【龔成問答信箱】（Q22061-Q22080）
Q22061：
龔sir, 本人52歲，早年對股票市場沒有深入認識，便跟朋友一起買入股票，97年全部變晒蟹貨，朋友話同佢鬥長命，所以全部都沒有放出，
但有些已100合1，變為單位數股票，想放出也蝕手續費。
最近這兩個月開始睇你Facebook, 覺得應該要整合一下手上的股票，不應採取放任不管態度，要選擇一些適合自己年齡的投資組合。想問以下股票是否應全部放出？
0604(深圳控股）
0622(威華達控股）
0697(首程控股）
0759(CEC國際控股）
0887(英皇鐘錶）
0910(中國三迪）
1168(百仕達）
1339(中國人民保險）
1387(中國地利）
1466(錢唐控股）
8173(萬亞企業）
8178(中國訊息）
8311(圓美光電）
手上還有以下賺的股票，是否應繼續持有？
0354(中軟國際）
0700(騰訊）
1810(小米集團）IPO
2158(醫渡科技）IPO
6618(京東健康）IPO
睇左你facebook後，上月買入以下股票。
2382(舜宇光學）月供$2000
2800(盈富基金）月供$2000
6823(香港電訊）2000股
月入3萬，扣除開支後可儲蓄$5000，.流動資金$1,200,000. 應怎樣運用現有資金，來選擇適合的投資組合。
龔成老師︰
我地投資一隻股票，就如投資一間企業。如果你係無質素架股票，不論而一刻係賺定蝕，你都應該要沽出。
唔好諗住同佢鬥長命，因為無質素架股票，可以越跌越深，去到一個低賤的你估唔到的水平。所以要果斷，無質素就要沽出，將資金收回，用於有價值的股票身上，才是正確做法。
另外，你唔好再單係聽朋友講，或者聽消息就去買貨。
我地買入一隻股票，一定要知道佢質素、行業前景、財務狀況等，才去投資。如果你連間公司點賺錢、行內有乜優勢、點解未來有發展和增長潛力，都答唔倒自已，咁就要停一停，唔好投資住。
以你52歲計，現時月供的股票都無問題。至於，你現有持股方面。中國人民保險(1339)有質素，你可以長線持有。
深圳控股(0604)、首程控股(0697)都可持有，但質素較一般，不宜持有太多。
中國軟件國際(0354)、騰訊(0700)、小米(1810)、醫渡科技(2158)、京東健康(6618)係有質素的潛力股，由於佢地風險較高，以你年紀不宜持有太多，最多只可佔組合2成。
其餘股票，質素較弱，甚至係無投資價值，建議最好沽出，換至其他優質股較好。
未來時來，你可以用以下股票作目標，當中以平穏增長股為主力。但隨著年齡增加，慢慢增加收息股的比例。到退休時，你收息股比例，應提升至100%。
現時大市只係合理水平，現金佔比重大約3-5成。你可以睇翻自已現金和股票比重，決定是否再投入更多資金入市。若然係再入市，緊記係分注慢慢入，唔好一次入晒，以減低買貴貨機會。
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Q22062：
老師， 8367 倩碧是麻孫樂控股公司，上月見價位低殘，買一百萬股都是十一萬左右。 之後減磅兩次，仍有六十餘萬，繼續揸擔心一天瀉九成。 可以點處理？
龔成老師︰
倩碧控股(8367)集團於香港以「麻酸樂╱嫲孫樂」、「峇峇娘惹」及「泰巷」三個自營品牌經營。另外，有提供特許經營商經營，供中式麵食、泰國菜式，日本菜式及馬來西亞菜式。
此規模唔算大，營業額唔算多，而且有按年下跌的情況。過去企業多年虧損，2021年表面上係轉虧為盈。但實際上，只係公平值變動(一些會計數字，而非實際收入)會造成。
實際上，佢過去4年都係維持虧損狀況(包括2021年)。睇唔倒有乜明顯因素，支持佢近期大升。
遇到這些情況，我地就要好小心。而且企業本身無明顯投資價值，建議盡快沽出較好。
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Q22063：
龔成老師，你好呀！之前問過你有關投資股票嘅問題，因為等佢價格高啲先放，所以現在冇變動過。仍然係以下咁：
#1 2500股 $53.5
#2 1000股 $71.5
#941 1500股 $42.5
#291 10000股 $67
#3690 500股 $278
#909 8000股 $53.5
現在問題是我嘅租約差唔多滿，有現金和以上股票200萬左右。請問我應唔應該賣晒啲股票，用我190萬左右嘅錢去做down-payment 買樓，做6成按揭呢？
因為供樓同我現在租金一樣。我想買嘅係一個272呎嘅元朗開放式單位自己住，供樓連管理費會是$12000內。請問我嘅投資方向啱嗎？
因為份工剛剛做，要到出年才有稅單可以做8到9成按揭，又怕出年更貴，應該怎麼樣更好呢？ 麻煩老師解答，萬分感謝！
龔成老師︰
現時貸款息率唔高，其實盡借長線只會貶值的現金。之後，再將空出來的資金做投資增值，咁會較好。
至於明年樓價會點，無人知。但從長線投資角度考慮，你用低成數按揭，長線可以投資資金會縮細，在現時市況，對你係不利。
現時持有股票，都係有質素，長線持有就可以。
明源雲(0909)和美團(3690)不確定性較高，不宜持有太多。
另外，你非常集中係華潤啤酒（0291），佔組合近一半。記住，個別企業和行業，不要佔組合15%和30%以上，否則會有過度集中性風險。
因此，你要沽出停份，去平衡風險。
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Q22064：
龔SIR你好~~我係上年PM問你供股既建議，供左大概九個月，一開始你叫我拎5K月供真係好心痛，後來我減少開支再諗辦法做副業，真係比我做到月供5K!!!
見到有正數增長真係好開心(大概8%)!! 呢一年努力抗疫唔出街，總共儲左10零萬(拎左8萬左右投資)，自己做副業賺左萬零蚊,
雖然好少錢，拎去入左一手IBOND打算賺少少，錢搵錢呢個感覺真係好好。
加上好好運咁逆市升職，加左家用比父母，佢地又開心左～我覺得自己好適合做月供，個心好定，唔洗成日望住個市影響心情！可以用多D時間專注正副職/讀書。
本來手上有5萬左右現金，不過拎左去大學交學費， 再學埋電單車， 比我用晒了…而家無錢入市啦, 只可以月供， 不過D錢投資自己身上我覺得值得既!
未來打算加大個月供計劃！每個月總共可以儲1萬至1萬3～
而家調整緊個計劃，想問下你既意見～
1. 我應該繼續用5K月供,定加到6K?
2. 月供2800 價位約$27, 我可唔可以停左等到價位回落先再供?用筆錢供其他股票?
3. 如果已經有1810, 1211, 9988, 2158, 6618呢幾隻股票係手, 我應唔應該供3067?
9988而家月供緊, 其他暫時無供. 1810, 1211等價位低先再供. (暫時主力供823, 9988, 1177, 2638, 2800)
4. 最近考左電單車牌, 打算買車送外賣/送貨之類.（期望每月賺多$3-5K, 因為我係女仔, 第一比人話危險, 二黎比人笑我無出息, 但我唔理旁人既眼光, 我要賺錢呀!!!!)
a. 假設我手上有四萬現金:
i. 直接全數買車
ii. 兩萬蚊去分注月供股票, 留兩萬係手, 用信月卡分期12個月供車, 利息大約0.15-0.18% . 如果供股票想揀2638, 打算派息可以cover信用卡大部份既利息.
5. 思想上唔夠進取, 唔敢100%拎晒去買潛力股, 所以揀月供2638, 咁樣係咪好蝕底呀?
