 0.09 Dai。

由上例可知，第一位提供流動性的人為了避免自己的損失，確實得依照當時兩幣的市價比去提供相應的數量。傑克，這真是太神奇了0…0

2. 除了第一筆以外的情況

如果市場已經有流動性，使用 addLiquidity() 來注入流動性就會進入第 51 行的 if。

source: https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy

(53行) eth_reserve: 由於使用者已經透過函式 addLiquidity() 將錢匯入了合約，因此將合約所擁有的 Ether 數量 self.balance (= x + ∆x) 減去使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x)，得到使用者匯錢之前合約內所擁有的 Ether 數量 (= x)

(54行) token_reserve: self.token 是一個餵入幣地址的 ERC20 instance；透過呼叫 ERC20 的函式 balanceOf() 即可查出合約所擁有的 Y 幣的數量 (= y)

(55行) token_amount: 透過將合約所擁有的 Y 幣的數量 token_reserve (= y) 乘上使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x) 對合約原本擁有的Ether 數量 eth_reserve (= x) 的比例，代表使用者應該相應地注入多少 Y 幣 (∆y = y * ∆x / x)。除法一樣是無條件捨去

(56行) liquidity_minted: 將原本交易所中的總流動性 total_liquidity 乘上增加的比率 msg.value / eth_reserve (= ∆x / x) ，代表增加的流動性，隨後會在第 58 行記錄下來

(60行) transferFrom() 函式將使用者應付的 Y 幣數量 token_amount (= ∆y) 匯入當前合約，就完成了流動性的注入。小提示：智能合約中的 assert() 會確保函式內的條件如果失敗就整筆交易 transaction 直接取消，因此只要傳入的參數已經被計算好，於 60 行再進行 transferFrom() 其實與放在前面並沒有太大的差別

以上就是注入流動性的大致實作內容。取出資金 removeLiquidity() 其實與 addLiquidity() 的做法大同小異，因此就不再贅述。

四. 結語

呼，真的累。恆定乘積做市商模型的概念雖然簡單，但解釋起來還是挺複雜的！其實本文並未著墨於審計報告中的主要議題：評估因為整數除法 (不使用浮點數) 而造成的誤差範圍，因為講起來非常複雜、也不是真的這麼需要知道。不過，恰巧就是這些程式碼的細節有可能讓程式產生預期之外的結果！因此，對於有興趣了解該如何去分析智能合約整數除法的讀者，可以研究一下；而 Uniswap 的程式碼因為是用 Vyper 實作，可讀性非常高、同時也不難，因此也非常值得打開來看看、甚至動手實作自己的版本！

最後，如果本文有任何錯誤，請不吝提出，我會盡快做修正；而如果我的文章有幫助到你，可以看看我的其他文章，歡迎一起交流 :)

田少谷 Shao - Medium

Uniswap 解析：恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

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算幾不等式公式在李祥數學,堪稱一絕 Youtube 的最讚貼文

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2021-09-15 01:28:57 有 3,137 人看過有 87 人喜歡

李祥數學,堪稱一絕

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學歷：國立台中教育大學數學教育研究所榜首身高：180 星座：雙子目標：將自己十幾年補教生涯所學，毫無保留的貢獻給大家，以讓更多人不討厭數學而努力著 2014.12.18 上傳第一支影片 2018.04.20 1000訂閱 2019.08.09 5000訂閱 2020.01.18 10000訂閱 2020.10.16 20000訂閱 2021.04.12 30000訂閱

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算幾不等式公式在 [中學] 算幾不等式- 看板Math 的推薦與評價

作者callmedance (NightFury)

看板Math

標題[中學] 算幾不等式

時間Tue Feb 25 00:43:33 2014

想問一個觀念問題

(a+b)
------ >= R(ab)
2

等號成立的時候除了a=b以外

a+b一定要是定值嗎?

ps:我只知道若用子母三角形證明的時候a+b當然是定值

如果用乘法公式證明時似乎沒有這個限制?

還是我整個觀念都錯誤請高手指教謝謝

比如說: x , 8- (4/3)x 求這兩個數相乘的極大值

如果想不到怎麼湊出相加為常數套算幾是不是就必須要用配方法來求

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.70.158.162

推 alamabarry :比較重要的應該是a,b要大於0吧 02/25 00:45

→ FAlin :這個東西可以配成 (√a-√b)^2 ≧ 0 02/25 00:47

→ FAlin :所以a,b是不是定值根本不重要因為他一定對(a>0 b>0) 02/25 00:47

→ FAlin : + 02/25 00:47

→ callmedance :我沒說清楚我想問的是如果ab非定值那a+b要定值嗎 02/25 00:51

※ 編輯: callmedance 來自: 203.70.158.162 (02/25 01:01)

→ wayn2008 :算幾只有兩邊 "通常"其中一邊為定值才能算出 02/25 01:06

推 guest0 :參考本版#1DQLskko這篇文章看看，也許能解決您的疑惑 02/25 05:42

→ yee381654729:不管是a+b還是ab都不必是定值，算幾不等式都成立。 02/25 09:14

→ yee381654729:但如果要用算幾不等式來算最大最小值， 02/25 09:14

→ yee381654729:必須另一邊為定值。 02/25 09:15

→ yee381654729:若f(x)>=c恆成立，則f(x)=c時為最小值。 02/25 09:16

→ yee381654729:若f(x)>=g(x)恆成立，則f(x)=g(x)時為未必是最小值。 02/25 09:17

推 yeh6 :算幾是恆不等式,但是不代表一定能解決你的題目 02/26 00:51

→ Vulpix :給你參考一個例子：求f(x)=x^4+1的最小值。 02/28 15:01

→ Vulpix :第一步：由算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2 02/28 15:02

→ Vulpix :有人說最小值就是x^2...當然這是錯的答案，所以繼續 02/28 15:48

→ Vulpix :算下去吧。 02/28 15:48

→ Vulpix :第二步：因為x^2>=0，所以f(x)>=0。 02/28 15:49

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→ Vulpix :因為f(x)根本不可能是0啊！ 02/28 15:50

→ Vulpix :但是第一步跟第二步都沒有一點錯誤，結論f(x)>=0 02/28 15:51

→ Vulpix :也是正確的，只不過沒有求到最小值而已。 02/28 15:51

→ Vulpix :然後回頭看一下第一步： 02/28 15:52

→ Vulpix :算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2 02/28 15:52

→ Vulpix :這句話也回應了你關於a+b或ab是否非定值不可的問題。 02/28 15:53

→ sneak : 算幾不等式得f(x)> https://daxiv.com 01/02 15:41

→ muxiv : 所以a,b是不是定值根 https://yofuk.com 07/07 11:54

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