#HealingSunday 音頻的治療能力 - 音頻治療很多時會用的音階是以A=432Hz為標準的。這也是音樂最初用的音頻標準，因為這tuning最接近大自然的頻率和地球的磁場共鳴。但大概70多年前流行音樂的tuning變為A=440Hz。透過水，我們可以「看」到音頻的性質。432Hz頻率會把水震動成美麗的狀態，而440Hz就沒有這個效果。人體主要是水，我們可以想像有治療型的頻率和沒有治療型的頻率能對我們身體做成的影響。
Healing frequencies - Sound therapy often uses a scale where A is tuned to 432Hz, often known as the healing frequency. This was the original scale standard as it was closest to the frequency of nature and could resonate with the Earth’s magnetic field. This was changed 70+ years ago and A became standardised to 440Hz. Through water, these frequencies can be visualised and we can see that 432 vibrates water into beautiful organised patterns where 440 doesn’t have this effect. As the human body is mostly water, we can imagine what healing vs non healing frequencies can do to us.
440hz音階 在 Re: [中學] 音階與數學的指數關係- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《MathWang (5000+)》之銘言：
: 99課綱中有這一段(P53)
: 生活周遭與自然界中有許多呈指數成長或衰退的現象，
: 如人口成長、細胞分裂、放射性元素衰變、藥物代謝、複利等，
: 或以指數方式度量的音量、音階、地震強度、酸鹼值等。
: 透過這些實例引領學生學習以指數方程式或不等式建立數學模型。
: 純人工化指對數方程式與指對數不等式問題則不宜過度延伸。
: 除了音階，其他的問題高中數學我都有見過
: 但是查詢資料的結果
: 與指數有關的只查到 2^x=3^y(下列P3)
: 反而比較漂亮的是連分數的部分(下列P5)
: https://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d331/33102.pdf
: 請問有關於音階，適合高中99課綱內容的題目範例嗎?
歷史上曾經出現過非常多調律系統，其中「純律」與「十二平均律」是今天較常
被提起的兩種極端的調律法。不過在實務上所使用的調律法多介於兩者之間，有
所取捨。而只有「十二平均律」才使用指數定義音階。以下簡單比較兩者原理。
「純律」早在畢達哥拉斯時期即被提出。畢氏純律是使用最簡整數比來定義重要
的音程，再由音程來定義每一個音的音高。比方說，先固定一個音的音高，例如
固定中央A 為440Hz。再來，定義相差完全八度的兩音振動頻率比為1:2。因此與
中央A 相差完全八度的音的振動頻率，它們的比值全部都是 2的整數次方，由高
而低分別是：1760、880、440、220、110。當然可以再低，只是人耳聽不太到。
再來，定義相差完全五度的兩音振動頻率比值為2:3。所以，比220Hz這顆A 還要
高完全五度的那顆E ，它的振動頻率就是330Hz。比440Hz這顆A 還要高五度的那
顆E ，它的振動頻率就是660Hz。
再來，定義相差完全四度的兩音振動頻率比值為3:4。所以，比220Hz這顆A 還要
高完全四度的那個D ，它的振動頻率就是……我們有請小算盤來為我們回答，這
個值大約是293.33Hz。而比440Hz那顆A 還要高完全四度的那顆D ，其頻率就是
586.67Hz。
再來，定義相差大三度的兩音振動頻率比值為4:5……
再來，定義相差小三度的兩音振動頻率比值為5:6……
接下去我就不提了。我只是大概講解純律的調律原理。只是！按這種調律法調下
去，你大概在定義小三度的時候，連一個自然音階都還沒定義完，就開始出現奇
妙的不協和音，或稱「狼音」。狼音的問題一天不解決，悅耳的旋律就只能在非
常非常受限的音程裡跑來跑去。不過這是純律本身的問題。在一系列平均律出現
以前，已有許多學者提出不同的調律法，讓狼音減少或至少不影響兩條以上旋律
線的對位法。不過這非本文重點。
但還是要補充，即使純律有很多缺點，但因為音程的振動頻率比是如此單純，因
此完八、完五、完四度的音色比其他任何調律法都還要協和。即使到了平均律盛
行的時代，也保留了完全八度1:2的這個特性。
一直到十七世紀以後，許多種平均律已漸漸流行起來。所謂平均律的意思，就是
說雖然每個半音（小二度）之間的振動頻率比都不太相同，可是也差不了太多，
狼音也不太明顯，讓樂器可以自由轉調和移調。這樣一來音樂的自由性就得到大
大的提高！除了少數對音程關係特別敏感的人會覺得怪怪，否則絕大多數人都能
享受使用平均律演奏出來的音樂。而這一系列的平均律之中，以「十二平均律」
最負盛名，也是當代最流行的調律法（雖然調音師仍會做一點小調整，但原則上
仍是半音振動頻率比最平均的一種調律法）。
怎麼個平均法呢？在歐洲古典音樂的發展脈絡中，作曲家漸漸希望一個八度可以
被細分為十二等分。也就是說，在220Hz到440Hz之間，具有十一個節點；並且把
#C無毫差別地理解成bD（同音異名）。在前平均律時期，這是無法令人接受的事。
從A到#C是大三度，從A到bD是減四度，兩者是用不同的比值算出來的。但是，如
果有種調律法可以把兩者視為等同，那鍵盤樂器就可以在更多調上演奏。平均律
的提出使得作曲家的理想逐漸實現。
那麼，接下來簡單介紹在十二平均律中，這十一個節點，該怎麼找出來。其實原
理並不困難。
以220Hz到440Hz之間的十一個節點為例。我們可以定義一個數列，它的第一項為
a_1 = 220。而，因為我們希望每個半音之間的振動頻率比相同，因此會形成一個
等比數列：
a_2 = 220r,
a_3 = 220(r^2),
a_4 = 220(r^3),
...
a_12 = 220(r^11),
a_13 = 220(r^12) = 440。
其中a_1與a_13是完全八度的兩個端點，a_2至a_12是兩音之間的十一個節點。
這樣一來，r的精確數值就呼之欲出了。它就是2的1/12次方！
因此在十二平均律中，完五度高低音的頻率比為2^(7/12) = 1.4982，
完四度 2^(5/12) = 1.3348，
大三度 2^(4/12) = 1.2599，
小三度 2^(3/12) = 1.1892，
其實已經跟純律當中的完五度高低音頻率比 3/2 = 1.5 ，
完四度 4/3 = 1.3333，
大三度 5/4 = 1.25 ，
小三度 6/5 = 1.2 很接近了。
一般人的耳朵其實聽不太出來。不過，像完全音程這種極為純淨的聲響，一般還
是會覺得純律比較好聽。除非為了其他音程而犧牲完五完四。而且各位應可看出，
音程越小，純律與十二平均律的差距會越明顯。但那是題外話了。
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回到正題。關於「音階」，我所想到的，也許可以跟等比數列一起出。跟指數一
起出的話，可能會有2^(1/12)難以用紙筆計算的困難吧？
不過我已盡量簡短介紹純律與十二平均律這兩種調律方式。希望能幫助您可以從
中找到出題的靈感，也順便釐清並不是所有調律法都是使用指數來定義音高的！
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