多謝老師花時間睇我既問題!!
龔成老師︰
現時你理財方向，都正確，要保持住。同時，你努力學習，去提升自己投資知識。
1) 如果每月係可以穏定儲到$12000，你就應將月供加大至$6000
2) 唔建議，首先，我地只會係去到好貴架水平，才會考慮減供款或停供。但現價計，盈富(2800)只在合理水平，不需要調整供款。
另外，你投資經驗不多，我唔建議你咁快自行決定調整供款策略。因為如果你調整時機不對，會大大影響長線平均價格效果，令長線回報受影響。
除非你對定平貴，係好有信心。否則一直不理價格，去長線月供，反而對你係最有利。
3) 港燈(2638)係收息股，增長力不高。你現時29歲，應以增值為主，故此股不適合你作為月供目標。
至於安碩恒生科技(3067)，你去月供係可以。只要你科技股(9988, 1810, 3067)，唔好佔超過組合3成。同時間，潛力股(1810, 1211, 9988, 2158, 6618, 3067, 1177)唔好高於組合4-5成，咁就可以。
小米(1810)現價略貴，但月供還是可以。而比亞迪(1211)現價係貴，月供最好等回到$17X才考慮。
4) 其實工作，都無性別之分。你唔洗太理別人眼光，做正確的事，永遠都是對的。
以利息率計，用分期買車，再去投資收息股，係會較理想。但你要明白，股票始終會有價格波動，有機會賺息蝕價，你要明這個風險。
另外，你都要了解清楚，這個是否真正總年息，會否有其他潛在費用，才去做決定。
5) 我地投資，除左年紀係考慮因素外，投資經驗和風險承受能力，都係一個考慮。所以，無話絕對的對與錯，重點係是否適合你。
以你年紀，港燈(2638)的確會係較保守。但要去到100%潛力股，你個組合風險，又會出現過高情況。
你可以用一半平穏增長股，一半潛力股作組合，這樣組合平衡性會較好。
平穏增長股︰盈富(2800)、金沙（1928）、恆基（0012）、平安(2318)、中銀（2388）、港鐵（0066）、長建(1038)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)
或潛力股︰比亞迪(1211)、中生(1177)、福壽園(1448)、小米(1810)、安碩恒生科技(3067)、港交所(0388)、阿里（9988）、騰訊（0700）、ＧＸ中國電車基金（2845）、三星FANG ETF（2814）。
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Q22065：
龔Sir，感謝你在股票班最後一堂的個人分享，聽到我眼濕濕。實在太有共鳴，亦自愧不如。
我嘅成長環境同老師你有啲似，都係成長於公屋家庭，居住環境擠逼，由於長期缺乏私人空間，非常渴望擁有自己居住的房屋單位，
但礙於香港樓價高企，個人經濟能力有限，一直處於半放棄（人生）狀態。
自愧不如的是比老師你行慢好多好多步。老師在十多歲嘅時候已經定下目標，立定決心，付出超乎常人嘅努力，28歲嘅時候賺到第一個100萬，反觀現時27歲嘅自己才剛剛起步。
不智嘅我都曾經怪責父母嘅不努力，甚至抱怨不想被生下來，傷害了彼此。
現在明白父母給予自己最寶貴的禮物是生命，財務知識可以自己學，錢應該自己搵，人生掌握在自己手中，將來由自己親手構建。
當人立志成為優質股、潛力股、倍升股，定必增長迅速，回報驚人。深願能夠運用所學，日後向老師你匯報成果。
龔成老師︰
你現在才27歲，現在努力去做好財富增值，未算遲。這是你最大的本錢，只是你這刻努力，一定能完成到目標！
其實，好多外在的客觀環境，唔到我地去改變。但我地可以改變自己，調整自己的心態。
你唔好覺得不如我，我都只係一個普通人，我做到的事，你都可以做得到，只要你相信自己。
上完課程後，你就當係一個新起點。努力去為自己人生定好計劃，比心機學好理財，相信很多你過往覺得的「不可能」，都會慢慢變成為看得見的「無限可能」。
同學，加油!
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Q22066：
老師，上年開始FOLLOW你的PAGE，亦很同意要買優質企業的看法。我亦已閱讀了你的4-5本書籍，亦閱讀了格雷厄姆、彼得林區、巴菲特的一些書籍。
透過購買優質股，我曾經浮收益超過6位數，我非常感謝！
然而，今年分析了968 後，認為該股是優質，故分注入了3手，分別是15、13及12，然而卻不斷下跌，收益不斷減少，令我反思是否應該斬倉...亦令我覺得不應該持續望住股票...希望將來可以好似老師甘可以令利財產增值。謝謝老師
老師，均價13.8入了3手968 信義光能，請問是否應止蝕？
老師，一直都想入完美醫療，但見佢業績持續向好，股價亦不斷上升。想問下老師，此隻股是否仍然5蚊左右才是合理區頂？
龔成老師：
其實，你保持用「價值投資法」就得，但要留意，這是長期性的，你中短期會有好多考驗。
信義光能（0968）是有質素的股，但你犯了幾個錯。
第一，你在貴的價位買入。
第二，你每次買入價相差太近，起碼要有10%以上，如果股價較波動的類別，要差15%。
第三，你應該等回去合理區先分注加注。
第四，你唔應該因為「股價下跌，就認為企業質素轉差」。
這股可以守的，但就要耐心點，如果你持貨不過多，無問題。
完美醫療（1830）長遠有發展，本身有一定的質素。
睇翻之前的疫情，佢身處的行業受影響，但佢的現金流及財務數據都唔算差，這點可以想象到，當正常的經營環境，佢的生意一定唔錯。
加上佢的野心愈來愈大，本身有一定的技術，同時不斷將香港的業務模式複製到其他海外地區，我見佢加強了發展其他地方，因此發展不差。
這股有長線投資價值。
業績前計佢$4是合理區頂，業績後股價升左好多，雖然我之前好大機會會調高佢合理價值，不過，現價都有少少貴。
所以，如果無貨，你可考慮回少少，先小注，然後等跌多d先正式分注投資。
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Q22067：
Coinbase我係咪應該放手？
龔成老師︰
Coinbase Global Inc（COIN）雖然有獨特性，但真正的長期價值有多少，根本好難估。
佢係加密經濟技術供應商，佢從平臺上的交易中產生大量交易費用的凈收入，以區域來講，佢大部分收入來自美國，其次是世界其他地區。
要分析佢的價值，就要睇翻虛擬貨幣長遠發展。以本質來說，虛擬貨幣是人為創造出來的，絕對不是「資產」，有沒有真正的價值，如何定義真正的價值，未知，亦令COIN的價值，變成未知數。
長遠的價值，取決於「有多少人用」，如果長遠好多人用，的確可能有高價值。但如果無人用虛擬貨幣，這公司都無價值。
因為分析長遠是否好多人用，是非常困難，因此，當中存有相當的風險，當然，潛力同樣都大。
若你只係好少注，同時又睇好虛擬貨幣長遠發展，你可以守。若佢佔你組合較多，最好沽出部份，去平衡風險。
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Q22068：
您好，龔sir.，我想問您對Pre IPO有了解嗎？
我朋友佢話私募基金的回報高過股票，她提及到她將20萬本金放在系一個私募基金的項目裡，三到四個月連埋本金已賺40萬，她問我有冇興趣？
因為我的投資都是放系股票，對於Pre IPO相關資訊真是不太了解，而且回報率禁高，會不會有很大風險呢？
因為我聽她講就好似好低風險，但我始終都不太相信。按常理，高回報就高風險，但她提及的IPO好似有點有悖常理，所以想請教一下您，謝謝！
龔成老師︰
Pre IPO就係指企業在上市前(即IPO前)，進行的集資。
由於正式上市申請，係需要一段時間，有些企業就會用這個方法，去提前得到一些資金，用作上市前支援營運之用。
而Pre IPO基金多數會在上市時，就沽出這些股票獲利。由於上市前，一般估值較低，故潛在升幅會較大。一般這類股票基金，投資時間都唔長，可能講緊只係1,2年時間。
但你有留意我FB，我經常都會話，唔太建議投資IPO。因為可以參考數據好少，好難進行一個合理估值。而且好多時，企業真正表現，要1,2年先會睇得到，故投資風險會較大。
Pre IPO是未正式發表上市的企業，其可參考資訊，就更加少。甚至連佢最終能否上市，都會係一個問號。
我唔係話這類基金，全無投資價值。但你要明白當中潛在風險唔細，是否值得投資，你要自己衡量。
當然，我不是話這類項目不值得投資，只是「有風險，有回報」的類別，你要明白這點。
就算你最終決定投資，你都要控制注碼。永遠我地都要係「先知風險，後想回報」。
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Q22069：
老師你好！我跟咗你嘅投資方法三年，而家手上有超過一半係潛力股。我有限住自己每個月至少要供幾多錢，但有時手上嘅股票價格又偏貴唔想再入住，久而久之就越買越多隻股票，而家已經有14隻。
除咗股票數量太多之外，有時咁啱果個月得某一隻股票係合理價我就會買晒佢，好似而家9988已經佔我嘅投資18%。
我知道老師講過單一股票唔好超過15%，但而家佢係喺我手上已有嘅股票中價格最合理嘅。我唔想再增加股票嘅數量，但又無理由買其他貴貨。
龔成老師：
如果你出現愈買愈多的情況，反映你買入前，無經過仔細思考、研究，小心作決定，我在股票班，會派一份6頁紙的「企業評估表」
要求學員，每次買股票之前，都要填好先買，目的是希望令佢地，確保買入的都是有質素的股，以及睇得好準先會買。
阿里（9988）這刻，你只有不要再增持，到之後你有資金，慢慢配置到其他股票，阿里的%自然會減少。這動作不用急，長遠進行就得。
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Q22070：
老師你好，我兩三個月前開始見到你FB, 見到你教投資，有看你回答大家嘅問題，睇咗你嘅80後百萬富翁，而家睇緊股票勝經，
我47歲，有幫爸爸和女兒投資，持有以下股票。另外1063唔識點處理，結果而家價值得返$300幾，而家見到6808又跌到$5個幾，應該繼續長遠持有還是換出？
請你指導吓，謝謝老師！
本人持人
1. 9988 阿里爸爸 200股 $245.80
2. 9618 京東 500股 $397.40
3. 3690 美團 400股 $389.80
4. 0909 明源雲 2000股 $54 + 1000股 $45.80
5. 2013 微盟 4000股 $26.05
6. 2318 中國平安 2000股 $97.15 + 500股 $89.10
7. 1211 比亞廸股份 500股 $150.80 + 500股 $147.30
8. 6808 高鑫零售 3000股 $10.20
9. 3738 阜博集團 1000股 $32
10. 1398 工商 19000股 $5.73
11. 1063 新確科技 60000股 $1.38
爸爸80歲
1. 2888 渣打 300股 $105 + 300股 $77.80
2. 0003 中華煤氣 2000股 $14.88 + 100股 送嘅
3. 2318 中國平安 1000股 $95.70 + 500股 $91.30
用女兒利是錢幫佢投資
1. 2800 盈富 500股 $25.88
2. 3067 安碩恒生科技 200股 $17.83
龔成老師︰
我地投資增值會運用「先增值，後現金流」作方法，初期投資較有潛力的股票，令財富較快增值，當增值到一定金額後，可開始將財富分配至平穩增值型股票，然後到已累積了相當財富後，才漸漸轉成收息型股票，為自已創造穏定現金流。
由於你地3個人的人生階段不同，所以投資方法和目標，都會有分別。
先講你女兒，佢年輕，可以增長為主。你現時這個組合，已經係可以。
若你想增長力較高，可以多儲安碩恒生科技(3067)。但此股波動性會較大，要睇翻你自已風險承受能力。
至於你父親，由於已經係退休人士，重點唔會再係增值部份，應以收息股為主。透過股息的現金流，去支援佢退休生活上支出。
渣打集團（2888）質素只是一般，建議換碼。而煤氣(0003)和平安(2318)都有質素，可持有。
未來若你加大你父親投資，應集中收息股。以下都係有質素的收息股，你可以從中參考一下。
目標是5%、6%的股息率的收息股，例如港燈（2638）、深高速（0548）、香港電訊（6823）、工行（1398）、恆生（0011）、置富（0778）、陽光（0435）。收息基金(3110)，都可以。
另外，有些更有超過8%的高息股，但股價就略有風險，你可以小注考慮，例如佐丹奴國際（0709）、中石化（0386）、互太紡織（1382）等（記住，股價略波動，不能太過大注）。
至於你本人組合，以你47歲計，增長係需要，但要慢慢轉得保守點。
高鑫零售(6808)質素較中等，不宜持有太多。
新確科技(1063)主要於香港從事電話及相關產品之設計及銷售等業務。
這股規模細，加上多年出現虧損，暫時睇唔倒有投資價值，建議你沽出。
中國平安(2318)、工行(1398)有質素，可持有。
較大問題，係潛力股類股票(9988, 9618, 3690, 0909, 2013, 1211, 3738)你持有太多。以你年紀，最多只可以佔4成，而且要慢慢開始下調至2成。
現有持股，可以唔洗沽。但將來，你投資上應較集中平穏增長股部份，令組合風險水平，慢慢回復平衡。
現時大市只在合理區，資金唔好盡用。最好留有部份，等大跌市出現時，可以用來掃貨。
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Q22071：
老師最近睇緊千萬富翁， 內容話到如果依家工作發展前景有限 就要轉工轉職位 尋求突破。
關於哩點 我想問下 如果我覺得我依家工作唔會有好大突破
但係我本身工作經驗唔多同時又岩岩得到哩份工冇耐， 咁嘅情況下要繼續留待 或者 搵機會轉工會好d？
龔成老師：
你要以5年、10年，作為思考的單位，現時的工作，對你長遠有無用？
如果無用，就要轉，轉是大方向，但是否這刻轉，或一年後轉，就要睇你自己的情況。
如果你本身工作經驗唔多，就可以先在現時工作，做1年先，等你有工作經驗先轉。又或者，你繼續翻現時工作，同時，尋找自己想發展的工作，如果找到，就辭工。
總之，你要思考你的大方向。然後就要想想，現時選擇那些工，最有機會完成到你的大方向。
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Q22072：
你好，我見恆安國際1044 數據都不差，現價入是否值得長線渣？
Pe 純利 股東資金回報都好
唯早前亦回購了數次
龔成老師：
對，恆安國際（1044）的財務數據不差的，不過，企業的發展與增長力就不強，佢主要業務為在中國生產，分銷及銷售個人衛生用品，零食產品及護膚產品。
恆安擁有多個品牌，如「心相印」、「安而康」、「品諾」、「安爾樂」等，而業務大致可分為紙巾產品、衛生巾產品、一次性紙尿褲產品、零食產品。
恆安具有品牌，又處於增長中的市場，前景不俗，故此企業為不錯的優質股。不過，市場競可能令毛利略為受壓，但相信隨著此企業發展更多較高毛利產品，影響不算大。
長遠來說，恆安仍有一定的前景，故有投資價值的。成本上升，令佢略有風險。整體而言，有長線投資價值，現時大約在合理區中間。
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Q22073：
龔成老師，請問5M可以買什麼樓來放租？可以考慮那些區域？6年後退休，現在應否做按揭？謝謝！
龔成老師︰
其實無話特定乜野樓會較好，藍籌屋苑會加分，尺寸最好近300呎，符合一個家庭基本需要。
你要睇翻該物業的質素，呎價，預期租金回報率，特別是利用「呎價，預期租金回報率」去比較同區同類單位，以確定該物業的平貴水平。
另外，你再要審視其升值潛力，未來地區上、交通上、生活等等的配套發展，才去下一個結論，咁會較好。
現時息口低，承做按揭，再用多出資金去投資，相信會較好。
但由於你已近退休之年，按揭未必批倒好長年期，故壓力測試上，可能要求會因此而高左。在選擇物業時，你要考慮埋這因素，具體你要問清楚地產經網、銀行，了解清楚先。
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Q22074：
老師你好，我黎緊有計劃生完2胎就辭職，因為無人湊BB。你會建議我現階段應該點樣投資？
(先生份糧 + 被動收入可以支撐大部分家庭開支) 我之前買既增長股依家都係負數居多，現階段我應該考慮買返d內銀/ 公用股 收息嗎？
或係我應該買3067/2845 呢類etf嗎？ (手上大約有10萬可投資)
龔成老師︰
我地投資，係應先處理好防守部份(日常生活)，才去進攻(財富增值)。
由於你會做全職媽咪，家庭收入會少了一部份，故首要任務，是要先做到收支平穏。因此，現時支援緊你日常基本開支的收息股，我建議你就唔好變動。
若收支平衡上，依然有一定缺口，你可以將部份平穏增長股，轉移至收息股，去增加家庭現金流。
若已經大致收支平衡到的話，你那些平穏增長股，照持有就可以，讓其繼續為你財富增值。除非佢質素係有問題，否則唔好太在意中短期波動，一直長線持有就可以。
至於3067/2845這類較有增長力的潛力股，到你家庭收支平衡之餘，每月都可以空出一定資金，才作考慮。
至於你手上10萬，我建議你留在身邊，作為應急錢，會較為理想。
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Q22075：
你好老師，萬分感謝你的回覆和提供詳細的資訊及分析！
不好意思，這麼遲回覆你，因技術性問題今日先開通富途牛牛戶口。
交代小小我的個人資料，我現43歲，自住物業沒有按揭(已供完)，有物業放租(但租金全數比按揭，按揭還有8年)，現60萬現金，
另20萬要6年後先可取出(兒子出世時買的小狀元儲蓄保險)，現每月可儲HKD13000，現計劃分階段投入20萬作投資股票。
如我選擇五隻平穩增長股作為我開始、首次投資股票，我會以"分注"形式，以下每隻股票先買一手，然後留意價位再每手每手入?
1）盈富(2800)
2）金沙(1928)
3）中銀(2388)
4）港鐵(0066)
5）粵海(0270)
這樣可行嗎？以上這5隻股長揸的話最少多少年較好？這5隻股現在入貨是合理區嗎？
另想問中國鐵塔00788你點睇？
謝謝老師！麻煩晒你！感謝
龔成老師︰
你現時已持有2個物業，成個組合係物業類比重好高。未來時間，應集中投入股市，令組合更平衡。
以你年紀，都有一定增值需要，你現時這個組合係可以。如果你想再進取少少，可以加入少少潛力股。
潛力股︰安碩恒生科技(3067)、比亞迪(1211)、阿里（9988）、騰訊（0700）、港交所（0388）、舜宇光學（2382）、小米（1810）、中生製藥（1177）、福壽園(1448)、ＧＸ中國電車基金（2845）、三星FANG ETF（2814）。
但你要留意翻，部份潛力股已有輕微過熱情況。只有安碩恒生科技(3067)、ＧＸ中國電車基金（2845）、 騰訊（0700）、阿里（9988）、中生製藥（1177）、福壽園(1448)勉強算在合理區頂部，可分注入貨，其餘要等等。
至於你目標的5隻平穏增長股，都在合理區，現價可以先入一注。每再回10-15%，就再加注，直至資金用完。
另外，每月儲起的$13000，都可以做月供股票。每月先用一半儲蓄做月供，另一半就儲起，等大跌市機會。
中國鐵塔（0788）不是無質素的。始終中國的3大電訊巨頭，都是佢的主要客戶，以及大股東，當5G發展，佢一定會受惠，因此前景仍然正面。
佢現時的收入都增長，盈利都保持向上，但增長比之前略減，加上股本回報率不高，是這股較弱的地方。若分析佢市盈率，會見到現時仍然處較高水平，反映佢雖然股價回落左唔少，但仍然未到平。
這股算是合理價。長遠仍算有發展力，可長線。不過，潛力度比過往略減。
這股都適合你年紀，現價可以分注入貨。
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Q22076：
你好，老師，有個方法想問你可唔可行，小弟有一層自住樓，已供完，銀行估值600萬，現想加按360萬，分10年還，連本金利息400萬
我計劃：
買1隻穩陣收息股100萬(做膽)，買10隻穩陣不同行業優質股做腳20萬x10隻，淨番60萬一半定下期一半慢慢還款，用曬之後將1隻腳賣走，用來還款，用曬再賣，用曬再賣咁
(當然首選揀隻賺的腳賣啦)10年後，淨反個膽100萬
這方法可行嗎？可以叫做無本生利嗎？
10年叫做無本賺100萬
謝謝老師解答
龔成老師︰
現時息率低，透過借貨去投資，從而賺取息差，係可以。
但有兩大風險，你一定要明白。
第一，借貸創造，表面上無本生利，但實質有風險的，你負債增加，風險會增加。
另外，如果你投資的股票不幸股價下跌，你就會出現「賺息蝕價」，對你不利。
同時間，如果日後加息，又或你收息股的派息減少，都會令你得到的息差回報收窄，你的回報會減少。
所有借貸投資，都不是無本生利，而是背後承受了一定的風險，我不是叫你不能做，而是做進行前，一定要明白當中風險，不要視為穩賺項目。
第二個風險，就是你個配置，有問題。
首先，任何股票、任何行業，我們都不應太過集中，因為一個行業就算更有優勢，也有機會面對行業週期及突發風險，太集中會對你整個財富組合不利。
因此，你要建立一個平衡的投資組合，當中有不同的類別、不同的行業，這是最好的平衡風險方法。相同行業不可佔組合多於30%，而單一企業不要高過15%。
你膽拖這種模式，個膽一定會超過這個標準，令你出現過度集中性風險。
另外，定期本身回報不高，很大機會回報低於你本身借貨利息。變相，你已有一部份貸款，係無效率地運用，拖低了整個組合回報。
若你想用個定期，去平衡個組合風險。我建議你直接不借定期個部份資金，反而仲有利。
餘下資金，我建議你投資一些「平穩增值股」+「收息股」。
平穩增值股，例如盈富（2800）、金沙（1928）、長建（1038）、中銀（2388）、港鐵（0066）、恆基（0012）、平安(2318)、粵海(0270)、領展(0823)。
同時，可以建立一個收息股的組合，目標是5%、6%的股息率的收息股，例如港燈（2638）、深高速（0548）、香港電訊（6823）、工行（1398）、恆生（0011）、置富（0778）、陽光（0435）。收息基金(3110)，都可以。
另外，有些更有超過8%的高息股，但股價就略有風險，你可以小注考慮，例如佐丹奴國際（0709）、中石化（0386）、互太紡織（1382）等（記住，股價略波動，不能太過大注）。
若你想組合增長力高一些，可以較集中「平穩增值股」。相反你想平穏少少，可以集中係「收息股」。
但成個計劃，你要明白一點。你係投資緊股票，就算最穏陣架收息股，都會有波動，有機會出現賺息蝕價情況，故你計劃係唔會100%穏賺。
而且，現時大市只在合理區，唔算係好平，這個風險就會更高。
現時大市只是合理區，你借款得來資金，可以先投入一半，用"分注"形式，慢慢買貨。餘下一半就等大市出現一定程度的下跌，才大力度掃貨，然後長線投資。
投資增值，其實唔洗諗到好複雜。只要你用我上述計劃，並長線持有這些優質股，其實已經很大機會，得到一個唔錯回報。
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Q22077：
你好 老師，又想麻煩你提點下我。
手頭只有各一手而已
-小米
-3067
-6618
我有10萬
1/ 應該繼續集中月供現有嘅小米，3067 ？
2/6618應該keep定放？其實擺起度都無所謂作長線？
3/ 依家手頭嘅好偏埋一邊 或應入手其他類別 （福壽園/金沙/銀娛/中電/地鐵/領展/比亞迪電子/700）
4/ 新能源股 可以建議邊啲我去study多啲？
再次感謝
龔成老師︰
1) 你現時3X歲，雖然投資上可以進取少少，但都不建議全部買晒潛力股。
佢地雖然有增長潛力，同時風險都較高，不宜持有過多。
以你年紀，潛力股可佔約5成，餘下應用以下平穏增長股。若你投資經驗較淺，潛力股比重，要再調至3成以下。到你學到一定投資知識，才慢慢調高。
未來時間，你就要加大翻平穏增長股部份，令組合更平衡。以下平穏增長股，現價都在合理水平，可以分注入貨。
平穏增長股：盈富(2800)、金沙（1928）、恆基（0012）、港鐵（0066）、平安（2318）、粵海（0270）、領展（0823）、希慎（0014）、太古地產（1972）、長建(1038)
月供你可以小注潛力股，較大注係平穏增長股，就可以做到平衡效果。
2) 京東健康（6618）有質素，這股可長線。
其業務主要提供線上線下的醫藥出售和健康管理服務，業務布局包括醫藥電商、互聯網醫療、智慧醫療解決方案、健康服務等4個大板塊。
京東健康旗下京東大藥房，更是內地線上線下收入規模最大的零售藥房。其互聯網醫院，日接診量超過10萬次。
質素上，京東健康是有的。但由於估值難，不確定性大。但由於你只係小注，照持有就可以，但暫時唔好加注了。
3) 係偏向左潛力股，故應加大平穏增長股，去平衡翻個組合。
4) 信義光學(0968)和福萊特玻璃（6865）你可以研究下，但現價都在略貴水平，回多1成左右，值博率會較高。
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Q22078：
老師你好，我係投資新手，20歲。我看好未來奢侈品會有更大的市場，所以想投資相關股票，但香港相關股份較少。
我留意到美國有一隻LV ADR股票，LV集團覆蓋性廣，有品牌價值，全球通關後預期業績也會有增長，股價也每年穩步上升中，想問可以以分注買入的方法每月購入嗎？
除奢侈品股，我也看好未來醫美板塊，科技板塊和新能源板塊的發展，想問大方向正確嗎？我應該如何開始部署這些板塊的資產呢？有什麼股份老師比較推介？
謝謝，希望老師能抽空解答
龔成老師︰
LVMH Moet Hennessy Louis Vuitton SE(LVMUY)是一家法國的奢侈品集團，業務涉及六個領域：葡萄酒及烈酒、時裝及皮具、香水及化妝品、鐘錶及珠寶、精品零售及其他業務。
企業有一定品牌，都有投資價值。但畢竟業務以消費類奢侈品為主，較受經濟大環境，盈利會較波動。
這股票都有投資價值，但現價唔平，最多只宜好小注。利用月供儲貨，會較好。
至於你所講的板塊(醫藥業會係重點，醫美都有市場，但無醫藥類咁高潛力)，都係有潛力，同時會係未來大方向之一。
以下都是一些我較睇好的相關行業潛力股，你可以參考下。
潛力股︰安碩恒生科技(3067)、信義光能(0968)、阿里（9988）、騰訊（0700）、舜宇光學（2382）、小米（1810）、中生製藥（1177）、ＧＸ中國電車基金（2845）、三星FANG ETF（2814）。
你現時無投資知識和經驗，對企業估值，點去定平貴未必會太了解。所以你先利用月供模式，去做增值，可以減低買貴貨風險，對你而言會較理想。
你每月大約用一半儲蓄月供，另一半就儲起，等大跌市機會。
另外，潛力股雖然有增長潛力，同時風險都較高，不宜持有過多。
以你20歲年紀，潛力股可佔約5成，餘下應用以下平穏增長股。但由於你投資經驗較淺，潛力股比重，先用3成以下這個指標。到你學到一定投資知識，才慢慢調高。
餘下投資比重，你就配置在平穏增長股上，會令你組合更平衡。
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Q22079：
你好啊，龔成老師，我今年27歲，月入兩萬，每個月儲$5000，無月供股票。現時手頭上持有呢三隻股票：
1）中國移動0941 $47.9：1000
2）龍光集團3380 $11.7：2000
3）香港寬頻1310 $9.3：1000
因為我以前係短炒輸過錢，所以我現在就吾想再走回頭路。就想試下建個收息倉，慢慢打造被動收入。
但我見龔成老師通常都叫學員「先增值、後收息」咁我現在呢個想法是否太慢或者吾適合現在的我？求老師賜教
龔成老師︰
短炒係一個不正確投資方法，就算全球投資最賺錢的巴菲特，都唔會做短炒。
其實投資股票，就係等同投資一間企業，只要係有質素，你長線持有比時間佢自行增值，咁已經會有唔錯的回報。
我經常都會叫讀者和股票班同學，用「先增值，後現金流」作方法，去做投資增值。
意思係，初期投資較有潛力的股票，令財富較快增值，當增值到一定金額後，可開始將財富分配至平穩增值型股票，然後到已累積了相當財富後，才漸漸轉成收息型股票，為自已創造穏定現金流。
你27歲，就應以增值為主。中國移動(0941)和香港寬頻(1310)係收息股，增長力欠奉，不適合你。但由於持股不多，你可保留，但不要再加注。
龍光集團(3380)適合你，都有增長力，但負債佢比較多，風險會略高。現貨可持有，但暫時不要加注。
你現時這個組合，增長力太低。未來時間，我建議你用「平穏增長股」 + 「潛力股」作組合，去創造一個增值平台。
現在你每月先用5成儲蓄，即$2500做月供。其餘先儲起，用一邊月供一邊儲蓄的策略。
月供方面，你可以選擇投資在平穏增長股或潛力股。
至於餘下的現金，就等機會，當大市出現一定程度的下跌，就可以動用現金去投資，在平宜價加大力度掃貨，然後長線投資。
另外，你現在還很年青，應盡力去做去財富累積部份。我建議你每月最好可以空出一半薪金，去做月供，咁會較理想。
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Q22080：
龔成老師您好，本人之前高位買了中國財險（2328), 一路坐艇, 暫時賬面蝕了幾萬蚊。請問你覺得這股票前景如何，應繼續持還是換另一只股票。
本人心水完美醫療(1830)。求指導
龔成老師︰
中國財險（2328）主要於國內為各界客戶提供多種財險產品，包括機動車輛保險、企業財產保險和家庭財產保險。
過往的生意與盈利都不差，不過就無乜增長動力，質素算是中等。這股都可長線，不過就重收息，唔好對股價有太大期望。
若佢只係佔你組合不多，你可以持有。但若較多，你可以沽少少，去平衡翻個風險。
完美醫療（1830）長遠有發展，本身有一定的質素。
睇翻之前的疫情，佢身處的行業受影響，但佢的現金流及財務數據都唔算差，這點可以想象到，當正常的經營環境，佢的生意一定唔錯。
加上佢的野心愈來愈大，本身有一定的技術，同時不斷將香港的業務模式複製到其他海外地區，我見佢加強了發展其他地方，因此發展不差。
這股有長線投資價值。
之前公佈業績理想，但業績後股價升左好多，雖然我在業績後調高左佢企業估值，加上管理層加大了企業發展的力度，前景正面，但現價點都都有少少貴。
所以，如果無貨，可考慮回少少，先小注，然後等跌多d先正式分注投資。如果本身有貨，就長線持有，但這刻就不要心急加注。
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若你有問題想向本人發問，可在龔成的fb專頁中（www.facebook.com/80shing）inbox龔成，但要注意如無特別聲明，有可能將問答放上網，當然，會將發問者的身份，以及有關個人資料的部分刪去。
另外，我所給予的各種意見，只是供大家參考，當中無任何銷售及推介，不涉及任何利益，其實大家應該要有獨立分析的能力，我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多，見諒無法即日回覆，如果是普通的提問，預起碼要7天以上才能回覆，若然是較複雜的提問，起碼要10天才能回覆，希望各位能諒解。
無理數定義 在 Re: [中學] 關於無理數和0.999..的疑問- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《ThePeaceMan (TPM)》之銘言：
: 小弟目前讀高一。在高中，老師給出了0.999...=1的證明，但想想總覺彆扭
: ，若上式成立，則1-0.999...=0.00..1(無限小)=0亦成立。
: 由於有理數具有稠密性，故我們可用二分法逼近一個無理數，像根號2介在1
: 與2之間，又有理數的運算具有封閉性(除數不為0)，故我們最後能找到m<根號2<n，且
: m,n皆為有理數，兩數與根號2的差距皆為無限小。由0.999...=1的證明中，我們可得
: 知無限小等於0，m=根號2=n，故根號二為有理數?(怪怪的~)懇求大神解惑!
好像晚了(?)，無所謂來打一下好了，釐清觀念
p.s. 超長
ThePeaceMan 的問題最主要出在「無限」身上
無限並不是個容易懂的問題
數學家花了很長的時間理解無限的概念
事實上，數學界三大危機(我忘了從哪裡來的名詞)
1. 無理數(無法寫成有有理數比值)
2. 微積分(無限小) 3. 集合論(無限大)
或多或少都跟無限有關係
要徹底解決 ThePeaceMan 的問題
還是直接把數學家定義「無限」的方式，給學過一遍會比較好
A. 正整數
Peano對自然數有個定義
不過就算沒這個定義，自然數大家都懂
(Def) 「有限」的意思，就是總共有n個，n是隨便一個自然數
(Def) 「無限大」的意思，就是比所有自然數都還要大
因此可以立刻得到一個結論
(Prop) 自然數的個數是「無限大」，也就是自然數有無限多個
因為從1開始數，數到n+1就代表自然數的個數比n多，因此由數學歸納法得證
另外，還有個明顯的結論
(Prop) 「無限大」不是自然數
因為如果是，「無限大」等於n，那n+1就比「無限大」還大，矛盾
總結以上，就會得到很神奇的說法：
每個自然數都是有限的，但自然數有無限多個，而且無限大不是自然數
還有個特別容易混淆的地方：
數學歸納法可以證明每個自然數都正確，但不能證明無限大也是正確的
畢竟數學歸納法是倒骨牌，每張骨牌都是都是有編號的，當然都算有限
B. 有理數
數學家有個從正整數生出整數的定義
還有個從整數生出有理數的定義(而且其實兩個差不多)
可是那很麻煩，這邊靠國中直覺就好了
有理數，就是兩個整數a, b的比值(b不能是0)
(Prop) 有理數對加減乘除皆有封閉性
證明很直觀但打字很累我懶
(Prop) 有理數具有稠密性
這個也很直觀，加起來除以二就好
但是會用到有理數一堆其他性質，全部打出來也很多所以不打XD
重點是以下這個
(Prop) 有理數符合阿基米德公理(Archimedean Property)
給定某個有理數 x 和某個正有理數 y > 0
一定有個正整數 n 使得 ny > x
證明上，把分母乘一乘變整數就結束了
這個性質看起來有點冗長，舉例來說就是
不管硬碟(x)有多大，檔案(y)有多小，只要檔案夠多(n)，一定能把硬碟撐爆
所以現在來討論有理數版本的無限
(Def) 「有限」即為任意有理數
(Def) 「(正)無限大」的意思是比任何有理數都還要大
(Def) 「(正)無限小」的意思是比0大，但比任何正有理數還要小
根據阿基米德公理，立刻可以得到
(Prop) 「無限大」和「無限小」通通不是無理數
因為只要把「無限大」當硬碟，或是把「無限小」當檔案，就得到矛盾了
值得注意的是，其實無限小的定義可以改成
(Def) 「無限小2」的意思是大於等於0，但比任何正有理數還要小
那很容易證明「無限小2」就是0，跟V大說法一致
另外，有個必須提的地方，那就是封閉性的擴張版本
(Prop) 任意n個有理數相加仍然是有理數，n是自然數
這顯然可以用數學歸納法證出來
但是上面說過了，數學歸納法證明了所有有限的情況，但不能證明無限的情況
所以有限個有理數相加有封閉性，無限個有理數相加就不知道了
諸如 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
或是 1 + 0.4 + 0.01 + 0.004 + 0.0002 + 0.00001 + ...
這種無窮級數的情況，即使是一堆有理數相加，也不保證會加出有理數
(雖然也有可能是有理數就是了，像第一排級數是2，第二排級數是√2)
C. 實數
我喜歡用Dedekind的方式，這裡會從有理數的洞開始講
而且這裡不會照國高中的直觀方式，會認真走一次實數的定義
實際上這是學極限和微積分的基礎
我們把所有有理數 Q 分成兩半， Q = A 聯集 B， A 和 B 互斥
A集合: 如果 x 在 A 裡面，y 比 x 還要小，則 y 也在 A 裡面
B集合: 如果 x 在 B 裡面，y 比 x 還要大，則 x 也在 B 裡面
畫一條有理數線，就能很明確看出來 A 是左半邊，B是右半邊
詳細來說，會發生以下三種情況
(1) A有最大值，B沒有最小值
Ａ───────●
○───────Ｂ
(2) A沒有最大值，而B有最小值
Ａ───────○
●───────Ｂ
(3) A沒有最大值，B也沒有最小值
Ａ───────○
○───────Ｂ
(1) 的例子是 {x <= 0} 和 {x > 0}
(2) 的例子是 {x < 0} 和 {x >= 0}
(3) 就很神奇了，怎麼會兩個都白圈圈呢，但還真的有這個情況
例子是 A = {有理數 x 符合 x < 0 或是 x^2 < 2}
B = {有理數 x 符合 x > 0 且 x^2 > 2}
中間看起來有個數不見了，沒錯就是√2，但不需要管它，因為它不是有理數
(而且定義只使用了有理數喔，沒有碰到√2)
現在假設 u > 0 是 A 裡面的最大值，則考慮 v = (2u+2)/(u+2)
2 - v^2 = 2 - (4u^2+8u+4)/(u^2+4u+4) = 2(2-u^2)/(u+2)^2 > 0
以及 v - u = (2-u^2)/(u+2) > 0
因此 v 也在 A 裡面，但是 v > u 矛盾
同樣的，假設 u 是 B 裡面的最小值，考慮 v = (2u+2)/(u+2)
可以得到 v 也在 B 裡面，但 v < u 矛盾
所以這的確是(3)的例子，我們把這種情況叫做有理數的洞
這造成了一個現象，即使有理數具有稠密性，但有理數還是會有洞
同時也回答了 ThePeaceMan 的一個問題
沒錯是有有理數 m < √2 < n，而且 m 和 n 中間有一堆有理數，例如c
但是怎麼切，要馬 c < √2，要馬 c > √2，總是摸不到√2
更糟的是不管切幾次都切不到√2
可是又不能切無限次 (不然就不一定是有理數了)
實數就是來解決這個問題的。
建構實數是一個補洞的過程
實數必須要連洞都沒有，我們稱為實數的完備性
比起稠密性，大概是巧克力醬和巧克力粉的差別(才不是這樣)
也就是說，如果實數 R 也照上面的切法 R = A 聯集 B
則只有(1)和(2)會出現，不會有(3)的洞
同時實數允許「切無限次」和「加無限次」的行為
數學上稱之為極限，這下面會提到
(Def) A集合是一個「切割」(cut)，代表A集合滿足
(i) A集合的元素都是有理數
(ii) A不是空集合，也不是全有理數集合
(iii) 如果 x 屬於 A，y < x，則 y 也屬於 A
(iv) 如果 x 屬於 A，則必定有個 z > x，且 z 仍然屬於 A
A集合的樣子就是 Ａ───────○
(iv)是這個定義的靈魂，它代表A集合右端是白圈圈，也就是A集合沒有最大值
雖然A集合內所有數都是有理數，但白圈圈那個位置不見得是有理數
B集合不需要特別定義，因為只要令 B = Q - A 就好
接著，Dedekind就超沒道理的宣布所有「切割」都是實數，組成實數集合
原則上可以想像每個「切割」就代表那個處於白圈圈所在的點
Ａ───────○
─────────┼─────→
●
Ａ
不過在證明的時候，回到原本「切割」的定義才好做
另外所有有理數 q 都能用 { x < q } 來代表
所以有理數可以融進實數裡面
並且保有所有有理數原本該有的性質
既然說是實數，那就必須要驗證數學上實數的定義
(a) 實數對加減乘除有封閉性，加乘有交換律結合律分配律
(b) 實數可以比大小，且某種程度上能和(a)融合
(c) 實數具有完備性
(a)和(b)其實是一大票定義和冗長的證明(cf. Rudin)
而且有理數也有這些性質。實數只多了有理數一個(c)
這邊只示範為什麼(c)是對的
====================== (c) 的證明很長可跳過 ============================
首先，兩個「切割」的比大小，其實是比誰比較長，集合上則是誰包含誰
也就是說 A <= C 意思就是 A 包含於 C
Ａ───────○
Ｃ─────────○
因此，如果有一堆「切割」要取最大值，有一個捷徑
那就是把所有「切割」當成集合取聯集就好
關鍵是，聯集不只可以聯集有限個集合，也可以聯集無限個集合，毫無壓力
p.s. 有限個「切割」聯集出來的東西，會是原本「切割」的其中一個
但無限個「切割」聯集出來的東西，可以不是原本「切割」的任何一個
例如令 A_n = { x < -1/n}
則所有 A_n 的聯集是 A = { x < 0 } ，因為所有負數都總比一個 -1/n 小
顯然 A 不是任何一個 A_n
數學上分成 maximum (最大值) 和 supremum (...好像沒名字orz)
這兩個最大的差別是，max要是原本的其中一個，sup可以不用
現在我們把 R 切成兩個集合 LEFT 和 RIGHT，R = LEFT 聯集 RIGHT，兩者互斥
若 A 在 LEFT 裡面，B < A，則 B 也在 LEFT 裡面
若 A 在 RIGHT 裡面，B > A，則 B 也在 RIGHT 裡面
ＬＥＦＴ ＲＩＧＨＴ
‧
Ａ───────○ ‧
Ｂ───○ ‧
Ｃ─────────○ ‧
‧
───────────‧─○ Ｘ
───────────‧────────○ Ｙ
───────────‧────○ Ｚ
‧
概念上和 Q = A 聯集 B 一樣，只是硬要用「切割」畫圖就很醜
(用「切割」對應實數點的原則，用實數點畫，就完全沒兩樣了，但是會混淆XD)
現在令 L = 所有 LEFT 裡面「切割」的聯集
明顯的 L 也是個「切割」(都長那個樣子，左邊一條線加白圈圈)
p.s. L 不一定是原本 LEFT 裡面任一個，所以 L 不見得要在 LEFT 裡面
於是根據 L 所屬分成兩個情況
(Case 1) L 屬於 LEFT
如果 A 是 LEFT 的「切割」，既然 L 是所有人聯集
那 L 就包含 A，因此 L >= A；
既然 A 是隨便一個，那 L >= 所有 A，也就是說 L 是 LEFT 中的最大值
(Case 2) L 屬於 RIGHT
如果 Z 是 RIGHT 的「切割」，那 Z 就不在 LEFT 裡面
對於任何 A 是 LEFT 的「切割」，如果 Z < A，Z 就也在 LEFT 裡面，矛盾
因此 Z >= A；既然 A 是隨便一個，Z >= 所有 A
那 Z 也 >= 所有 A 的聯集，也就是 L；
既然 Z 也是隨便一個，代表所有 Z 都 >= L，因此 L 是 RIGHT 中的最小值
因此把實數切成兩半，只會有(1)和(2)的情況，就不會有(3)了
沒有洞就代表實數具有完備性
============================ (c)的證明結束 ===========================
嘛，用中文寫會很冗，實際上用數學符號寫沒那麼長啦
每步都很基本，但全部加起來不見得很好懂，總之數學系的證明大多都長這樣
D. 實數的完備性
實數的完備性有很多等價的敘述(cf. wiki)
有很多看起來很天然的性質，一些說起來理所當然的東西
背後其實都是實數的完備性
以下是實數的完備性的等價敘述之一
(Prop) 給定遞增的實數數列 a_1 <= a_2 <= a_3 <= ...
如果有個上界 M >= 所有 a_k
則有唯一一個最小上界 a ，不但 >= 所有 a_k ，還 <= 所有其他可能的上界
證明跟上面的(c)半斤八兩
這個畫圖非常容易理解(但是ptt很難畫qw q)
Ｍ ──────────────
ａ ──────────────
‧ ‧
‧ ‧
‧
‧
‧
ａ＿１ ２ ３ ４ ５ ６ ７
大概就是如果雲一直飄高，且上面被蓋住(M)，那就一定有水平漸近線(a)的意思
而且這條漸近線顯然不應該有兩條
把√2將Q分成A和B的例子改一改，就能說明有理數辦不到這件事
(因為那條該有的漸進線√2不是個有理數)
這是實數才有的性質，完備性的特權
從此之後，我們才能定義，國高中當成理所當然的，各種常見實數
(Def) 「無限小數」是某個遞增有限小數的最小上界(漸近線)
(有限小數都是有理數，而有理數都是實數)
舉例，pi 是數列 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ... 的最小上界
(Thm) 所有無限小數都是實數
這不明擺著剛好用上面那個Prop
實際上所有實數都能寫成有限或無限小數(煩躁的十進位證明)
也就是「實數」=「所有小數」
(Thm) 對於任何正實數 a，正整數 n
必定有唯一一個正實數 x 滿足 x^n = a
這個證明有點麻煩就省略了(cf. Rudin)
(Def) 上面那個 x 叫做 a 的 n 次方根，也就是 ^n√a，或者 a^(1/n)
(Def) a > 0, 如果 r 是有理數 p/q，則 a^r = (a^(1/q))^p
(Def) a > 0, 如果 r 不是有理數，把 r 寫成遞增有理數數列 r_1, r_2, ... 的上界
則 a^r 就是 a^(r_1), a^(r_2), a^(r_3), ... 的上界
所以 2^pi 或是 (√2)^(√2) 等神奇的東西就能定義了
高中課本其實也是這樣寫，只是通常說是被一個數列「趨近」，然後就帶過了
sin x 等三角函數數值比較無解一點
這要學到微積分的泰勒展開式才能輕鬆說明他們是實數
另外，實數的完備性也能拿來證明實數滿足阿基米德公理
(Def) 「有限」即為任意實數
(Def) 「(正)無限大」的意思是比任何實數都還要大
(Def) 「(正)無限小」的意思是比0大，但比任何正實數還要小
根據阿基米德公理，可以得到
(Prop) 「無限大」和「無限小」通通不是實數
E. 極限
極限跟上面那個遞增數列最小上界的例子很像
基本上只差在數列不一定要遞增，所以「趨近」必須要講的非常清楚而已
(Def) 給定一個數列 a_1, a_2, a_3, ...
我們說「數列最終和 L 的誤差不超過 e > 0」
代表從某個 a_N 開始，所有 a_N, a_(N+1), a_(N+2), ...
都和 L 差不到 e，也就是 | a_k - L | < e
如果不管選哪個正數 e > 0
都有「數列最終和 L 的誤差不超過 e > 0」
那我們說「數列的極限是 L」，記作 L = lim_(n -> ∞) a_n
‧ │
＋ｅ ‧ ────────────
‧
Ｌ ──────────────
│ ‧ ‧
－ｅ ───── ‧ ──────
│
‧
ａ＿１ ２ ３ ４ ５ ６ ７
├→
Ｎ
注意到當誤差 e 變小的時候，起始項 N 可能會變大
但無所謂，我們只要每個e都能找到一個N就好
隨著指定誤差 e 變小，我們可以找到更大的 N
從這項開始，a_k 都距離 L 不到指定誤差 e 以內
這就是數學上「趨近」的說法了
從這裡可以看到
「極限」本身是個類似漸近線或是目標的東西
「極限」是個定值，沒有跟著數列變動這回事
「極限」不見得要是數列中的任何一項
類似的定義，現在來說明什麼是收斂
(Def) 給定一個數列 a_1, a_2, a_3, ...
我們說「數列最終的震動誤差不超過 e > 0」
代表從某個 a_N 開始，所有 a_N, a_(N+1), a_(N+2), ...
其中任兩項都差不到 e，也就是 | a_k - a_t | < e
如果不管選哪個正數 e > 0
都有「數列最終和的震動誤差不超過 e > 0」
那我們說「數列會收斂」，或者說這是柯西數列
極限一定要先有一個 L 當基準值
但收斂不考慮這個，只是互相比較
很容易可以說明有極限的數列一定會收斂
但會收斂的數列不見得有極限
√2的例子可以生出一個收斂的有理數數列，但沒有有理數極限(因為應該要是√2)
實數的完備性能徹底解決這個問題
(Thm) 所有會收斂的實數數列，都一定有個極限
這個好像要用套圈圈定理，完備性另一個等價形式來證
從現在開始，我們都說「某個數列<a_n>收斂到極限L」
因為在實數上這兩個是同一回事
(除了L不見得能明確寫出準確值，就像沒有人能背出pi所有位數一樣)
無窮級數的收斂和數列沒兩樣，因為有限級數和本身就是一條數列
標準例子就是無窮小數了
0.999... 是 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... 的極限
考慮有限級數和的話，其實就是
0.999... 是 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ... 的極限
當 L = 1 的時候，指定誤差 e = 0.00...01 (小數點後第 n 位是1)
則對應的 N 可以選擇 n+1，因此只要 k 超過 n+1
| 0.99...99 (k個9) - 1 | = 0.00...01 (小數點後第 k 位是1) < e
既然不管哪個指定誤差 e > 0 都有對應的 N
我們說 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ... 的極限就是 L = 1
可是原本我們說極限是 0.999... 啊，所以 1 = 0.999...
p.s. 極限當然不會有兩個，這很好證
至於 1 - 0.999... = 0.00...01 的說法，我個人不認同
理由應該有人說過了，因為 9 有無限多個
因此那個 1 不會在任何「有限」小數位上面
但是我們沒有「無限」小數位這種東西(無限不是個正整數)
所以那個 1 是想像出來的，本來就沒有
真要寫也是寫 1 - 0.999... = 0.000... = 0
或者說顯然 1 - 0.999... >= 0
但不管哪個k都有 1 - 0.999... < 0.00..01 (小數點後第k位為1)
所以 1 - 0.999... 只好是 0 了(因為實數沒有所謂的無限小正數)
F. 其他
快睡死了不想查，以下憑印象亂打(?)
(F1) 無理數的問題當然，就不是有理數嘛，不符畢式美學，所以有人被淹死了
後來的人接受了無理數，但就只是接受，就像小學生接受無窮小數一樣
嚴格的定義應該就是Dedekind的cut建構實數吧
(F2) 微積分的問題是分母的無限小，就dx/dt一臉0/0為什麼還除出東西
而且除出來的結果超級正確，要說對也不是說錯也不是
這個磨超久才被Cauchy解決，解決方案就是極限
最後是Weierstrass寫出嚴格的極限定義
(F3) 集合論的問題是，如果不作限制的話，會自己產生矛盾
可是集合論又是所有其他數學領域的基礎，所以所有數學家都慌了
標準悖論就是「包含所有集合的集合」「所有(不包含自己的集合)的集合」
問題通常出在集合太大，或是搞出自我指涉
Zermelo生出了一個ZF公設解決了，但詳細我也不是很清楚
集合論不但定義了無限大，而且無限大還有分類
有些無限大會比其他無限大還要大等等鬼東西(Cantor是先知，但先知死的蠻慘的)
想知道的話，先從最簡單的可數的(countable)和不可數的(uncountable)下手吧
√2 有個近似有理數數列 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, ...
這個數列的特色是，例如 41/29 是所有分母為 29 或以下的數字中
和 √2 誤差最小的數字 (cf. wiki 連分數 continued fraction)
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嗯嗯ow o
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※ 編輯: Desperato (118.167.52.234), 11/08/2018 03:28:59
我只說無限小不是實數ow o
G_n = Z(當成加法群)，G = G_0 x G_1 x G_2 x ...
設 h_k = (..., 1, -10, ...), 1 是 G_(k-1) 的, -10 是 G_k 的
令 H = span(h_1, h_2, ...)
接著做 G/H，就能生出一個很像十進位的東西
設 f: G -> R, f(g_0, g_1, ...) = sum_(k=0)^inf 10^(-k) g_k
很顯然的 f(H) = {0}, 因此可以變成 f: G/H -> R
現在就能看出 G/H 中
(1, 0, 0, ...) 和 (0, 9, 9, ...) 其實是不一樣的兩個東西
他們相減是 (1, -9, -9, ...) 就差不多是無限小了
注意到 f(1, -9, -9, ...) = 0 所以在實數上看不出這東西
R其實以上是我自己掰的，我只是聽過有人說過很像這個的東西
噢噢 說不定 (1, 10, 100, 1000, ...) 就是無限大呢(?)
而且顯然考慮比大小的話 有一堆不一樣大小的無限大
我覺得我弄出了一個自己都不是很理解的東西XD 這到底是什麼RRR
(編輯) 我覺得這個有問題 先不要理我好了XD
sup S 不一定要是 E 的元素，但 lub of S 應該要是 E 的元素
所以 sup 一定會存在，lub 不一定要看 E
(我是唬爛的XD 有可能sup就像lub一樣也要是 E 的元素 那就真的沒差了)
※ 編輯: Desperato (36.228.196.163), 11/08/2018 21:39:00
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